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江苏省高一数学苏教版必修1教学案:第2章11映射的概念

江苏省泰兴中学高一数学教学案(21) 必修 1_02 映射的概念 班级 目标要求 1.正确理解映射的概念,并能利用映射的概念判断一个对应是否为映射; 2.了解映射与函数的关系,进一步加深对函数概念的认识和理解. 重点难点 重点:映射的概念以及映射与函数的关系; 难点:映射的概念. 课前预习 一、复习回顾: 1.单值对应: 2.函数的概念: 3.下列对应关系是否是从 M 到 N 的函数: (1)M={1,2,3},N={3,4,5,6,7,8,9},法则:乘 2 加 1; (2)M=N*,N={0,1},法则:除以 2 得的余数; (3)M= {x ? R x ? 0} ,N=R,法则: x ? y ? ? x 二、预习教材 P41~P42,回答下列问题 1.观察下列对应: 开平方 9 4 姓名 平方 3 ?3 2 ?2 1 ?1 求正弦 9 4 3 ?3 2 ?2 1 ?1 30 ? 1 2 45 ? 60 ? 2 2 3 2 1 乘以2 1 2 1 1 90 ? 3 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ ④ ②③④三个对应的共同特点是 2.映射: (1)定义:一般地,设 A, B 是两个_____集合,如果按某种对应法则 f ,对于集 合 A 中的________元素 x ,在集合 B 中都有_______的元素 y 与之对 应,这样的单值对应叫做从集合 A 到集合 B 的的映射,记为 ______________________. (2) 象与原象 ________________________________ 思考 1:映射与函数的概念有什么联系和区别? 思考 2:对于 A 中的“任一元素”B 中会不会出现多个元素与之对应? 思考 3:集合 B 中的元素是不是都是象?是不是都有原象? 思考 4:“从集合 A 到集合 B 的的映射”与“从集合 B 到集合 A 的的映射”相同吗? 课堂互动 例 1 如图所示的对应中,哪些是 A 到 B 的映射? 1 2 a 1 2 3 (1) A (3) B b 2 a B b 2 c A (2) 1 B a b a 1 b c c A 例 2 下列对应 f 是不是从集合 A 到 B 的映射?若是映射,它是不是从集合 A到 A B (4) B 的函数? (1)A = R B = ?x x ? 0? 方根. (3)A = ?x x ? N? B = ?? 1,1? f : x ? y ? (?1) x , x ? A, y ? B . f : x ? y ? x , x ? A, y ? B . f : 求平方; (2)A= ?x x ? 0? B= R f : 求算术平 (4)A = ?x 0 ? x ? 2? B = (5)A = x x是平面内的圆 形. ?y y ? 0? ? ? B = y y是平面内的矩形 f : 作圆内的内接矩 ? ? (6)A = ?x ? 2 ? x ? 2? B = (7)A = 接圆. 例3 设A= ?y 0 ? y ? 1? f : 平方除以 4. ?x x是平面内的三角形? B = x x是平面内的圆 f : 作三角形的外 ? ? ?a, b? ,B = ?1, 2? ,试问从 A 到 B 可以建立多少个映射? 变题:已知 M={a,b,c},N={-3,0,3},则满足条件 f :M ? N, f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 的映射有几个? 例 4 设集合 P = Q = ?( x, y) | x, y ? R?, 从集合 P 到 Q 的映射为 f : ? x, y ? ? ? x ? y, x ? y ? , 求: (1)P 中的元素(3,1)在 Q 中的对应元素; (2)Q 中的元素(3,1)在 P 中的对应元素. 例 5、 已知集合 A ? ?1, 2,3, k? , B ? ?4, 7, a 4 , a 2 ? 3a? , 且a ? N , k ? N , x ? A, y ? B , 映 射 f : A ? B 使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中元素 x 对应,求 a 和 k 的值. 课堂练习 1、根据给定的对应关系,写出和 x 对应的数值: 0 -3 2 3 -1 -2 1 2、如图,已知集合 A 到集合 B 的对应关系是“乘 2 减 3”,集合 B 到集合 C 的 对应关系是“乘 3 减 5”。按对应关系写出集合 A 中的每个元素在集合 B、C 中 的对应元素: A 乘2减3 1 2 3 4 5 6 B 乘3减5 -1 C -8 求平方 9 -3 -2 -1 1 2 3 求倒数的2倍 学习反思 1、 设 f : A ? B 是一个映射, 则 A 中任一元素在 B 中都有_________________, B 中的元素在 A 中__________有元素和它对应. 2、映射是一种特殊的对应(单值对应) ,函数是特殊的映射(集合 A、B 是非空 的数的集合) . 函数一定是映射,而映射不一定是函数. 江苏省泰兴中学高一数学作业(21) 班级 姓名 得分 1、 下列对应关系中, 是从集合 A 到 B 的映射的是_________________ (填序号) . (1)A = ?1, 4,9? ,B = ??3, ?2, ?1,1,2,3?, f : x ? x 的平方根; (2)A = R,B = R, f : x ? x 的倒数; (3)A = R,B = R, f : x ? x2 ? 2 ; (4)A 是平面内周长为 5 的所有三角形组成的集合,B 是平面内所有点的集合, f : 三角形 ?三角形的外心. 2、已知集合 A = ?x 0 ? x ? 4?,B = 射的是( (A) f : x ? y ? ) ?y 0 ? y ? 2?,下列从 A 到 B 的对应 f 不

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