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四川省达州市2015届高三第一次诊断性测试数学(文)试题 Word版含答案

达州市普通高中 2015 届第一次诊断性测试 数学试题(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共 4 页,第Ⅰ卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷 (非选择题)3 至 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔或钢笔 填写在答题卡上,将条形码贴在答题卡规定的位置上. 2. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上, 非选择题用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内,超 出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上的答案无效. 3. 考试结束后,将答题卡收回. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3},B={2,4}, 则(?UA)∪B 为( A.{1,2,4} 2.设 f ? x ? ? ? A.2 ) B.{2,3,4} C.{2,4,5} D.{2,3,4,5} ? x ? 2, ? x ? 10 ? 则 f ?2015? 的值为 ? f ? x ? 10 ?, ? x ? 10 ? B.3 ) C.z 的共轭复数为 1+i D.z 的虚部为-1 ) C.4 D.5 3.如果复数 z ? i ?? 1 ? i ? ,则( A.|z|=2 B.z 的实部为 1 4. 在正项等比数列 {a n } 中, lg a3 ? lg a 6 ? lg a9 ? 3 ,则 a2 a10 的值是 ( A. 100 B. 10 C. 9 D. 3 5. 定义某种运算⊙: S ? a ⊙ b 的算原理如框图, 则式子 5⊙3+2⊙4= A.14 C.16 ( ) B.15 D.18 π )的部 2 6.函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0,|φ |< π π 分图象如图所示,如果 x1,x2∈(- , ),且 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)=( 6 3 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 ) 7.某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为 A. 86.5,1.5 C. 86,1.5 8 .下列说法正确 的是( .. B. 86.5,1.2 D. 86,1.2 ) A.命题“ ?x ? R , e x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , e x ? 0 ” B.命题 “已知 x, y ? R ,若 x ? y ? 10, 则x ? 5或y ? 5 ”是真命题 C. x 2 ? 2 x ? ax 在 x ? ?0,2? 上恒成立 ? ( x 2 ? 2 x) min ? (ax) max 在 x ? ?0,2? 上恒成立” D.命题:若 a ? ?1 ,则函数 f ? x ? ? ax ? 2 x ? 1 只有一个零点的逆命题为真命题。 2 9.在区间 [? π , π] 内随机取两个数分别记为 a, b ,则使得函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? b 2 ? π 有零点 的概率为 A. 7 8 ( B. ) 3 4 C. 1 2 D. 1 4 ?e x ? 1( x ? 0) ? 10.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ? x ? ? ax 恒成立,则 a 的取值范围是: 1 1 ? | x ? 1 | ( x ? 0 ) ? 2 ? ? ? 1? ? ? 1 1? ?1 ? D ?1,?? ? A. ? ? ? , ? 2 B ?? , ? ? 2 2? C ? ,1? ?2 ? 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。 11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本.已知 1 乙层中每个个体被抽到的概率都为 , 则总体中的个体数为 9 . 12. 已知 a ? (? ,2? ) , ? ? b ? (3? , 2) ,如果 a 与 b 的共线,则 ? 的值为 ? ? . 13.若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2)=3,则 f(8)+f(4)的值 为 . 14.定义 ? ?a11 , a12 ? ? x ? ?a11 x ? a12 y ? ?2,3? ? x ? ?3 ? ? x ? ______ . ?? ? ? ? ?, 若 ? ? ? ? ? ? ?, 则 ? ?a 21 , a22 ? ? y ? ?a21 x ? a22 y ? ?1,1 ? ? y ? ?? 1? ? y ? ______ 15. 对于函数 f ( x) , 若存在区间 M ? [a, b] (其中 a ? b ) , 使得 y y ? f ? x ?, x ? M ? ?2a,2b? , 则称区间 M 为函数 f ( x) 的一个“增值区间”.给出下列 4 个函数:① f ? x ? ? x ? 2 x ? 4 ; 2 ? ? ② f ( x ) ?| 2 x ? 1| ;③ f ? x ? ? e x ?1 .④ f ? x ? ? ln ? x ? 1? 其中存在“增值区间”的函数有_____ (填出所有满足条件的函数序号) . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 16. 已知 a, b, c 分别为△ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边 , m ? ?b, c ?, n ? ?cos C , cos B ?, 且 m ? n ? ?2a cos A; (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 a ? 2 3 , ?ABC 的面积为

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