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浙江省嘉兴市2013-2014学年高一上学期期末测试数学试题扫描版+Word版答案

嘉兴市 2013~2014 学年第一学期期末检测 高一数学(B)参考答案(2014.1) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1、A; 7、D; 2、B; 8、B; 3、A; 9、C; 4、B; 10、C; 5、C; 11、D; 6、D; 12、D. 12.提示:令 f ( x ) ? ( x ? ? )( x ? ? ) ,其中 m ? ? ? ? ? m ? 1 则 f ( m ) f ( m ? 1) ? ( m ? ? )( m ? ? )( m ? 1 ? ? )( m ? 1 ? ? ) ? (? ? m )( m ? ? ? 1)( ? ? m )( m ? ? ? 1) ? 1 16 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13、 ( ?? ,2] ; 3 16、 ( ?? ,? ) ; 2 14、 2 ; 17、 ? 1 ; 15、 [0,?? ) ; 18、②③. 三、解答题(有 6 小题,共 46 分) 19. (本题 6 分) 化简或求值: 1 32 4 (1) lg ? lg 8 ? lg 125 ; 2 25 3 (2) ( a ? 1 ) 2 ? (1 ? a ) 2 ? 3 (1 ? a ) 3 . 3 3 解: (1)原式 ? ? 1 4 (lg 2 5 ? lg 5 2 ) ? lg 2 2 ? lg 5 2 2 3 …3 分 5 3 1 1 lg 2 ? lg 5 ? 2 lg 2 ? lg 5 ? (lg 2 ? lg 5) ? 2 2 2 2 (2)? a ? 1 ? 0 ? 原式 ? a ? 1 ? a ? 1 ? 1 ? a ? a ? 1 …3 分 20. (本题 6 分) 1 已知函数 f ( x ) ? lg( x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x ) ? x 2 , x ? [0,9] 的值域为集合 B (1)求 A ? B ; (2)若 C ? { x x ? 2m ? 1} 且 ( A ? B ) ? C ,求实数 m 的取值范围. 解: (1) A ? x x ? 2 , B ? x 0 ? x ? 3 , ? ? ? ? ? A ? B ? ?x 2 ? x ? 3? (2)由 ( A ? B ) ? C 得 2m ? 1 ? 2 ? m ? 21. (本题 8 分) 已知函数 f ( x ) ?| 1 ? 1 | ( x ? 0) . x …3 分 3 2 …3 分 (1)画出函数 f ( x ) 的图像; (2) 当 0 ? a ? b ,且 f (a ) ? f (b) 时,求 解:(1)函数 f ( x ) 的图像如图所示; 1 1 ? 的值. a b …4 分 (2)当 0 ? a ? b ,且 f (a ) ? f (b) 时, 由 f ( x ) 的图像知: f (a ) ? 1 1 1 1 1 1 ? 1, f (b) ? 1 ? ,∴ ? 1 ? 1 ? ,∴ ? ? 2 . a b a b a b …4 分 22. (本题 8 分) 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? 3) (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 的值域. 解: (1)因为 y ? f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,? f (0) ? 0 当 x ? 0 时, ? x ? 0 , f ( ? x ) ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? 3) ? f ( x ) ? ? f ( ? x ) ? ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? 3) ? ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? 3), x ? 0 ? x?0 综上: f ( x ) ? ? 0, ? log ( x 2 ? 2 x ? 3), x ? 0 2 ? …4 分 (2)当 x ? 0 时,令 t ? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) 2 ? 2 ? 2 ,? f ( x ) ? 1 ? y ? f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? ?1 又? f (0) ? 0 ,? f ( x ) ? ( ?? ,?1] ? {0} ? [1,?? ) 23. (本题 8 分) 已知 a , b , c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1,2) . (1)若 | b |? 3 5 ,且 b // a ,求 b 的坐标; (2)设 c 与 a 的夹角 ? , cos ? ? ? 解: (1)? a ? (1,2) ,?| a |? 5 , ? | b |? 3 5 ,? b ? 3a ? ( 3,6) 或 b ? ?3a ? ( ?3,?6) 5 ,且 (a ? c ) ? (a ? 9c ) ,求 | c | . 10 …4 分 …4 分 (2)? (a ? c ) ? (a ? 9c ) ? (a ? c ) ? (a ? 9c ) ? 0 即 a ? 8a ? c ? 9c ? 0 2 2 代入得: 5 ? 4 | c | ? 9 | c | 2 ? 0 ,即 9 | c | 2 ?4 | c | ?5 ? 0 …4 分 ? (| c | ?1)(9 | c | ?5) ? 0 ?| c |? 1 24. (本题 10 分) 已知函数 f ( x ) ? ax 2 ? | x ? a | . (1)当 a ? 3 时,求不等式 f ( x ) ? 7 的解集; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 在区间 [0,?? ) 上的最小值. 解: (1)当 a ? 3 时, f ( x ) ? 7 即 3 x 2 ? x ? 3 ? 7 ? x?3 ? x?3 或? 2 ?? 2 3

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