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江西省赣中南五校联考2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省赣中南五校联考高三(上)第一次模拟数 学试卷(文科) 一、选择题(每空 5 分,共 60 分) 1.设集合 M={x||x|<1},N={y|y=2x,x∈M},则集合?R(M∩N)等于( A. (﹣∞, ] B. ( ,1) C. (﹣∞, ]∪[1,+∞) D.[1,+∞) ) 2.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2)时,f(x)=2x2, 则 f(7)=( ) A.2 B.﹣2 C.﹣98 D.98 3.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,那么可得这个几何体最长的棱长 是( ) A.2 B. C.2 D.2 4.已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2AB=2,E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. ) 5.已知直线 l 与直线 2x﹣3y+4=0 关于直线 x=1 对称,则直线 l 的方程为( A.2x+3y﹣8=0 B.3x﹣2y+1=0 C.x+2y﹣5=0 D.3x+2y﹣7=0 6.已知直线 x+ay﹣1=0 是圆 C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴,过点 A(﹣4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=( ) A.2 B.6 C.4 D.2 7.如图给出一个算法的程序框图,该程序框图的功能是( ) A.求输出 a,b,c 三数的最大数 B.求输出 a,b,c 三数的最小数 C.将 a,b,c 按从小到大排列 D.将 a,b,c 按从大到小排列 8.已知函数 f(x)=Asin( x+φ) ,x∈R(其中 ω>0,|φ|< 点 C( )的部分图象如图所示.设 ) ,4)是图象上 y 轴右侧的第一个最高点,CD⊥DB,则△BDC 的面积是( A.3 B.4π C.6π D.12π 9.一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40n mile 的速度沿东偏南 50°方向直线航行,30min 后 到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20°,在 B 处观察 灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B、C 两点间的距离是( ) A.10 n mile B.10 n mile C.20 n mile D.20 n mile 10.“若 x=2,则 x2﹣3x+2=0”的逆否是( ) 2 2 A.若 x≠2,则 x ﹣3x+2≠0 B.若 x ﹣3x+2=0,则 x=2 C.若 x2﹣3x+2≠0,则 x≠2 D.若 x≠2,则 x2﹣3x+2=0 11.双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F1 作倾斜角为 30° ) 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( A. B. C. D. 12.函数 y=f(x)在定义域内可导,导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的 图象可能为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13.函数 f(x)= 的导函数为 . 14.某校为了了解本校高三学生学习心理状态,采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参 加某种测试,为此将学生随机编号为 1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到号码为 18,抽到的 40 人中,编号落入区间[1,200]的人做试卷 A,编号落入区间 [201,560]的人做试卷 B,其余的人做试卷 C,则做试卷 C 的人数为 . 15.椭圆 的左右焦点分别为 F1,F2,若椭圆 C 上恰好有 6 个不 . 同的点 P,使得△F1F2P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 16.已知已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e.直 线 l:y=ex+a 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点,若 =e ,则该椭圆的离心率 e= . 三、综合题 17. B, C 所对的边分别为 a, b, c, =tanAtanC. 在△ABC 中, 内角 A, 已知 sinB (tanA+tanC) (Ⅰ)求证:a,b,c 成等比数列; (Ⅱ)若 a=1,c=2,求△ABC 的面积 S. 18.已知函数 f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a(a∈R,a 为常数) . (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若函数 f(x)在[﹣ , ]上的最大值与最小值之和为 ,求实数 a 的值. 19.已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点 E 为 CC1 中点,点 F 为 BD1 中 点. (1)证明 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线; (2)求点 D1 到面 BDE 的距离. 20.在直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F1 、F2 的距离之和是 4,点 M 的轨迹是 C,直线 l: 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q. (Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)是否存在常数 k,使以线段 PQ 为直径的圆过原点 O?若存在,求出 k 的值;若不存 在,请说明理由. 21.设函数 f(x)=lnx﹣ax,a∈R. (1)当 x=1 时,函数 f(x)取得极值,求 a 的值; (2)当 0<a< 时,求函数 f(x)在区间[1,2]上的最大值; (3)当 a=﹣1 时,关于 x 的方程 2mf(x)=x2(m>0)有唯一实数解,求实数 m 的值. [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于点 E,F 为 BA 延长线上一点, 且满足 BD?BE=BA?BF.求证: (1)EF⊥FB; (2)∠DFB+∠DBC=90°. [选修 4-4:坐标系与参数方程]

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