高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题
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一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 化简 sin 600 的值是（ B． ?0.5
0

）

A． 0.5

C．

3 2

D． ?

3 2
）

2、若角 ? 的终边过点（sin30o,－cos30o）,则 sin ? 等于（ A．

1 2

B．－

1 2

C．－

3 2

D．－ ）

3 3

3、已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5cos ?

? ?5, 那么tan ? 的值为（
B．2 C．

A．－2

23 16 ）

D．－

23 16

4、下列函数中，最小正周期为 π 的偶函数是（ A.y=sin2x 5、要得到函数 y=cos( A．向左平移 B.y=cos

? 个单位 2 ? C．向左平移 个单位 4
13? 13? ? tan 4 5

x ? x ? )的图象，只需将 y=sin 的图象 2 4 2
B.同右平移

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=cos2x （ ）

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
? ?

6、下列不等式中，正确的是（ A．tan

） B．sin
? cos( ? ) 5 7 7? 2? D．cos ? cos( ? ) 5 5
） x
? x 2

C．sin(π －1)<sin1o
7、函数 y ? cos x tan x ( ? x -?
2

? ? ? x ? )的大致图象是（ 2 2
1
? x 2

1
? x 2

x -?
2

x -?
2

1 -?
2

1
? x 2

o -1 A

o -1 B

o -1 C

o -1 D

8、函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为（

）

A. ? , x ? k? ( k ? Z )
2

B. ? , x ? k? ( k ? Z ) D.
?
2

C. ? , x ? k? (k ? Z )

2

,x ?

9、 设 f ( x) 是定义域为 R， 最小正周期为 则 f (? 15? ) 的值等于（
4

? ? 3? cos x(? ? x ? 0) ， 的函数， 若 f ( x) ? ? 2 ? 2 ?
?sin x(0 ? x ? ? )

k? (k ? Z ) 2

）
2

A. 1

B. 2

C.0

D. ? 2

10、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

2

) 的部分图象如下图所示 .则函数

f ( x) 的解析式为( ) 1 ? A． f ( x ) ? 2 sin( x ? ) 2 6 1 ? B． f ( x ) ? 2 sin( x ? ) 2 6 ? C． f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) 6
D． f ( x) ? 2sin(2 x ?

y 2 O
π 6
5π 12

x

?

6

)

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
11、与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0

12、设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是

2

。

? 2? ? ? 13、函数 y ? f (cosx) 的定义域为 ?2k? ? ,2k? ? (k ? Z ) ， 6 3 ? ? ?
则函数 y ? f ( x) 的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数 y ? sin(

5? ? 2 x) 是偶函数； 2

②函数 y ? sin( x ?

, ] 上是增函数； 2 2 5? ? ) 图象的一条对称轴； ③直线 x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? 8 4 4
④将函数 y ? cos( 2 x ?

?

) 在闭区间 [ ?

? ?

?

3

) 的图象向左平移

? 单位，得到函数 y ? cos2 x 的图象； 3

其中正确的命题的序号是：

三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分，解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15、 （10 分）化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ，其中 ? 为第二象限角。 1 ? sin ? 1 ? sin ?

16、 （12 分）已知 ? ? (0, ? ) ， sin ? ? cos ? ? 求 (1) sin ? ? cos ? ； (2) sin ? ? cos ?

1 2

17、 （12 分）已知| x | ?

π 2 ，求函数 f ( x) ? cos x +sin x 的最小值。 4

18、 （16 分）已知函数 f ( x ) ? 3 sin(

x ? ? )?3 2 6

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴； （3）求函数 f ( x) 的单调减区间。 （4）说明此函数图象可由 y ? sin x 的图象经怎样的变换得到.

高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题： 1、D sin600°=sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°= ?

3 2

2、C 点（sin30o,－cos30o）=（ 3、D 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C

1 3 3 ，? ） sin ? = y = ? 2 2 2

3 π 2

? π * 3) = f ( π ) =sin π = 2 9、B f ( ? 15? ) = f ( ? 4 4 4 2 4 2 10、D 二、填空题：
11、 158 12、 2
0

15 π

3

3

3

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?
S?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)
? 2

1 ( 8? 2 r )r ? 42r , ? 4 r? 4 ? 0 r,? l 2, ? ? 2 1 ? 2? 1 2 k? ? ? x ? 2 k ? ? , ? ? cos x ? 1 13、 [ ? ,1] 2 6 3 2 14、①③
三、解答题： 15、

l 4,? r

1 ? sin ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) = 1 ? sin ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? )

| cos ? | | cos ? | cos ? ? cos ? ? 2 sin ? ? =? = cos? * = ? 2 tan ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? cos 2 ? 1 16、 （1）∵ sin ? ? cos ? ? 2 1 1 2 ∴ (sin ? ? cos ? ) ? ，即 1 ? 2sin ? cos ? ? 4 4 3 ∴ sin ? cos ? ? ? 8 3 （2）∵ ? ? (0, ? ) ， sin ? cos ? ? ? 8

=

∴ sin ? ? 0,cos? ? 0 ，即 sin ? ? cos ? ? 0

∴ sin ? ? cos ? ?

(sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ?

3 3 7 7 ? 1 ? 2 ? (? ) ? 1 ? ? ? 8 4 4 2
17、 y = f ( x) = cos x +sin x =-sin2 x +sin x +1
2

令 t =sin x ，∵| x | ?

π 2 2 ，∴， ? sin x ? 4 2 2 1 2
2

2 则 y = ? t ? t ? 1 = ? (t ? ) +

5 π 2 2 2 ()，∴当 t =，即 x =- 时， f ( x) 有 ?t? 4 4 2 2 2

最小值，且最小值为 ? (? 18、 （1） X 0 -

2 1 2 5 1? 2 ? ) + = 4 2 2 2
π 2 2 π 3
6

π
5 π 3
3

x
y

π 3
3

3 π 2 8 π 3
0

2π

11 π 3
3

（2） f ( x) 的周期为

π x ? π 2 π =4π 、振幅为 3、初相为 、对称轴为 ? = +kπ ， 1 2 6 2 6 2

2 π +2kπ ，k ? Z 3 x ? π 3 （3）函数 f ( x ) 的单调减区间 ? ? [ +2kπ ， π +2kπ ] 2 6 2 2 2 π 8 π 即 x ?[ +4kπ ， +4kπ ] 3 3
即x=

（4）函数 f ( x) ? 3 sin(

? x ? ? ) ? 3 的图象由函数 y ? sin x在[0,2 ? ] 的图象先向左平移 ， 2 6 6

然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 3 倍， 最后沿 y 轴向上平移 3 个单位。