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上海高三数学


上海市嘉定区 2010 届高三上学期期末质量调研数学试卷
考生注意: 分钟. 考生注意:本试卷共有 23 题,满分 150 分.考试时间为 120 分钟.请按要求将答案 写在答题纸上。写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的答案一律不予评分. 写在答题纸上。写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的答案一律不予评分. 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,请在答题纸相应编号的空格内直接填 填空题( 写结果, 否则一律得零分. 写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.设 i 为虚数单位,计算

3+i = ______________. 1+ i
?1

2.函数 f ( x) = ( x ? 1) 2 ( x ≥ 1 )的反函数 f 3. A = {x | x |< 3} , B = ? x

( x) = ________________________.

? ?

1 >0 x ?1

? ? ,则 A I B = ____________________. ?

4.若两球 O1 、 O2 的体积之比为 V1 : V2 = 1 : 27 ,则球 O1 、 O2 的半径之比为_________. 5.设 α 是第四象限角, tan α = ?

3 ,则 sin 2α = ____________________. 4

6. 设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 2 + a 5 = 19 ,S 5 = 40 , a10 = ____________. 若 则

1 1

1
x

? 11 4 x = 0 的解为_________________. ? 20
? π 5π ? , ? ,则 x 的取值范围是___________________. ?3 6 ?

7.方程 1 2

0

8.若 arccos x ∈ ?

2n = 0 ,则实数 a 的取值范围是_____________________. 9.若 lim n +1 n →∞ 2 + an 开始 10.有 5 根竹竿,它们的长度(单位: m )分别为 2.2 , 2.3 , 2.4 , 2.5 , 2.6 ,若从中一次随机 k ← 12 抽取 2 根竹竿,这 2 根竹竿的长度恰好相差 0.2 m
的概率为______________. 11.如图,若框图所给的程序运行的输出结果为 S = 132 ,那么判断框 中应填入 的关于 k 的判断条件是_________________. 12.关于 x 的方程 cos x ? sin x + a = 0 在 区间 [0 , π ] 上有解,则实数 a 的取值 范围是____________________.

S ←1
是 否

S ← S×k k ← k ?1

输出 S

结束

第 11 题图 2 13. 理)已知函数 f ( x ) = ? x + 2ax + a ? 1 在区间 [0 , 1] 上的最大值为 1 ,则 a 的值 (

为________________. (文)已知函数 f ( x) = x + x + a ? 1 在区间 [0 , 1] 上的最小值为 0 ,则 a 的值为
2

_______________. 14. 理)设等差数列 {a n } 的各项均为整数,其公差 d ≠ 0 , a 5 = 6 ,若无穷数列 (

a3 , a5 , a n1 , a n2 ,…, a nt ,…( 5 < n1 < n 2 < L < nt < L )成等比数列,则 n1
的值为__________________. 若等比数列 {a n } 满足 a1 + a 2 + a3 + a 4 + a 5 = 3 , 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = 12 , a (文)
2 2 2 2 2

则 a1 ? a 2 + a 3 ? a 4 + a5 = ___________________. 每题有且只有一个正确答案, 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,请在答 选择题( 题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑, 否则一律得零分. 题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.
2 则 是 的…… ( 15. 若集合 A = {0 , m } ,B = {1 , 2} , “ m = 1 ” “ A U B = {0 , 1 , 2} ”



A.充要条件 C.必要不充分条件

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

16.若 x1 , x 2 , x3 ,…, x 2009 的方差为 3 ,则 3( x1 ? 2) , 3( x 2 ? 2) , 3( x 3 ? 2) ,…,

3( x 2009 ? 2)
的方差为………………………………………………………………………………… ( ) B. 9 C. 18 D. 27 A. 3 17. 数列 {a n } 中, a1 = 若 A. ? 1

1 1 ,a n = ( n ≥ 2 ,n ∈ N ) 则 a 2010 的值为…… , ( 2 1 ? a n ?1
C.
x



B. 1

1 2

D. 2

18. 理)已知函数 y = ? ? 的图像与函数 y = log a x ( a > 0 且 a ≠ 1 )的图像交于点 (

?1? ?2?

P( x0 , y 0 ) , 如果 x 0 ≥ 2 , 那么 a 的取值范围是…………………………………… (
A. [ 2 , +∞) B. [ 4 , +∞) C. [8 , +∞) D. [16 , +∞)



(文)若关于 x 的不等式 x 2 < 2? | x ? a | 至少有一个负数解,则实数 a 的取值范围是 …………………………………………………………………………………………… ( )

A. (?1 , 2)

B. (? 2 , 2)

C. ? ?

? 9 ? , 2? ? 4 ?

D. ? ?

? 9 ? , 2? ? 4 ?

三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须必须在答题相应编 解答题( 号的规定区域内写出必要的步骤. 号的规定区域内写出必要的步骤. 19. 本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. . (本题满分 个小题, ( (理)已知复数 z = a + bi ,其中 a 、 b 为实数, i 为虚数单位, z 为 z 的共轭复数, 且存在非零实数 t ,使 z = (1)求 2a + b 的值;

2 + 4i ? 3 a t i 成立. t

(2)若 | z ? 2 |≤ 5 ,求实数 a 的取值范围.

(文)已知复数 z1 = 1 + i , z 2 = t + i ,其中 t ∈ R , i 为虚数单位. ,求实数 t 的值; (1)若 z1 ? z 2 是实数(其中 z 2 为 z 2 的共轭复数) (2)若 | z1 + z 2 |≤ 2 2 ,求实数 t 的取值范围. 20. 本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. . (本题满分 个小题, ( 如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面△ ABC 的边长为 2 , D 为 BC 的中点, A1 C1 三棱柱的体积 V = 3 3 . (1)求该三棱柱的侧面积; (2)求异面直线 AB 与 C1 D 所成角的大小(结果 用反三角函数值表示) A C B1

D B 21. 本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分. (本题满分 个小题, . ( 如图,学校现有一块三角形空地, ∠A = 60 , AB = 2 , AC = 3 (单位: m ) ,现
0

要在此空地上种植花草, 为了美观, 用一根条形石料 DE 将空地隔成面积相等的两部分 D ( 在 AB 上, E 在 AC 上) . (1)设 AD = x , AE = y ,求用 x 表示 y 的函数 y = f ( x ) 的解析式,并写出 f ( x ) 的定 A 义域; (2)如何选取 D 、 E 的位置,可以使所用石料最省? D B C E

22. 本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 . (本题满分 个小题, ( 小题满分 7 分. (理)已知函数 f ( x ) = x | x ? a | ? a , x ∈ R . (1)当 a = 1 时,求满足 f ( x ) = x 的 x 值; (2)当 a > 0 时,写出函数 f (x ) 的单调递增区间; (3)当 a > 0 时,解关于 x 的不等式 f ( x ) < 0 (结果用区间表示) .

(文)已知函数 f ( x ) = x | x ? 1 | ?1 . (1)求满足 f ( x ) = x 的 x 值; (2)写出函数 f (x ) 的单调递增区间; (3)解不等式 f ( x ) < 0 (结果用区间表示) .

23. 本题满分 18 分)本题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小 . (本题满分 小题, ( 题满分 8 分.

2x , P1 ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x 2 , y 2 ) 是 f (x ) 图像上两点. 1? x (1)若 x1 + x 2 = 1 ,求证: y1 + y 2 为定值; ?1? ?2? ? n ?1? (2)设 Tn = f ? ? + f ? ? + L + f ? ? ,其中 n ∈ N * 且 n ≥ 2 ,求 Tn 关于 n 的解析 ?n? ?n? ? n ?
(理)已知函数 f ( x ) = log 2 式; (3)对(2)中的 Tn ,设数列 {a n } 满足 a1 = 2 ,当 n ≥ 2 时, a n = 4Tn + 2 ,问是否存在 角 a ,使不等式 ?1 ? ?

? ?

1 ?? 1 ??1 ? ?? a a1 ?? 2

? ? 1 ? … ?1 ? ? ? a ? ? n

? sin α ?< 对一切 n ∈ N * 都成立?若存在, ? 2n + 1 ?

求出角 α 的取值范围;若不存在,请说明理由. ( 文 ) 已 知 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 为 S n , 对 任 意 n ∈ N * , 点 ( n , S n ) 都 在 函 数

f ( x) = 2 x 2 ? x 的图像上.
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 bn =

Sn ,且数列 {bn } 是等差数列,求非零常数 p 的值; n+ p

(3)设 c n =

2 m , Tn 是数列 {c n } 的前 n 项和,求使得 Tn < 对所有 n ∈ N * 都成立 a n a n +1 20 的最小正整数 m .

嘉定区 2009 学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准
一.填空题

1. 2 ? i ;2. x + 1 ( x ≥ 1 ) ;3. {x 1 < x < 3} ;4. 1 : 3 ;5. ? 7. x1 = 2 , x 2 = log 2 5 ;8. ??

24 ;6. 29 ; 25

3 3 1? , ? ;9. {a a < ?2 或 a > 2} ;10. ; ? 10 ? 2 2? 11. k ≤ 10 (或 k < 11 ) ;12.[?1 , 2 ] ;13. 理)1 ; 文)1 ;14. 理)11 ; 文) 4 . ( ( ( (
18. 理)D; 文)C. ( (

?

二.选择题 15.B; 三.解答题

16.D;

17.A;

2 ? ?a = t 2 + 4i ? 19. 理 ) (1)由题意可得, a ? bi = ? 3ati ,所以 ? ( t ?b = 3at ? 4 ? t ?
分) 由①得, t =


,…(3



2 2 ,代入②得 b = 3a ? ? 2a ,所以 2a + b = 6 .…………(6 分) a a
2 2

(2)由 | z ? 2 |≤ 5 得 | (a ? 2) + bi |≤ 5 ,即 ( a ? 2) + b ≤ 5 ,……(8 分) 由(1)得 b = 6 ? 2a ,所以 (a ? 2) 2 + (6 ? 2a ) 2 ≤ 25 , 化简得 5a ? 28a + 15 ≤ 0 ,…………(10 分)
2

所以 a 的取值范围是 ? , 5? .…………(12 分) 5 19. 文) ( (1) z1 ? z 2 = (1 + i )(t ? i ) = (t + 1) + (t ? 1)i ,……(3 分) 由已知, z1 ? z 2 是实数,所以 t ? 1 = 0 ,即 t = 1 .…………(6 分) (2)由 | z1 + z 2 |≤ 2 2 ,得 | (1 + t ) + 2i |≤ 2 2 ,即 (1 + t ) + 4 ≤ 2 2 ,……(8 分)
2

?3 ?

? ?

即 (t + 1) 2 + 4 ≤ 8 ,解得 ? 3 ≤ t ≤ 1 .……(11 分) 所以 t 的取值范围是 [ ?3 , 1] .…………(12 分) 20. (1)因为三棱柱的体积 V = 3 3 ,而 S 底 = 所以 S 侧 = 3 × 2 × 3 = 18 .……(6 分) (2)取 AC 中点 E ,连结 DE 、 C1 E , 则 ED ∥ AB ,所以, ∠C1 DE (或其补角) 就是异面直线 AB 与 C1 D 所成的角.……(8 分) 在△ C1 DE 中, C1 D = C1 E = 10 , A E C D B

3 × 4 = 3 ,所以 A1 A = 3 ……(3 分) 4
A1 B1 C1

DE = 1 ,…………(9 分)

所以 cos ∠C1 DE =

1 2 10

=

10 .…………(12 分) 20
10 .…………(14 分) 20

所以,异面直线 AB 与 C1 D 所成角的大小为 arccos (或 arcsin

390 ,或 arctan 39 ) 20
1 1 1 S △ ABC ,即 ? x ? y ? sin A = ? AB ? AC ? sin A ,…(4 2 2 4
A

21. (1)由题意得, S △ ADE = 分)

3 ,……(5 分) x 3 所以 f ( x ) = , f (x ) 的定义域为 [1, 2] .…………(7 分) D x (2)在△ ADE 中,由余弦定理得,
解得 y = B

E

DE 2 = AD 2 + AE 2 ? 2 ? AD ? AE ? cos A DE 2 = x 2 + y 2 ? 2 xy cos 60 0 = x 2 + y 2 ? xy 9 = x 2 + 2 ? 3 , x ∈ [1 , 2] ,…………(10 分) x 9 2 2 令 x = t ,则 t ∈ [1 , 4] ,于是 DE = t + ? 3 ≥ 6 ? 3 = 3 ,……(12 分) t 2 当且仅当 t = 3 ,即 x = 3 时, DE 取最小值 3 .……(13 分)
所以,当 D 、 E 离点 A 的距离均为 3 m 时(或 AD = AE = 即所用石料最省.…………(14 分) 22. 理) ( (1)当 a = 1 时, f ( x ) = x | x ? 1 | ?1 = ?
2

C

3 ( m )时) DE 最短, ,

? 2 ?x ? x ? 1 , x ≥ 1 ,……(1 分) ?? x 2 + x ? 1 , x < 1 ?
2

所以,当 x ≥ 1 时,由 f ( x ) = x 得 x ? x ? 1 = x , x ? 2 x ? 1 = 0 ,解得 x = 1 ±

2,

2 .…………(2 分) 2 2 当 x < 1 时,由 f ( x ) = x 得 ? x + x ? 1 = x , x = ?1 ,无实数解.……(3 分)
所以,满足 f ( x ) = x 的 x 值为 1 + (2) f ( x ) = ?

因为 x ≥ 1 ,所以 x = 1 +

2 .…………(4 分)

? x 2 ? ax ? a , x ≥ a ? ,……(5 分) ?? x 2 + ax ? a , x < a ?

因为 a > 0 , 所以, x ≥ a 时,f ( x ) = ? x ? 当
2

? ?

? a ? ? a2 + a?, ? ?? ? 的单调递增区间是 [a , +∞) ; 2? ? 4 ? ?

2

? a ? ? a2 a ? 当 x < a 时, f ( x ) = ?? x ? ? + ? ? 4 ? a ? ,单调递增区间是 (?∞ , 2 ] .…(8 分) ? 2? ? ? ?
区间不分开闭) (注:两个区间写出一个得 2 分,写出两个得 3 分,区间不分开闭) 所以, f (x ) 的单调递增区间是 ( ?∞ ,

a ] 和 [a , +∞) .…………(9 分) 2

(3)由 x | x ? a | ? a < 0 , 当 x ≥ a 时, x ? ax ? a < 0 ,
2

? a + a 2 + 4a ? ? .……(11 分) 因为 f ( a ) = ? a < 0 ,所以 x ∈ ?a , ? 2 ? ? ? ? a ? ? a2 ? 当 x < a 时, ? x + ax ? a < 0 ,即 ? ? x ? ? + ? ? 4 ? a? < 0 , ? 2? ? ? ? 2 a 当 ? a < 0 ,即 0 < a < 4 时, x ∈ (?∞ , a ) ;……(13 分) 4 ? ? a ? a 2 ? 4a ? ? a + a 2 ? 4a a2 ?U? , a ? .…(14 当 ? a ≥ 0 ,即 a ≥ 4 时, x ∈ ? ? ∞ , ? ? ? ? 4 2 2 ? ? ? ?
2 2

分) 综上可得,当 0 < a < 4 时, x ∈ ? ? ∞ , 当 a ≥ 4 时,x ∈ ? ? ∞ ,

? ? ?

a + a 2 + 4a ? ?, ? 2 ?

? ? ?

a ? a 2 ? 4 a ? ? a + a 2 ? 4a a + a 2 + 4 a ? ?U? ? . (16 分) , …… ? ? ? 2 2 2 ? ? ?

?x 2 ? x ? 1 , x ≥ 1 ? ,……(1 分) 22. 文) (1) f ( x ) = x | x ? 1 | ?1 = ? ( ?? x 2 + x ? 1 , x < 1 ? 2 2 所以,当 x ≥ 1 时,由 f ( x ) = x 得 x ? x ? 1 = x , x ? 2 x ? 1 = 0 ,解得 x = 1 ± 2 ,

2 .…………(2 分) 2 2 当 x < 1 时,由 f ( x ) = x 得 ? x + x ? 1 = x , x = ?1 ,无实数解.……(3 分)
所以,满足 f ( x ) = x 的 x 值为 1 +
2

因为 x ≥ 1 ,所以 x = 1 +

2 .…………(4 分)

? ?x ? x ? 1 , x ≥ 1 , ?? x 2 + x ? 1 , x < 1 ? 当 x ≥ 1 时, f (x ) 的单调递增区间为 [1 , +∞) ;……(6 分) 1 当 x < 1 时, f (x ) 的单调递增区间为 (?∞ , ] .……(8 分) 2 1 所以, f ( x ) 的单调递增区间是 (?∞ , ] 和 [1 , +∞) .…………(9 分) 2 1+ 5 2 (3)当 x ≥ 1 时,由 x ? x ? 1 < 0 得 1 ≤ x < ,…………(12 分) 2 2 2 当 x < 1 时,由 ? x + x ? 1 < 0 得 x ? x + 1 > 0 ,恒成立.……(15 分) ? 1+ 5 ? ? .……(16 分) 所以,不等式 f ( x ) < 0 的解集为 ? ? ∞, ? 2 ? ? ?
(2)由 f ( x ) = ? 23. 理) ( (1)当 x1 + x 2 = 1 时,

y1 + y 2 = f ( x1 ) + f ( x 2 ) = log 2

? 2 x1 2 x2 2 x2 ? 2 x1 + log 2 = log 2 ? ? ? 1 ? x1 1 ? x2 ?1 ? x1 1 ? x 2 ? ? ?

= log 2

2 x1 x 2 = log 2 2 = 1 ,所以 y1 + y 2 为定值 1 .…………(4 分) x 2 x1

?k? ?n?k? ,……(6 分) ?+ f? ? = 1 ( k = 1 , 2 ,…, n ? 1 ) ?n? ? n ? ?1? ?2? ?n ?2? ? n ?1? 所以, Tn = f ? ? + f ? ? + L + f ? ?+ f? ?, ?n? ?n? ? n ? ? n ? ? n ?1? ?n?2? ?2? ?1? 又 Tn = f ? ?+ f? ? +L+ f ? ? + f ? ? , ? n ? ? n ? ?n? ?n? n ?1 于是 2Tn = ( n ? 1) × 1 ,所以 Tn = (n ∈ N *, n ≥ 2) .……(10 分) 2 (3)由已知, a n = 2n , n ∈ N * .……(11 分)
(2)由(1)得, f ? 由 ?1 ? ?

? ? 1 ? sin α ? … ?1 ? ? < ,得 ? ? a ? 2n + 1 ? ? ? n ? ? 1 ?? 1 ? ? 1 ? 2n + 1 ? ?1 ? ??1 ? ? … ?1 ? ? < sin α , ? a ?? a ? ? a ? 1 ?? 2 ? n ? ? ? ? 1 ?? 1 ??1 ? ?? a a1 ?? 2

? 1 ?? 1 ? ? 1 ? 2n + 1 ? ?1 ? ??1 ? ? … ?1 ? ? ,则由题意可得 f (n) > 0 , ? a ?? a ? ? a ? 1 ?? 2 ? n ? ? ? ? ? 1 ?? 1 ? ? 1 ?? 1 ? 1 ? 2n + 3 ?1 ? ??1 ? ?L ?1 ? ??1 ? 2 n + 3 ?1 ? ? a ?? a ? ? a ?? a ? ? ? a ? ? f (n + 1) ? 1 ?? 2 ? n ?? n +1 ? n +1 ? ? ? = = 于是 f ( n) ? 2n + 1 1 ?? 1 ? ? 1 ? 2n + 1?1 ? ??1 ? ?L ?1 ? ? ? a ?? a ? ? a ? ? 1 ?? 2 ? n ? ? 1 ? ? 2 n + 3 ?1 ? ? 2 ? 2n + 2 ? = (2n + 3)(2n + 1 = (2n + 3)(2n + 1) = 4n + 8n + 3 < 1 , = 2n + 2 (2n + 2) 2 4n 2 + 8n + 4 2n + 1 所以 f ( n + 1) < f ( n) ,即 f (n) 随着 n 的增大而减小.…………(15 分)
令 f ( n) = 所以当 n ∈ N * 时, f (n) 的最大值为 f (1) = 若存在角 α 满足要求,则必须 sin α >

3 , 2

3 .……(16 分) 2 π 2π ? ? 所以角 α 的取值范围为 ? 2kπ + , 2kπ + ( ? , k ∈ Z )…………(18 分) 3 3 ? ? (注:说明 f (n) 单调性的作差方法如下) 单调性的作差方法如下)

? 1 ?? 1 ? ? 1 f (n + 1) ? f (n) = ?1 ? ??1 ? ?L ?1 ? ? a ?? a ? ? a ? 1 ?? 2 ? n ?

? 1 ?? 1 = ?1 ? ??1 ? ? a ?? a ? 1 ?? 2
? 1 ?? 1 = ?1 ? ??1 ? ? a ?? a 1 ?? 2 ?

? ?? ? 1 ? ? ? 2 n + 3 ?1 ? ? ? 2n + 1? ? ? a ? n +1 ? ?? ? ? ? ? 1 ? 2n + 1 ? ?L ?1 ? ?? 2n + 3 ? ? 2n + 1 ? ? ? a ?? 2n + 2 ? ? ? n ?? ? (2n + 3)(2n + 1) ? (2n + 2) ? ? ? 1 ? ? ? L ?1 ? ? ? 2 n + 1 ? ? ? ? a ? ? ? 2n + 2 n ? ? ? ? ?

? 1 ?? 1 = ?1 ? ??1 ? ? a ?? a ? 1 ?? 2
? 1 ?? 1 = ?1 ? ??1 ? ? a ?? a 1 ?? 2 ?
因为 ?1 ? ?

? ? 1 ? L ?1 ? ? ? a ? ? n
? ? 1 ? L ?1 ? ? ? a n ? ?

? (2n + 3)(2n + 1) ? (2n + 2) 2 ? ? ? 2n + 1 ? ? ? ? 2n + 2 ? ?
? ? ? ? 2n + 1 ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 2 2 4 n + 8n + 3 ? 4 n + 8n + 4 ? ?, ? 2n + 2 ?

? ?

1 ?? 1 ? ? 1 ??1 ? ?L ?1 ? ?? a ? ? a a1 ?? 2 ? n ?

? ? > 0 , 2n + 1 > 0 , 2 n + 2 > 0 , ? ?

4n 2 + 8n + 3 ? 4n 2 + 8n + 4 < 0 , 所以 f ( n + 1) ? f ( n) < 0 ,即 f ( n + 1) < f ( n) .
23. 文) ( (1)由已知,对所有 n ∈ N * , S n = 2n ? n ,……(1 分)
2

所以当 n = 1 时, a1 = S1 = 1 ,……(2 分) 当 n ≥ 2 时, a n = S n ? S n ?1 = 4n ? 3 ,……(3 分) 因为 a1 也满足上式,所以数列 {a n } 的通项公式为 a n = 4n ? 3 ( n ∈ N * ) .……(4 分)

2n 2 ? n ,……(5 分) n+ p ,…(6 分) 因为 {bn } 是等差数列,可设 bn = an + b ( a 、 b 为常数)
(2)由已知 bn = 所以

2n 2 ? n = an + b ,于是 2n 2 ? n = an 2 + (ap + b)n + bp , n+ p ?a = 2 ? 所以 ?ap + b = ?1 ,……(8 分) ?bp = 0 ?
因为 p ≠ 0 ,所以 b = 0 , p = ?

1 .………(10 分) 2

为定值也可解,可按学生解答步骤适当给分 学生解答步骤适当给分) (注:用 bn +1 ? bn 为定值也可解,可按学生解答步骤适当给分) (3) c n =

2 1? 1 1 ? = ? ? ? ,……(12 分) (4n ? 3)(4n + 1) 2 ? 4n ? 3 4n + 1 ? 1? 1 1 1 1 1 ? 1? 1 ? 所以 Tn = c1 + c 2 + L + c n = ?1 ? + ? + L + ? ? = ?1 ? ? 2? 5 5 9 4 n ? 3 4n + 1 ? 2 ? 4 n + 1 ?
……(14 分) 由 Tn <

m 1 1 ? ? ,得 m > 10?1 ? < 1 ,所以 m ≥ 10 .……(17 分) ? ,因为 1 ? 20 4n + 1 ? 4n + 1 ? 所以,所求的最小正整数 m 的值为 10 .……(18 分)


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2017上海高考数学试题(Word版含解析)

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上海高考数学试题2005-2017年十三年高考数学分类大合集

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2014年上海市高考数学试卷(理科)

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