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2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:第1章 1.1.3 第1课时 并集、交集


学业分层测评(四) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设集合 A={1,3},集合 B={1,2,4,5},则集合 A∪B=( A.{1,3,1,2,4,5} C.{1,2,3,4,5} B.{1} D.{2,3,4,5} ) 【解析】 ∵集合 A={1,3}, 集合 B={1,2,4,5}, ∴集合 A∪B={1,2,3,4,5}. 故 选 C. 【答案】 C ) 2.已知集合 A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},那么 A∩B 等于( A.{1,2,3,4,5} C.{2,3,4} B.{2,3,4,5} D.{x∈R|1<x≤5} 【解析】 ∵A={x∈R|x≤5}, B={x∈R|x>1}, ∴A∩B={x∈R|1<x≤5}, 故选 D. 【答案】 D ) 3.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是( A.1 C.4 B.3 D.8 【解析】 A={1,2},A∪B={1,2,3},则集合 B 中必含有元素 3,即此题可 转化为求集合 A={1,2}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合 B 共有 22=4 个.故选 C. 【答案】 C ) 4.已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={2},则 M∪N=( A.{0,x,1,2} C.{0,1,2} B.{2,0,1,2} D.不能确定 【解析】 ∵M∩N={2},∴2∈M,而 M={0,x},则 x=2,∴M={0,2}, ∴M∪N={0,1,2},故选 C. 【答案】 C 5.设集合 A={1,4,x},B={1,x2}且 A∪B={1,4,x},则满足条件的实数 x 的个数是( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 【解析】 ∵A={1,4, x }, ∴x≠1, x≠4 且 x2≠1, 得 x≠± 1 且 x≠4, ∵A∪B ={1,4,x}, ∴x2=x 或 x2=4,解之得 x=0 或 x=± 2,满足条件的实数 x 有 0,2,-2, 共 3 个,故选 C. 【答案】 二、填空题 6.某校高一某班共有 45 人,摸底测验数学 20 人得优,语文 15 人得优,两 门都不得优 20 人,则两门都得优的人数为________人. 【解析】 如图,设两门都得优的人数是 x,则依题意得 20-x+(15-x)+x +20=45, C 整理,得-x+55=45,解得 x=10,即两门都得优的人数是 10 人. 【答案】 10 7.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图 111 中阴影部分 表示的集合为________. 图 111 【解析】 注意到集合 A 中的元素为自然数, 因此 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 而 B={-3,2},因此阴影部分表示的是 A∩B={2}. 【答案】 {2} 8.若集合 A={x|x≤2 ________. 【解析】 },B={x|x≥a },且满足 A∩B={2},则实数 a= 当 a>2 时,A∩B=?; 当 a<2 时,A∩B={x|a≤x≤2 【答案】 三、解答题 2 };当 a=2 时,A∩B={2}.综上,a=2. 9.设 A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2, -3}, (1)求 a,b 的值及 A,B; (2)求(A∪B)∩C. 【解】 =-5, ∴A={x|x2-8x+12=0}={2,6},

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