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人教B版必修2高中数学1.2.2.3《空间中的平行关系》word活页训练


1.2.2.3 空间中的平行关系 双基达标 1.下列说法正确的是 ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个平面平行. A.①③ C.②③④ B.②④ D.③④ 限时20分钟 ( ). 解析 由两平面平行的判定定理知③④正确. 答案 D 2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有几对 A.2 C.4 B.3 D.5 ( ). 解析 当底面是正六边形时,共有 4 对面互相平行. 答案 C 3.在正方体 EFGHE1F1G1H1 中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是 ( A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 解析 EG∥E1G1, EG?平面 E1FG1,E1G1? 平面 E1FG, ∴EG∥面 E1FG1, 同理 EH1∥平面 E1FG1, 且 EG∩EH1=E,∴平面 EGH1∥平面 E1FG1. 答案 A 4.已知 a 和 b 是异面直线,且 a? 平面 α ,b? 平面 β ,a∥β ,b∥α ,则平面 α 与 β 的位置关系是________. 解析 在 b 上任取一点 O,则直线 a 与点 O 确定一个平面 γ , 设 γ ∩β =l,则 l? β , ∵a∥β ,∴a 与 l 无公共点, ∴a∥l,∴l∥α .又 b∥α ,根据面面平行的判定定理可得 α ∥β . 答案 平行 ). 5.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中, ①BM∥平面 DE; ②CN∥平面 AF; ③平面 BDM∥平面 AFN; ④平面 BDE∥平面 NCF. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 解析 以 ABCD 为下底面还原正方体,如图: 则易判定四个命题都是正确的. 答案 ①②③④ 6.已知底面是平行四边形的四棱锥 PABCD,点 E 在 PD 上,且 PE∶ED=2∶1,在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥面 AEC?证明你的结论,并说出点 F 的位置. 解 如图,连接 BD 交 AC 于 O 点,连接 OE,过 B 点作 OE 的平行线交 PD 于点 G,过点 G 作 GF∥CE,交 PC 于点 F,连接 BF. ∵BG∥OE,BG?平面 AEC, OE? 平面 AEC, ∴BG∥平面 AEC. 同理,GF∥平面 AEC, 又 BG∩GF=G. ∴平面 BGF∥平面 AEC, ∴BF∥平面 AEC. ∵ BG∥OE,O 是 BD 中点,∴E 是 GD 中点. 又∵PE∶ED=2∶1,∴G 是 PE 中点. 而 GF∥CE,∴F 为 PC 中点. 综上,当点 F 是 PC 中点时,BF∥平面 AEC. 综合提高 限时25分钟 ). 7.a 是平面 α 外的一条直线,过 a 作平面 β ,使 β ∥α ,这样的 β 有( A.只能作一个 C.不存在 解析 ∵a 是平面 α 外的一条直线, ∴a∥α 或 a 与 α 相交. 当 a∥α 时,β 只有一个,当 a 与 α 相交时,β 不存在. 答案 D B.至少一个 D.至多一个 8.设 α ∥β ,A∈α ,B∈β ,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在平面 α ,β 内运动时, 那么所有的动点 C A.不共面 B.当且仅当 A,B 分别

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