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2011年高一数学期末考试(必修4模块测试题)


高一数学必修 4 模块测试题
考试座位号 成绩 一 、选择题(本大题共 10 小题,每小题5分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 题号 答案

1
A C

2

3
D

4
A

5
D

6
D

7
D

8
D C

9

10

1. sin 390 = (
0

) B. ?

A.

2.下列区间中,使函数 y = sin x 为增函数的是 A. [0, π ] B. [

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
D. [π , 2π ]

π 3π
2 , 2

]
的是(

C. [ ? )

π π

3.下列函数中,最小正周期为 A. y = sin x 4.已知 a = ( x, 3) , A.-1

π
2

, ] 2 2

B. y = sin x cos x

C. y = tan )

v

v v v b = (3,1) , 且 a ⊥ b , 则 x 等于 (
B.-9 C.9

x 2

D. y = cos 4 x

D.1

1 5.已知 sin α + cos α = ,则 sin 2α = ( ) 3 1 1 8 8 A. B. ? C. D. ? 2 2 9 9 2π 6.要得到 y = sin(2 x ? ) 的图像, 需要将函数 y = sin 2 x 的图像( 3 2π 2π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3
C.向左平移

)

π

7.已知 a , b 满足: | a |= 3 , | b |= 2 , | a + b |= 4 ,则 | a ? b |= ( A. 3 ) A. (2, ?7) 9.已知 tan(α + β ) = B. ( , 3) B. 5 C.3

r

r

3

个单位

D.向右平移

π

r

r

r r

3

个单位

r r

) D.10

uuu v uuuv 8.已知 P (2, ?1) , P2 (0,5) 且点 P 在 P P2 的延长线上, | P P |= 2 | PP2 | , 则点 P 的坐标为 1 1 1
(

2 π 1 π , tan( β ? ) = , 则 tan(α + ) 的值为 ( 5 4 4 4

4 3

C. ( , 3) )

2 3

D. ( ?2,11)

A.

1 6

B.

10.函数 y = ? cos( A. ?2kπ ?

x π ? ) 的单调递增区间是 2 3

22 13

C.

3 22

D.

13 18
( )

? ?

4 2 ? π ,2kπ + π ? (k ∈ Z ) 3 3 ? 2 8 ? π ,2kπ + π ? (k ∈ Z ) 3 3 ?

B. ?4kπ ? π ,4kπ + π ? ( k ∈ Z ) 3 3 ? ? D. ?4kπ + π ,4kπ + π ? ( k ∈ Z ) 3 3 ? ?

?

4

2 ?

C. ?2kπ +

? ?

?

2

8 ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)

1.11. 若 tan x = ?

3 π π 且x ∈ (? , ),则x = _______________ 3 2 2

12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数 y =

sin x 的定义域是
3 2

3 ?π ? ? 3π ? 14.已知 sin ? + α ? = ,则 sin ? ? α ? 值为 ?4 ? 2 ? 4 ?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. 已知 cos a = -

4 ,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值 5
2

∵ cos α + sin α = 1 , α 为第三象限角
2

∴ sin α = ? 1 ? cos

2

α = ? 1 ? (? ) 2 = ?

4 5

3 5

16.已知 tan α = 3 ,计算 显然 cos α ≠ 0 ∴

4 sin α ? 2 cos α 的值 5 cos α + 3 sin α

4sin α ? 2 cos α 4sin α ? 2 cos α 4 tan α ? 2 4 × 3 ? 2 5 cos α = = = = 5cos α + 3sin α 5 cos α + 3sin α 5 + 3 tan α 5 + 3 × 3 7 cos α

17 化简: tan70°·cos10°( 3 tan20°-1)

18 已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |= 2 , | b |= 1 ,
o

v

v

v

v

(1) 求

v v a b;
v v
o

(2) 求 | a + b | .

v v

(1) a b =| a || b |cos 60 = 2 × 1× (2) | a + b |2 = ( a + b) 2

v v

1 =1 2

v v

v v

v2 v v v2 = a ? 2a b + b = 4 ? 2 ×1 + 1 =3 v v 所以 | a + b |= 3
19.已知函数 y = sin

1 1 x + 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

∵ y = 2 sin( x +

1 2

π
3

) 2π

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T = (2)由 2kπ ?

π
2



1 π π x + ≤ 2kπ + , k ∈ Z ,得 2 3 2
? ? 5π π? ,4kπ + ?, k ∈ Z 3 3?

ω

= 4π

函数 y 的单调递增区间为: ?4kπ ?


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