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三角函数的概念,基本关系及诱导公式


三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 一、三角函数的概念 1、(1)已知角 ? 的终边经过点(-4,3) ,则 cos ? = (2)已知角 ? 的终边经过点 ( 3 , ? 4 ) ,则 sin ? tan ? 的值是
5 5

2、(1)若 tan ? >0,则( A. sin ? >0
cos 4

) C.sin2 ? >0 ) D.不存在 ) D.cos2 ? >0

B.cos ? >0

(2) sin 2 cos 3sin 4 的值是( A.小于 0 B.大于 0

C.等于 0

3、(1)设 a ? sin 330 , b ? cos550 ,c ? tan 350 ,则( A. a >b>c B.b>c> a C.c>b> a D.c> a >b

(2)已知点 P(sin ? -cos ? ,2)在第二象限,则角 ? 的一个变化区间是( A.(- ? , ? )
2 2



B.(- ? , 3? )
4 4

C.(- 3? , ? )
4 4

D.( ? , ? )
2

4、求下列函数的定义域 (1) y ?
2sin x ? 3 ,

(2) y ? ln(?1 ? 2cos x)

课堂练习: 1、 (1)如果 ? 的终边经过点(sin300,-cos300) ,那么 sin ? 的值为 (2)已知角 ? 的终边经过点(m, ,且 3) cos ? =
10 ,则 4

sin ? = ,cos ? ≤0,则实

2、 (1)已知角 ? 的终边经过点(3a-9,a+2) ,且 sin ? >0 数 a 的取值范围为 (2) sin 4sin 2sin 23? 的值是(
4

) D.不存在
1

A.小于 0

B.大于 0

C.等于 0

3.比较 sin 2? , cos 2? , tan 5? 的大小关系
7 7 7

4、函数 y ? log 2 (sin x ?

2 ) 的定义域为 2

二、三角函数的基本关系 5 1、已知△ABC 中,tan A=-12,那么 cos A 等于( )

12 5 12 5 A. 13 B. 13 C.-13 D.-13 2 2、已知 sin ? +2cos ? =0,则 2sin ? cos ? -cos ? = 3、已知 tan a = 2 ,求下列各式的值
sin a + cos a (1) 2sin a - 5cos a
2 2 ; (2) 2sin a - 3cos a .

(3) sin 2 a + sin a cos a - 2cos2 a .

课堂练习: 1、已知
sin a + 3cos a = 5 ,则 sin 2 a - sin a cos a 3sin a - 2 cos a
2 , ? ? (0, ? ) ,则

=

2、已知 sin ? -cos ? = 三、诱导公式 1、 cos(? 79? ) =
6

tan ? =

2、已知 sin( 5? ? ? ) ? 1 ,那么 cos ? =
2 5

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 3、已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(1)化简 f

?? ? ;

(2)若 cos(? ?

3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

4、求 sin(?12000 )cos12900 ? cos(?10200 )sin(?10500 ) 的值

2

5、 (1)已知 sin(? ? ? ) ? ? 1 , 求 sin(? ? 5? ) 的值
3 2 3

(2)已知 sin(? ? ? ) ? 1 , 求 cos(? ? ? ) 的值
4 3 4

(3)已知 cos( ? ? ? ) ? 1 , 求sin(? ? 2? ) 的值
6 3 3

3? ( +?) (4)已知 sin(? ? ? ) ? ? 1 , 则 cos 的值 3 2

(5)已知 cos(5080 ? ? ) ? 12 , 求 cos(2120 ? ? ) 的值
13

6、已知 A,B,C 为三角形的内角,求证:cos(2A+B+C)=cos(B+C)

课堂练习: 1、(1) sin 600
0

? tan 240 ? cos120
0

0

cos(?5850 ) (2) sin 4950 ? sin 5700

2、(1)已知 cos( ? ? ? ) ? 1 , 求cos(? ? 7? ) 的值
6 3 6

3

(2)已知 sin(? ? ? ) ? 1 , 求cos(? ? 7? ) 的值
12 3 12

3、已知 A,B,C 为三角形的内角,求证: sin( A ? ? ) ? cos( B ? C ? ? )
2 4 2 4

课后作业: 1、已知角 ɑ 的终边经过点 P(x,4) ,且 cosɑ= x ,则 sinɑ=
5

2、若角 ɑ 的终边在直线 y=2x 上,则 sinɑ+cosɑ= 3、已知 sin x ? 3 , cos x ? ? 4 ,则 x 所在象限为
5 5

4、Sin7500= 5、若 cos x ? ? 3 ,且 ? ? (? , 3? ) ,则 tanα=
5 2

6、已知 sin ? +cos ? = 7 (0<α< ? ),则 tanα= 7、已知 sin( ? ? ? ) ? 1 , (0 ? ? ? ? ), 则sin( ? ? ? ) =
3 2 6 8、已知 sin(? ? ? ) ? 3 , (0 ? ? ? ? ), 则sin(? ? ? ) = 2 5 2 3 13

,sin ? -cos ? =

9、若 A,B,C 为三角形的内角,则下列等式一定成立的是( A. cos(A+B)=cosC 10、求函数 y ? B.sin(A+B)=-sinC C. cos( A ? C ) ? sin B
2


2 A 2

D. sin B ? C ? cos

1 的定义域 2sin x ? 1

4


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