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高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

下学期期中考试高二年级数学(理科)试题 (总分 100 分,时间 100 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) (1? i ) 1. 已知 2 z ? 1 ? i ( i 虚数单位) ,则复数 z 是 ( B. 1 ? i C . ?1? i ) D . ?1? i ) A . 1? i 2. 曲线 f(x)=x3+x-2 在 p 0 点处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 点的坐标为( A.(1, 0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4) ( D. 2 2 3. 设函数 f ( x) ? ax3 ? 3, A. -2 B. -1 f ?(1) ? 3 ,则 a 等于 C.1 ) 4. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 a ? 0 ”,你认为这个 推理( ) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 A.大前提错误 5.若 x ? ?2 与 x ? 4 是函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx 的两个极值点,则有( ) A. a ? ?2, b ? 4 C. a ? 1, b ? 3 6. 若 f ( x ) ? ? A. [?1,??) 7. 设 B. a ? ?3, b ? ?24 D. a ? 2, b ? ?4 ) 1 2 x ? b ln( x ? 2) 在 [?1,??) 上是减函数,则 b 的取值范围是( 2 B. ( ??,?1] 正 整 数 , C. [1,??) D. ( ??,1] 计 算 n 为 f (n) ? 1 ? 1 1 1 ? ? . ?. . , 2 3 n 得 ) f ( 2) ? 3 5 , f ( 4) ? 2, f (6) ? , f (8) ? 3 ,观察上述结果,可推测出一般的结论为( 2 2 n?2 n?2 n?2 n A. f ( 2n ) ? B. f ( 2 n ) ? C. f ( 2 n ) ? D. f ( n ) ? 2 2 2 2 8. 已知 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) ? a( x ? 1)( x ? a ) ,其中 a ? 0 ,若 f ( x ) 在 x ? a 处取得极大 值,则 a 的取值范围是( A. (0,??) ) C. ( ??,?1) D. ( ??,0) B. ( ?1,0) 9. 已知 f(x)为偶函数,且 A.0 10. 已知函数 f ( x ) ? 围是( ) A. ? 6 0 f ( x )dx ? 8 ,则 ? f ( x )dx 等于( ?6 6 ) D.16 B.4 C.8 1 4 x ? 2 x 3 ? 3m, x ? R ,若 f ( x ) ? 9 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范 2 m? 3 2 B. m ? 3 2 C. m? 3 2 D. m ? 3 2 11. 用数学归纳法证明不等式 1 1 1 1 13 ? ? ? ... ? ? 的过程中,由 n ? k n ?1 n ? 2 n ? 3 n ? n 24 ) B.增加 到 n ? k ? 1 时,不等式左边的变化情况为( A. 增加 1 2( k ? 1) 1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 ,减少 k ?1 2( k ? 1) C.增加 1 1 1 ? ,减少 k ?1 ( k ? 1) ( k ? 1) D. 增加 ? 12. 已知函数 f ( x ) 的定义域是 R ,且 f (0) ? 2 ,若对任意 x ? R , f ?x ? ? f ?x ? ? 1 ,则不 等式 e f ?x ? ? e ? 1的解集为( x x ) C. (1,??) D. (0,??) A. ( ??,?1) B ( ??,0) . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13. ? (x ? e 0 1 x )dx = 2 . 14. 若 x 是实数, ,且满足 3x ? 3 ? i ? ? xi ,则 x =__________ 15. 已知 x, y ? R, 且 x ? y ? 2 ,则 x, y 中至多有一个大于 1,在用反证法证明时,假设应 为_________________ 16.若函数 f ( x ) ? 4x 在区间 (m,2m ? 1) 上单调递增,则实数 m 的取值范围是______ x ?1 2 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 3 2 17 . ( 本小题满分 10 分 ) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? ax ? bx ? 1 的导函数 f ?( x) ,若函数 y ? f ?( x ) 的对称轴为 x ? ? (1)求 a , b 的值 1 ,且 f ?(1) ? 0 2 (2)求函数的极小值 3 3 2 2 18. (本小题 8 分)设 a, b ? (0,??), 且 a ? b ,求证: a ? b ? a b ? ab 19. (本小题 8 分)求由抛物线 y 2 ? 8x( y ? 0) 与直线 y ? ? x ? 6 及 y ? 0 所围成图形的面积 S (必须作出简图) 20. (本小题 10 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,满足 an ? (1)求 a2 , a3 , a4 (2)猜想数列 {an } 的通项公式,并用数学归纳法证明 21. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ae2 x ? (a ? 2)e x ? x (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调区间 (2)若 f ( x

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