高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题

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一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 化简 sin 6000 的值是（

）

A． 0.5

B． ?0.5

C． 3 2

D． ? 3 2

2、若角? 的终边过点（sin30o,－cos30o）,则 sin? 等于（ ）

A． 1 2

B．－ 1 2

C．－ 3 D．－ 3

2

3

3、已知 sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为（ ） 3sin ? ? 5cos ?

A．－2

B．2

C． 23 16

4、下列函数中，最小正周期为 π 的偶函数是（ ）

D．－ 23 16

A.y=sin2x

x
B.y=cos
2

C .sin2x+cos2x

D. y=cos2x

5、要得到函数 y=cos( x ? ? )的图象，只需将 y=sin x 的图象

24

2

（）

A．向左平移 ? 个单位 2

B.同右平移 ? 个单位 2

C．向左平移 ? 个单位 4

D.向右平移 ? 个单位 4

6、下列不等式中，正确的是（ ）

A．tan 13? ? tan 13?

4

5

B．sin ? ? cos(? ? )

5

7

C．sin(π －1)<sin1o

D．cos 7? ? cos(? 2? )

5

5

7、函数 y ? cos x tan x ( ? ? ? x ? ? )的大致图象是（

）

2

2

x1

x1

x1

x1

-? o

?x

2 -1 2

-? o

?x

2 -1 2

-? o

?x

2 -1 2

A

B

C

8、函数 y ?| tan x |的周期和对称轴分别为（ ）

-? o

?x

2 -1 2

D

A. ? , x ? k? (k ? Z )
2

B. ? , x ? k? (k ? Z )
2

C. ? , x ? k? (k ? Z )

D. ? , x ? k? (k ? Z )

2

2

9、设

f (x) 是定义域为

R，最小正周期为 3? 2

的函数，若

f

(x)

?

??cos ?

x(? ? 2

?

x

?

0) ，

??sin x(0 ? x ? ? )

则 f (?15? ) 的值等于（ ）
4

A.1

B. 2

2

C.0

D. ? 2

2

10、已知函数 f (x) ? Asin(?x ??)(A ? 0,? ? 0,| ? |? ? ) 的部分图象如下图所示.则函数 2

f (x) 的解析式为(

)

y

A． f (x) ? 2sin(1 x ? ? )

2

26

B． f (x) ? 2sin(1 x ? ? ) 26
C． f (x) ? 2sin(2x ? ? ) 6

O π 5π

x

6 12

D． f (x) ? 2sin(2x ? ? ) 6

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11、与 ? 20020 终边相同的最小正角是_______________。

12、设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是

。

13、函数

y

?

f (cosx) 的定义域为 ???2k?

?? 6

,2k?

?

2? 3

???(k ? Z ) ，

则函数 y ? f (x) 的定义域为__________________________.

14、给出下列命题：

①函数 y ? sin(5? ? 2x) 是偶函数； 2

②函数 y ? sin(x ? ? ) 在闭区间[? ? , ? ]上是增函数；

4

22

③直线 x ? ? 是函数 y ? sin(2x ? 5? ) 图象的一条对称轴；

8

4

④将函数 y ? cos(2x ? ? ) 的图象向左平移 ? 单位，得到函数 y ? cos2x 的图象；

3

3

其中正确的命题的序号是：

三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分，解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15、（10 分）化简 1? sin? - 1? sin? ，其中? 为第二象限角。
1? sin? 1? sin?
16、（12 分）已知? ?(0,? ) ， sin? ? cos? ? 1 2
求 (1) sin ?? cos?； (2) sin? ? cos?
17、（12 分）已知| x | ? π ，求函数 f (x) ? cos2 x +sin x 的最小值。 4

18、（16 分）已知函数 f (x) ? 3sin( x ? ? ) ? 3 26
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出 f (x) 的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）求函数 f (x) 的单调减区间。
（4）说明此函数图象可由 y ? sin x 的图象经怎样的变换得到.

高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题：
1、D sin600°=sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°= ? 3 2

2、C 点（sin30o,－cos30o）=（ 1 ， ? 3 ） sin? = y = ? 3

22

2

3、D

4、D

5、A

6、D

3π

7、B

2

8、C

9、B

f

(? 15? 4

)

=

f

(? 15π 4

?

3π 2

* 3)

=

f

( 3π) 4

=sin

3π 4

=

2 2

10、D

二、填空题：

11、1580 ?2 0 002 ? ? 2 1 06 0? 10 5 8 , (02 ?1 6 0 0 ?3 6 0 6 )

12、 2 S ? 1 ( 8 ? 2r )r ? 42r, ? 4r ? 4? 0r , ? l2 ,?? 4l, ? ? 2

2

r

13、[? 1 ,1] 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 2? , ? 1 ? cos x ? 1

2

6

32

14、①③

三、解答题：

15、 1? sin? - 1? sin? = (1? sin? )(1? sin? ) - (1? sin?)(1? sin? ) 1? sin? 1? sin? (1? sin?)(1? sin?) (1? sin?)(1? sin?)

= | cos? | - | cos? | = ? cos? ? ? cos? = cos? * ? 2sin? = ? 2 tan?

1 ? sin ? 1 ? sin ? 1? sin? 1 ? sin ?

cos2 ?

16、（1）∵ sin? ? cos? ? 1 2

∴ (sin? ? cos? )2 ? 1 ，即1? 2sin? cos? ? 1

4

4

∴ sin? cos? ? ? 3 8

（2）∵? ?(0,? ) ， sin? cos? ? ? 3 8

∴ sin? ? 0, cos? ? 0 ，即 sin? ? cos? ? 0

∴ sin? ? cos? ? (sin? ? cos? )2 ? 1? 2sin? cos?

? 1? 2?(? 3) ? 1? 3 ? 7 ? 7

8

4 42

17、 y = f (x) = cos2 x +sin x =-sin2 x +sin x +1

令 t =sin x ，∵| x | ? π ，∴- 2 ? sin x ? 2 ，

4

2

2

则 y = ? t 2 ? t ?1= ? (t ? 1)2 + 5 (- 2 ? t ? 2 )，∴当 t =- 2 ，即 x =-π 时， f (x) 有

2 42

2

2

4

最小值，且最小值为 ? (?

2

?

1)2

+

5

1?
=

2

22 4 2

18、（1）

X

0

π

π

2

x

-π

2π

5π

3

3

3

y

3

6

3

3π

2π

2

8π

11π

3

3

0

3

（2）

f

(x)

的周期为

2π

=4π

、振幅为

3、初相为π

、对称轴为

x

?

?

π
=

+kπ

，

1

6

2 62

2 即 x = 2π +2kπ ，k? Z
3

（3）函数 f (x) 的单调减区间 x ? ? ? [π +2kπ ， 3π +2kπ ]

26 2

2

即 x ? [ 2π +4kπ ， 8π +4kπ ]

3

3

（4）函数 f (x) ? 3sin( x ? ? ) ? 3 的图象由函数 y ? sin x在[0,2? ]的图象先向左平移 ? ，

26

6

然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 3 倍，

最后沿 y 轴向上平移 3 个单位。