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从一道教材例题探讨历程的点滴感悟——必修2“2.1.6点到直线的距离第二节课”_论文

考 试 周刊2 0 1 3 年 第 6 9 期   从 一 道 教 材 例 题 探 讨 历 程 的 点 滴 感 悟  必修 2 “ 2 . 1 . 6点 到 直 线 的距 离第二 节课 ”   袁新 忠  ( 江 苏 省新 沂 市 第一 中学 , 江苏 新沂 课堂是学与教的主阵地 , 也 是 思 维 碰 撞 产 生火 花 的 平 台 。   课 堂 上 要 做 到 丰 富多 彩 、 有 血有 肉 , 要 以学生为 主体 , 教 师 为  主 导 。在 教 师 的 引 导 下 , 充 分 开 发 学 生 思 维 的潜 能 , 展 现 学 生  思维 的过程 , 分析学生思维 的生长点 , 弥补学生 的思维 缺陷 ,   优 化 学 生 的 思 维 方 式 。使 学 生 在 师 生共 同 探 讨 的 过 程 中感 受  到 学 习 的乐 趣 . 以下是必修2 “ 2 . 1 . 6 点到直线 的距离第二节课 ”   中一 道 例 题 与 学 生 共 同探 讨 的 经 过 , 仅供参考.   教 学 片 断  教师 : 在 学 习过 点 到 直 线 的 距 离 公 式 后 , 我 们 思 考 这 样 一  道 例 题 的解 法 :   例: 建 立 适 当 的直 角 坐 标 系 , 证明:   等 腰 三 角 形 底 边 上 的 任 意 一 点 到 两 腰  的 距离 之 和等 于 一 腰 上 的高 .   学 生l : 过点B 作边A C 上 的 高B H, 过  点P 作P N 垂 直 于B H. 垂足 为N . 则 只 需 证  明A N = P E 即可 ( 挖 掘 条 件 证 明 △A E P 兰   一 2 2 1 4 0 0 )   教师 : 这位同学说得 很好 。 也是有效 利用初 中知识 . 处 理  恰 当灵 活 . 还 有不 同意 见 吗 ?   学生3 : 也 可 以用 等 面 积 法 : S △   p c + s △ A p B = S △ A B c , 代 人 数 值 后  可 以 得 出结 论 .   教 师 :前 面立 体 几 何 中 经 常 用 的 等 体 积 法 给 这 位 同学 一  个有 效 的 知识 嫁 接 ,该 同 学 想 到 了 用 等 面 积 法 解 决 问 题 同 样  起 到 了异 曲 同工 的作 用 , 值得大家学习. 还 有 不 同意 见 吗 ?   思考一段时间后 。 有 同学 站 起 来 提 出不 同 意 见 :   学 生4 : 上 面 同学 解 决 这 题 原 则 上 是 错 误 的 ( 很 多 同 学 感  觉很 惊愕 ) .因 为 题 目有 前 提 条 件 是 “ 建 立 适 当 的 直 角 坐 标  系” , 同学 们 恍 然 大 悟 。 这 位 同学 很 有 成 就 感 .   教师 : 这位 同学说得很好 。 根据题意 上面3 位 同 学 的 解 法  可 以说是不符合题意 的 , 正确 解法是 ( 展示 苏教版必修2 教 材  第1 0 4 至第 1 0 5 页的过程 ) :   解 : 如 图建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 根 据 题 意 设 A( a , O ) , B ( 0 ,   b) ( a > 0 , b > 0) , 则 C( 一 a , 0) .   、 △P N A) .   教师 : 可 以, 该 同学 使 用 了平 面 几 何 知 识 。 采 用 了 分 割 法  处 理 问题 . 还 有 不 同意 见 吗 ?   学生2 : 我还 有另外一 种方法 。 可 以 根 据 几 个 相 似 三 角 形  来 处理 , 由三 角 形 的 相 似 比有 :   性 质处 理.   直线A B 方程 为 :   +   = l ,  ̄ P b x + a y — a b = 0 , 同理直线B C 的  a   b   方程为 : b x — a y — a b = 0 .   :   :   , 再利用 等和 比   点P 到A B的距 离 为 : P E :   ;点P 到B c的距 离 为 :   CP  PB   BH  、 / a 2 + b   学解题能力。 如: 在一次数学习题课上 , 有一例题 : 若 等腰 三 角  形 的 顶 角 iA= 1 0 8 。 , B E = 巩 A B = b , B D平 分 iA B C 交A C 于 D, 求  C D。   四边 形 是 什 么 图形 ? 变式 3 : 顺 次连接正方形各边 中点所得 四   边 形 是 什 么 图形 ?做 完 这 四个 练 习 后 . 还 可 以进 一 步 引 导 学 生  概 括 影 响组 成 图形 形 状 的 本 质 的 东 西 是 原 来 四边 形 的 对 角 线  所 具 有 的特 征 。这 样 通 过 一 道 题 的 练 习 解 决 了 一类 问题 , 归 纳  出各 量 之 间 最 本 质 的 东 西 , 今 后 碰 到 类 似 问 题 学 生 思 维指 向  必定准确彳 艮 好地 培养 了学 生思 维 的深 刻 性 。   3 . 拓展 引申。 培 养 学 生探 究 能 力 与 学 生 思 维 的 变通 性 。   在学生掌握课本知识结构 、 解 题 基 本 技 能基 础 上 , 注 意 学  生研究 、 探索的思维习惯 , 通过 对探索性问题不断猜测 、 探索 ,   有利于学生创造性思维的培养 , 解 决 问题 的 能力 的提 高 。   例如 , MN 是00 的切线 , A B 是 00 的直径 , 求证 : 点 A、 B 到  MN 的 距 离 之 和 等 于 00 的直径 。 这 是 一 道 很 普 通 课 本 习题 , 如  挖掘课本习题的潜在价值 , 创 设 新 颖 的 问题 情 境 , 拓 展 思 维 的  空间 , 则 可 得 到 下 面 问题 。   已知A B

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