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综合训练12-1


2014-2015-12 月综合训练 1
一、选择题 1.若全集 U= {- 1, 0, 1, 2} , P= {x ? Z | x2 ? 2 },则集合 P 关于全集 U 的补集是 A、{2} 2.“ ? ? B、{0,2} C、{-1,2} D、{-1,0,2}

?
2

” 是 “函数 f (x) ? sin(x ? ? ) 为偶函数” 的 B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ) D.15 ) D. x ? ) D. ?216

A、充分而不必要条件 C、充分必要条件

3.已知 a ? (4,5), b ? (8, y) 且 a // b ,则 y 等于( A.5 B.10 C.

4.函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
3

32 5

) ,图象的对称轴方程可以为(

?
6

B. x ?

?
3

C. x ?

?
6

?
12

5.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a5 ? 18 ,则 a2 a3a4 等于( A.36 B.216 C. ?36

cos C ? c sin cos B 6.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a sin B
且 a ? b ,则 B ? ( A. ) B.

A

1 ?b , 2

? 6

? 3

C.

2? 3

D. ?

5 6

?(a ? 2) x, x ? 2 ? 7.设函数 f ( x) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为( ) ( ) ? 1, x ? 2 ? ? 2
A. (??, 2) B. ( ??,

13 ] 8

C. (0, 2)

D. [

13 , 2) 8


8.若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同零点,则实数 a 的取值范围是( A. (?2, 2) B. ? ?2, 2? C. (??, ?1) D. (1, ??)

9.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S10 ? 0, S15 ? 25 ,则 nS n 的最小值为( A. ?47



B. ?48 C. ?49 D. ?50 1 3 10.函数 f ( x ) ? x ? x ? sin x 的定义域为 R ,数列 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,且 3

a1 ? a2 ? a3 ?

? a2014 ? 0 ,记 m ? f (a1) ? f (a 2) ? f (a 3) ? ? f (a 2014)

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.关于实数

m ,下列说法正确的是(

A. m 恒为负数 B. m 恒为正数 C.当 d ? 0 时, m 恒为正数;当 d ? 0 时, m 恒为负数 D.当 d ? 0 时, m 恒为负数;当 d ? 0 时, m 恒为正数 二、填空题 11. 已知等比数列 ?an ? 是递增数列,Sn 是 ?an ? 的前 n 项和, 若 a1 , a3 是方程 x 2 ? 5x ? 4 ? 0 的两个根,则 S6 ? 12.已知 ? ? ( . .

?

3 ? , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) 等于 2 5 4

13 .已知 a, b 均为单位向量,且它们的夹角为 60 ? ,当 a ? ? b (? ? R) 取得最小值时,

??

.

2?i 为实数, i 为虚数单位,则实数 m 的值为 . m?i 1 2 3 15 .若函数 f ( x) ? ? x ? b ln( x ? 2) 在 (? , ??) 上是减函数,则实数 b 的取值范围 2 2
14.已知复数 z ? 是 . 三、解答题 16 . 已 知 命 题 p : 关于x的不等式 a x ? 1, (a ? 0, a ? 1)的解集是 {x | x ? 0} , 命 题

q : 函数y ? lg( x 2 ? x ? a) 的定义域为 R,若 p ? q为真,p ? q为假 ,求实数 a 的取值范
围。 17.在 ?ABC 中, a ? 3, b ? 2 6, ?B ? 2?A 。 (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)求 c 的值。 18. (12 分)设向量 a ? ( 3 sin x,sin x), b ? (cos x,sin x), x ? [0, (Ⅰ)若 a ? b ,求 x 的值; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x ) 的最大值。 19. (13 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 2n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? 3 ? bn 。 (Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式;

?
2

]。

1 1 an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Rn 表达式。 4 3 ln x 20. (13 分)已知函数 y ? f ( x ) ? 。 x 1 (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的图像在 x ? 处的切线方程; e
(Ⅱ)设 cn ? (Ⅱ)求 y ? f ( x) 的最大值;
答案第 2 页,总 2 页


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