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2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:第1章 1.1.3 第1课时 并集、交集

学业分层测评(四) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设集合 A={1,3},集合 B={1,2,4,5},则集合 A∪B=( A.{1,3,1,2,4,5} C.{1,2,3,4,5} B.{1} D.{2,3,4,5} ) 【解析】 ∵集合 A={1,3}, 集合 B={1,2,4,5}, ∴集合 A∪B={1,2,3,4,5}. 故 选 C. 【答案】 C ) 2.已知集合 A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},那么 A∩B 等于( A.{1,2,3,4,5} C.{2,3,4} B.{2,3,4,5} D.{x∈R|1<x≤5} 【解析】 ∵A={x∈R|x≤5}, B={x∈R|x>1}, ∴A∩B={x∈R|1<x≤5}, 故选 D. 【答案】 D ) 3.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是( A.1 C.4 B.3 D.8 【解析】 A={1,2},A∪B={1,2,3},则集合 B 中必含有元素 3,即此题可 转化为求集合 A={1,2}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合 B 共有 22=4 个.故选 C. 【答案】 C ) 4.已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={2},则 M∪N=( A.{0,x,1,2} C.{0,1,2} B.{2,0,1,2} D.不能确定 【解析】 ∵M∩N={2},∴2∈M,而 M={0,x},则 x=2,∴M={0,2}, ∴M∪N={0,1,2},故选 C. 【答案】 C 5.设集合 A={1,4,x},B={1,x2}且 A∪B={1,4,x},则满足条件的实数 x 的个数是( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 【解析】 ∵A={1,4, x }, ∴x≠1, x≠4 且 x2≠1, 得 x≠± 1 且 x≠4, ∵A∪B ={1,4,x}, ∴x2=x 或 x2=4,解之得 x=0 或 x=± 2,满足条件的实数 x 有 0,2,-2, 共 3 个,故选 C. 【答案】 二、填空题 6.某校高一某班共有 45 人,摸底测验数学 20 人得优,语文 15 人得优,两 门都不得优 20 人,则两门都得优的人数为________人. 【解析】 如图,设两门都得优的人数是 x,则依题意得 20-x+(15-x)+x +20=45, C 整理,得-x+55=45,解得 x=10,即两门都得优的人数是 10 人. 【答案】 10 7.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图 111 中阴影部分 表示的集合为________. 图 111 【解析】 注意到集合 A 中的元素为自然数, 因此 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 而 B={-3,2},因此阴影部分表示的是 A∩B={2}. 【答案】 {2} 8.若集合 A={x|x≤2 ________. 【解析】 },B={x|x≥a },且满足 A∩B={2},则实数 a= 当 a>2 时,A∩B=?; 当 a<2 时,A∩B={x|a≤x≤2 【答案】 三、解答题 2 };当 a=2 时,A∩B={2}.综上,a=2. 9.设 A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2, -3}, (1)求 a,b 的值及 A,B; (2)求(A∪B)∩C. 【解】 =-5, ∴A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}. (2)∵A∪B={-5,2,6},C={2,-3},∴(A∪B)∩C={2}. 10.已知集合 A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}. 1 (1)若 a=2,求 A∩B; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 【解】 <x<1}. (2)若 A∩B=?, 当 A=?时,有 a-1≥2a+1,∴a≤-2. ? ? ? ? 1 ? 1 (1)当 a=2时,A=?x?-2<x<2 ?,B={x|0<x<1},∴A∩B={x|0 ? ? ? ? ? (1)∵A∩B={2},∴4+2a+12=0,即 a=-8,4+6+2b=0,即 b ? ?a-1<2a+1 当 A≠?时,有? ? ?2a+1≤0或a-1≥1, 1 ∴-2<a≤-2或 a≥2. 1 综上可得,a≤-2或 a≥2. [能力提升] 1.设集合 A={a,b},B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B 等于( A.{1,2} C.{2,5} 【解析】 B.{1,5} D.{1,2,5} ∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B, ) ∴a+1=2,∴a=1,b=2, 即 A={1,2},B={2,5}, ∴A∪B={1,2,5},故选 D. 【答案】 D 2.设 A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.若 A∩B=B,则实数 a 组 成的集合 C 中元素的个数为( A.0 C.2 【解析】 ) B.1 D.3 当 a=0 时,由题意 B=?,又 A={3,5},B?A,当 a≠0 时,B ?1? ? 1 1? 1 1 1 =?a?,又 A={3,5},B?A,此时a=3 或 5,则有 a=3或 a=5,故 C=?0,3,5?. ? ? ? ? 【答案】 D ) 3.已知集合 A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则 A∪B=( A.{1} C.{0,1,2,3} B.{1,2} D.{-1,0,1,2,3} 【解析】 ∵B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1}, 又 A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}. 【答案】 C ? ? ? ? 3 ? 4.设集合 A={x|-1<x<4},B=?x?-5<x<2

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