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【1】二元一次不等式组与平面区域_图文

二元一次不等式(组) 与平面区域

人教A版必修5 §3.3.1

问题
在平面直角坐标系中, x+y-1=0表示的点的集合 表示什么图形?

想 一 想 在平面直角坐标系中,直线x+y-1=0 ? 将平面分成几部分呢?
答:分成三部分: y
1

(1)点在直线上
1

0

x (2)点在直线的右上方 x+y-1=0 (3)点在直线的左下方

?不等式x+y-1>0对应平面内哪部分的点呢

表示直线x +y-1=0 (1,1) (0,0) 右上方的平面区域; (2,0) (-1,0) 2、点集{(x,y)|x+y-1<0} 代入点的坐标 表示直线 x) +y-1=0 (2,1 (-1,1) 左下方的平面区域。 (-1,-1) (2,2) 3、直线x+y-1=0 正 叫做这两个 负 x+y-1值的正负 区域的边界。

区域内的点

直线上的点的坐标满足x+y-1=0,那么直 线两侧的点的坐标代入x+y-1中,也等于 0吗?先完成下表,再观察有何规律呢? y 1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
右上方点 左下方点

1

0

1

x

x+y-1=0

同侧同号,异侧异号

试一试

?课本86页1、2、

画二元一次不等式表示的平面区域的步骤:

方法总结:

1、一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+B y+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 1、线定界(注意边界的虚实) 平面区域,我们把直线画成虚线,以表示区域不包含 边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界, 把边界画成实线。
由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中,所得 2、 2、点定域(代入特殊点验证) 实数符号相同,所以只需在直线的某一侧取一个 特别地,当C≠0时常把原点作为特殊点。 特殊点代入Ax+By+C中,从所得结果的正负即可 判断Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。

典例精析
画二元一次不等式表示的区域 例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域

y
x+4y>4

(1)x +4y>4 变式: (2)x-y-4<0 (3)x-y-4>0

x+4y=4

o

x
x+4y<4

y
o
x-y-4>0 x-y-4=0

x

画出下列二元一次不等式表示的区域

1)4 x-3 y ≤ 12
2 )2x+3y-6>0

(1)4x-3y≤12
y

(2) 2x+3y-6>0
y

2

3

X

O
-4

3

X

O

画二元一次不等式表示平面区域的基本步骤

1、线定界(注意边界的虚实)
2、点定域(代入特殊点验证) 特别地,当C≠0时常把原点作为特 殊点
2、点定域(代入特殊点验证) 1、线定界(注意边界的虚实) 特别地,当C≠0时常把原点作为特殊点。


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