koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

苏州市2011届高三数学调研测试


苏州市 2011 届高三数学调研测试(一)
一.填空题 1.若集合 U ? R , A ? x x ? 2 ? 0 , B ? x x …1 ,则 A ? СU B = 2.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 8kx2 ? ky 2 ? 8 的渐近线方程为 3.函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 的最小正周期为 .

?

?

?

?

. . 开始

S ? 0, n ? 1, i ? 1


4.已知 i 是虚数单位,计算

(2 ? i) 的结果是 3 ? 4i
2

5.已知奇函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? ?2 对称,当 x ? ?0, 2? 时, f ( x) ? 2 x ,则

S?S?

1 n

f (?9) =

. .

n?n?2 i ? i ?1

6.已知常数 t 是负实数,则函数 f ( x) ? 12t 2 ? tx ? x 2 的定义域是

7. 某所学校有小学部、 初中部和高中部, 在校小学生、 初中生和高中生人数之比为 5 : 2: , 3 且已知初中生有 800 人, 现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为 80 的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价,则每个高中生被抽到的概率 是 . 8. 右图给出的是计算 1 ? 条件是 i ? .

1 1 1 ? ? ? ?? 的值的一个程序框图, ? 其中判断框内应填入的 3 5 19

输出 S 结束

9.已知圆 O 的方程为 x2 ? y 2 ? 2 ,圆 M 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 ,过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的 切 线 PA , 若 直 线 PA 与 圆 M 的 另 一 个 交 点 为 Q , 则 当 弦 PQ 的 长 度 最 大 时 , 直 线 PA 的 斜 率 是 . 10.已知结论:“在三边长都相等的 ?ABC 中,若 D 是 BC 的中点, G 是 ?ABC 外接圆的圆心,则

AG ? 2 ”. 若把该结论推广到空间, 则有结论: “在六条棱长都相等的四面体 ABCD 中, M 是 ?BCD 的 若 GD AO ? 三边中线的交点, O 为四面体 ABCD 外接球的球心,则 . OM
11.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 1 ≤ a5 ≤ 4 , 2 ≤ a6 ≤ 3 ,则 S6 的取值范围是 12.已知过点 O 的直线与函数 y ? 3 的图象交于 A 、 B 两点,点 A 在线段 OB 上,
x



过 A 作 y 轴的平行线交函数 y ? 9 的图象于 C 点,当 BC ∥ x 轴,点 A 的横坐标
x

是 . 13.如图,在正方形 ABCD 中, E 为 AB 的中点, P 为以 A 为圆心、 AB 为半径 的 圆 弧 上 的 任 意 一 点 , 设 向 量 AC ? ? DE ? ? AP , 则 ? ? ? 的 最 小 值
1

??? ?

??? ?

??? ?



. .

14.设 m ? N ,若函数 f ( x) ? 2 x ? m 10 ? x ? m ? 10 存在整数零点,则 m 的取值集合为 二.简答题 15. (14 分) 设平面向量 a = (cos x,sin x) , b ? (cos x ? 2 3,sin x) , c ? (sin ? ,cos ? ) , x ? R , (1)若 a ? c ,求 cos(2 x ? 2? ) 的值; (2)若 x ? (0,

?

?

?

?

?

?
2

? ? ) ,证明 a 和 b 不可能平行;

(3)若 ? ? 0 ,求函数 f ( x) ? a? b ? 2c) 的最大值,并求出相应的 x 值. ( 16. (14 分) 在菱形 ABCD 中, ?A ? 60 ,线段 AB 的中点是 E ,现将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?FDE 的位置,使
?

? ?

?

平面 FDE 和平面 EBCD 垂直,线段 FC 的中点是 G . (1)证明:直线 BG ∥平面 FDE ; (2)判断平面 FEC 和平面 EBCD 是否垂直,并证明你的结论. 17. (14 分) 如图,?ABC 为一个等腰三角形形状的空地, CA 的长为 3(百米) 腰 , 底 AB 的长为 4 (百米) .现决定在空地内筑一条笔直的小路 EF (宽度不 计) ,将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形 的周长相等、面积分别为 S1 和 S2 . (1)若小路一端 E 为 AC 的中点,求此时小路的长度; (2)求

S1 的最小值. S2

18. (16 分) 已知椭圆 E :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 P(2, 2) ,设椭圆的右准线 l 与 x 轴 2 a b 2

的交点为 A ,椭圆的上顶点为 B ,直线 AB 被以原点为圆心的圆 O 所截得的弦长为 (1)求椭圆 E 的方程及圆 O 的方程; (2) M 是准线 l 上纵坐标为 t 的点, 若 求证: 存在一个异于 M 的点 Q ,

4 5 . 5

对于圆 O 上任意一点 N , 有 在一个定圆上.

MN 为定值; 且当 M 在直线 l 上运动时, Q 点 NQ

2

19. (16 分) 设函数 f ( x) ? x( x ? 1)2 , x ? 0 . (1)求 f ( x ) 的极值; (2)设 0 ? a ≤ 1 ,记 f ( x ) 在 ? 0, a ? 上的最大值为 F ( a ) ,求函数 G (a ) ?

F (a) 的最小值; a

(3)设函数 g ( x) ? ln x ? 2 x2 ? 4 x ? t ( t 为常数) ,若使 g ( x) ≤ x ? m≤ f ( x ) 在 (0, ??) 上恒成立的实 数 m 有且只有一个,求实数 m 和 t 的值. 20. (16 分) 设数列 ?an ? 是一个无穷数列,记 Tn ?

?2
i ?1

n?2

i ?1

ai ? 2a1 ? a3 ? 2n? 2 an?1 , n ? N * .
*

(1)若 ?an ? 是等差数列,证明:对于任意的 n ? N , Tn ? 0 ; (2)对任意的 n ? N ,若 Tn ? 0 ,证明: ?an ? 是等差数列;
*

(3)若 Tn ? 0 ,且 a1 ? 0 , a2 ? 1 ,数列 ?bn ? 满足 bn ? 2 n ,由 ?bn ? 构成一个新数列 3 , b2 , b3 ,设
a

这个新数列的前 n 项和为 Sn ,若 Sn 可以写成 a , (a, b ? N , a ? 1, b ? 1) ,则称 Sn 为“好和”.问 S1 , S2 ,
b

S3 , ? ?中是否存在“好和”,若存在,求出所有“好和”;若不存在,说明理由. ?

附加题
21 选做题 A .平面几何选讲(10 分) 过圆 O 外一点 A 作圆 O 的两条切线 AT 、 AS ,切点分别为 T 、 S ,过点 A 作

AT 2 PT ?PS ? 圆 O 的割线 APN ,证明: . AN 2 NT ?NS
B .矩阵与变换(10 分)
已知直角坐标平面 xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转 45 ,再作关于 x 轴反射变换,求这个变换的逆变换的矩阵. C .坐标系与参数方程(10 分) 已知 A 是曲线 ? ? 12sin ? 上的动点, B 是曲线 ? ? 12 cos(? ? 值. D .不等式选讲(10 分) 已知 m, n 是正数,证明: 22. (10 分)
3
?

?
6

) 上的动点,试求线段 AB 长的最大

m3 n3 ? ≥ m2 ? n2 . n m

如图,正方体 ABCD ? A B1C1D1 的棱长为 1 , E , F 分别在棱 AA1 和 CC1 上 1 (含线段端点) . (1)如果 AE ? C1F ,试证明 B, E, D1 , F 四点共面; (2)在(1)的条件下,是否存在一点 E ,使得直线 A B 和平面 BFE 所成 1 角等于

? ?如果存在,确定 E 的位置;如果不存在,试说明理由. 6
*

23. (10 分) (1)当 k ? N 时,求证: (1 ? 3)k ? (1 ? 3)k 是正整数; (2)试证明大于 (1 ? 3)2n 的最小整数能被 2
n?1

整除( n ? N * )

参考答案
一.填空题 1.(?2,1) ; 8.10 ; 2. y ? ?2 2x ; 10.3 ; 3.? ; 4.?

7 24 ? i; 25 25

5.?2 ;

6.?3t , ?4t ? ;

7.

1 ; 50

9.1 或 ?7 ;

11.? ?12, 42? ;

12.log3 2 ;

13. ;

1 2

14.?0,3,14,30?

二.简答题 15. (1) cos(2 x ? 2? ) ? 1 ; (2)不平行; (3) f ( x) max ? 5, x ? 2k? ? 16. (2)垂直. 17. (1) E 为 AC 中点时,

?
6

(k ? Z ) .

11 30 ; (2) . 25 2

18. 椭圆方程: (1)

1 x2 y 2 NM 16 ? t 2 ? ? 1 圆的方程:x2 ? y 2 ? 4 ; 定值为: (2) ,Q 在圆心 ( , 0) , ? 2 8 4 NQ 2

半径为

1 的定圆上. 2 4 59 32 ; (3) t ? ? ,m ? ? . 27 27 27

19. (1) x ? 1 极小值 f (1) ? 0 ; (2) G (a ) min ?

20. (1)错位相减; (2)作差; (3)逆用等比数列求和公式.

? 2 ? 2 21. B . ? ? 2 ?? ? 2

?

2? ? 2 ? ; C . 18 . 2? ? ? 2 ?
4

22. (1)共面; (2) E 与 A 重合时. 23. (2)最小整数为 (1 ? 3)2n ? (1 ? 3)2n .

5


赞助商链接
推荐相关:

江苏省苏州市2011届高三数学第一次调研测试

苏州市 2011 届高三调研测试 数学 小题, 不需要写出解答过程, 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案 填空...


江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试(数学)

江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试(数学)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。届高三第一次调研考试(数学) 江苏省苏州市 2011 届高三第一次调研考试(数学)一...


苏州市2011届高三调研测试试卷数学_免费

苏州市 2011 届高三调研测试试卷 数学(正题卷) 1.复数 ?1 ? 2i ? 的共轭复数是 2 2011.1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。...


2011年江苏省苏州市中考数学试卷

2011年江苏省苏州市中考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2011 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分)...


江苏省盐城市2011届高三数学第一次调研考试

江苏省盐城市2011届高三数学第一次调研考试。江苏省盐城市2011届高三数学第一次调研考试 江苏省盐城市 2010/2011 学年度高三年级第一次调研考试数 学试题 (总分 ...


江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试

江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试 - 江苏省苏州市 2011 届高三第一次调研考试(数学) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要...


苏州市2010-2011学年高二期末数学调研测试(理科答案+得分

苏州市2010-2011学年高二期末数学调研测试(理科答案+得分 - 苏州市 2010-2011 学年高二教学调研测试 数 学(理科) 2011.7 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包....


江苏连云港市2011届高三数学第一次调研考试

连云港市 2011 届高三第一次调研考试 数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共 14 小题,每题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ... 1.复数 z...


江苏省扬州市2011届高三5月调研测试(数学)

江苏省扬州市2011届高三5月调研测试(数学)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。扬州市 2010—2011 学年度第二学期第三次调研测试试题 高三数学 2011.05 全卷分两...


2011届高三数学模拟复习调研测试题9

2011届高三数学模拟复习调研测试题9_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。江苏省郑集中学 2011 届高三数学一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com