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人教A版高中数学选修2-3练习:第二章 2.1 2.1.2 离散型随机变量的分布列 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] n 1.某一随机变量 ξ 的概率分布列如表,且 m+2n=1.2,则 m- 的值为( 2 ξ P A.-0.2 C.0.1 0 0.1 1 m B.0.2 D.-0.1 2 n 3 0.1 ) n 解析: 由离散型随机变量分布列的性质可得 m+n+0.2=1, 又 m+2n=1.2, 可得 m- =0.2. 2 答案:B 2.某 10 人组成兴趣小组,其中有 5 名团员,从这 10 人中任选 4 人参加某种活动,用 X 表 示 4 人中的团员人数,则 P(X=3)=( 4 A. 21 6 C. 21 1 C3 5 5C5 解析:P(X=3)= 4 = . C10 21 ) 9 B. 21 5 D. 21 答案:D 3.若离散型随机变量 X 的分布列为: X P 则常数 c 的值为( 2 1 A. 或 3 3 1 C. 3 9c -c≥0, ? ? 解析:由?3-8c≥0, ? ?9c2-c+3-8c=1, 1 得 c= . 3 答案:C 4.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村 6 C4 7C8 庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于 10 的是( C15 2 0 9c2-c 1 3-8c ) 2 B. 3 D.1 ) A.P(X=2) B.P(X≤2) 初中、高中、教案、习题、试卷 C.P(X=4) D.P(X≤4) 4 6 解析:15 个村庄中,7 个村庄交通不方便,8 个村庄交通方便,C7 C8表示选出的 10 个村庄 6 C4 7C8 中恰有 4 个交通不方便、6 个交通方便的村庄,故 P(X=4)= 10 . C15 答案:C 5.已知离散型随机变量 X 的分布列如下: X P 1 2 3 2 2 32 ) 2 B. 10 3 1 D. 9 10 3 2 33 4 2 34 5 2 35 6 2 36 7 2 37 8 2 38 9 2 39 10 m 则 P(X=10)等于( 2 A. 9 3 1 C. 9 3 n 2 2 2 2 解析:由分布列的性质 ?pi=1,得 + 2+ 3+?+ 9+m=1, 3 3 3 3 i=1 1 1 ?1- 9? 3 3 2 2 2 2 1 ? 所以 P(X=10)=m=1-? = 9. ?3+32+33+?+39?=1-2× 1 3 1- 3 答案:C 6.随机变量 ξ 的分布列如下: ξ P 0 1 9 1 2 15 2 7 45 3 8 45 4 1 5 5 2 9 则 ξ 为奇数的概率为________. 2 8 2 8 解析:P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)= + + = . 15 45 9 15 8 答案: 15 7.由于电脑故障,随机变量 X 的分布列中部分数据丢失,以 X P 1 0.20 2 0.10 0. 3 5 4 0.10 代替,其表如下: 5 0.1 6 0.20 根据该表可知 X 取奇数值时的概率为________. 解析:由概率和为 1 知,最后一位数字和必为零, ∴P(X=5)=0.15,从而 P(X=3)=0.25. ∴P(X 为奇数)=0.20+0.25+0.15=0.6. 答案:0.6 初中、高中、教案、习题、试卷 8.已知随机变量 X 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则公差 d 的取值范 围为________. 解析:设 X 的分布列为 X P x1 a-d x2 a x3 a+d 由离散型随机变量分布列的基本性质知 a-d+a+a+d=1, ? ? ?0≤a-d≤1, ? ?0≤a+d≤1. 1 1 答案:[- , ] 3 3 9.一个袋中有形状、大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球.从中任意摸出两个球,用“X =0”表示两个球全是白球,用“X=1”表示两个球不全是白球,求 X 的分布列. C2 1 3 解析:由题意知 P(X=0)= 2= , C7 7 6 P(X=1)=1-P(X=0)= . 7 ∴X 的分布列如下表: X P 0 1 7 1 6 7 1 1 解得- ≤d≤ . 3 3 10.在 8 个大小相同的球中,有 2 个黑球,6 个白球,现从中取 3 个,求取出的球中白球个数 X 的分布列. 解析:X 的可能取值是 1,2,3, C1 C2 3 6· 2 P(X=1)= 3 = ; C8 28 C2 C1 15 6· 2 P(X=2)= 3 = ; C8 28 C3 C0 5 6· 2 P(X=3)= 3 = . C8 14 故 X 的分布列为 X P 1 3 28 2 15 28 3 5 14 [B 组 能力提升] 1 5? a 1.随机变量 ξ 的概率分布列为 P(ξ=n)= ,n=1,2,3,4,其中 a 是常数,则 P? ?2<ξ<2? n?n+1? 的值为( ) 初中、高中、教案、习题、试卷 2 A. 3 4 C. 5 a a a a 解析: + + + 1×2 2×3 3×4 4×5 3 B. 4 5 D. 6 ? 1? ?1 1? ?1 1? ?1 1?? =a? ??1-2?+?2-3?+?3-4?+?4-5?? 4 = a=1. 5 5 ∴a= . 4 1 5? ∴P? ?2<ξ<2?=P(ξ=1)+P(ξ=2) 1 1 5 5 = ×?1×2+2×3?= . 4 ? ? 6 答案:D 2.若 P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中 m<n,则 P(m≤ξ≤n)等于( A.(1-a)(1-b) C.1-(a+b) B.1-a(1-b) D.1-b(1-a) ) 解析:由分布列的性质得 P(m≤ξ≤n)=P(ξ≥m)+P(ξ≤n)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+ b). 答案:C 3.从装有除颜色外其余均相同的 3 个红球,2 个白球的袋中随机取出

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