koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> >>

山东省德州市某中学2015-2016学年高一数学上学期1月月考试题

高一月考数学试题
2016.1.10 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分. 满分 150 分. 测试时间 120 分钟. 第 Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页. 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选择其它答案标号.不能答在试题卷上.

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( )

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 2.可作为函数 y ? f ( x) 的图象的是( )

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

3.函数 f ( x) ? A. ( ? ,1)

2 x2 ? lg(3x ? 1) 的定义域为( 1? x
B. (? , )



1 3

1 1 3 3

C. ( ? , ??)

1 3

D. ( ?? , ? )

1 3

-1-

4.几何体的三视图如图,则几何体的体积为( A.

) D.

? 3

B.

2? 3

C. ?

4? 3

5.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( A.平行 B.相交且垂直 C. 异面
m



D.相交成 60° )

6. 若点 (3,2) 在函数 f ( x) ? log5 (3x ? m) 的图象上,则函数 y ? ? x 3 的值域为( A. ( 0 ,??) B. ?0,??? C. (??,0) ? (0,??) D. ( ? ? , 0)

7.若函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为[0 ,m],值域为 ? ?

? 25 ? ,则 m 的取值范围是( ,?4? ? 4 ?



A.[0 ,4]

B.[

3 ,4] 2

C. ? ,?? ?

?3 ?2

? ?

D.[

3 ,3] 2

8. a , b , c 表示直线, M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a / / M , b / / M ,则 a / / b ; ②若 b ? M , a / / b ,则 a / / M ;③若 a ? c , b ? c , 则 a / / b ;④若 a ? M , b ? M ,则

a / / b .其中正确命题的个数有(
A. 0 B. 1

) C. ) C.2 D.3 2 D. 3

9. 函数 f ( x) ? lg x ? A.0

1 的零点个数为( x
B.1

10.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长度为 2 ,其余各棱长都为 1,则二面角 B-AC-D 的大 小为( A. 30
0

) B. 45
0

C. 60

0

D. 90

0

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 注意事项: 1.用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上,直接答在试题卷上无效.
-2-

2.答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚. 二、填空题: (本大题共 5 个小题.每小题 5 分;共 25 分. ) 11.设集合 A ? ?5, ? ,集合 B ? ?a, b? .若 A ? B ? ?2? ,则 A ? B ? _______. 12. 设 f ( x ) 是 R 上的偶函数, 且在 [0, +?) 上递减, 若 f ( ) ? 0 , f (log 1 x) ? 0 那么 x 的取
4

? 1? ? a?

1 2

值范围是

.
?

13. 一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为 45 ,腰和上底均 为 1. 如图,则平面图形的实际面积为 14.设实数 a , b ,定义运算“ ? ”: a ? b ? ? .

?a, a ? b ? 1, 设函数 ?b, a ? b ? 1.

f ( x) ? (2 ? x) ? ( x ? 1), x ? R .则关于 x 的方程 f ( x) ? x 的解集为

?x | x ? 1?

.

15..已知平面 ? , ? ,直线 l , m ,且有 l ? ? , m ? ? ,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? 则 l ? m ;②若 l ∥ m 则 l ∥ ? ;③若 ? ? ? 则 l ∥ m ;④若 l ? m 则 l ? ? ; A. 1 其中,正确命题有 B. 2 C. 3 D. 4

. (将正确的序号都填上)

三、解答题:本大题共 6 个小题. 共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)
2 已知集合 A ? x x ? 3x ? 10 ? 0 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,若 A ? B ? A 求实数 m m 的

?

?

?

?

取值范围. 17.如图,已知平面 ? , ? ,且 ? ? ? ? AB , PC ? ? , PD ? ? , C , D 是垂足,

l ? ? , l ? CD ,试判断 AB 与 CD 的位置关系?并证明你的结论.
18. (本题满分 14 分)甲、乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量) 进行调查,提供了两个方面的信息如下图所示。

-3-

甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第 6 年 2 万只。 乙调查表明:甲鱼池个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个,请你根据提供的信息说明: (1)第 2 年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数; (2)到第 6 年这个县的甲鱼养殖业的规模比第 1 年是扩大了还是缩小了?说明理由; (3)哪一年的规模最大?说明理由。 20.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上 的一点.将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1F⊥CD,如图 2.

图1 (1)求证:DE∥平面 A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; 21(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

图2

( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数. x2

(1)求实数 a 的值; (2)记集合 E ? {y y ? f ( x), x ?{?1,1,2}},? ? lg 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 ?
2

1 ,判断 ? 与 4

E 的关系;
(3)当 x ? [ 值.

1 1 , ] ?m ? 0, n ? 0? 时,若函数 f ( x) 的值域为 [2 ? 3m,2 ? 3n] ,求 m, n 的 m n

-4-

答案 一、选择题: CDADD 二、填空题: ( 11. ? , 2, 5? DDBBD

?1 ?2

? ?

12.

1 ?x?2 2

13. 2 ? 2

14. ?x | x ? 1 ?

15.①

三、解答题:本大题共 6 个小题. 共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. 解 ∵A∪B=A, ∴B? A.
2

--------------- 1 分

∵A={x|x -3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}. --------------- 2 分 ①若 B=?,则 m+1>2m-1, 即 m<2,故 m<2 时,A∪B=A; --------------- 4 分 ②若 B≠?,如图所示, 则 m+1≤2m-1,即 m≥2.
? ?-2≤m+1, 由 B? A 得? ?2m-1≤5. ?

--------------- 5 分 --------------- 6 分

解得-3≤m≤3. 又∵m≥2,∴2≤m≤3. --------------- 7 分

由①②知,当 m≤3 时,A∪B=A. --------------- 8 分

17.解: AB 与 CD 平行

--------------- 2 分

证明:?? ? ? ? AB , PC ? ? , PD ? ? ? PC ? AB , PD ? AB ,--------------- 4 分? PC ? PD ? P , PC, PD ? 平面PCD ,? AB ? 平面PCD --------------- 6 分

? PD ? ? , l ? ? ? PD ? l ,--------------- 7 分
又 ?l ? CD , PC ? PD ? P , PC, PD ? 平面PCD

? l ? 平面PCD ,? l / / AB

-------------- 9 分 10 分

---------------

18.解: (1)由图可知,直线 y甲 ? kx ? b 经过(1,1)和(6,2) 可求得 k ? 0.2 , b ? 0.8
-5-

∴ y甲 ? 0.2( x ? 4) ,同理可得 y乙 ? 4(? x ? 第二年甲鱼池的个数为 26 个,

17 ) 2

全县出产甲鱼的总数为 26 ? 1.2 ? 31.2 (万只)---------------- 4 分 (2)规模缩小。 原因是:第一年出产甲鱼总数 30 万只, 而第 6 年出产甲鱼总数为 20 万只。--------------------- 6 分 (3)设第 x 年规模最大,即求

y甲 ? y乙 ? 0.2( x ? 4) ? 4(? x ?
当x ??

17 ) ? ?0.8 x 2 ? 3.6 x ? 27.2 的最大值 2

3.6 1 ? 2 ? 2 时, 2(?0.8) 4

y甲 ? y乙 ? ?0.8 ? 4 ? 3.6 ? 2 ? 27.2 ? 31.2 最大
即第二年规模最大,为 31.2 万只。 --------------------------------10 分 20.解:(1)因为 D,E 分别为 AC,AB 的中点, 所以 DE∥BC. ---------------2 分 又因为 DE ? 平面 A1CB,所以 DE∥平面 A1CB. --------------- 4 分 (2)由已知得 AC⊥BC 且 DE∥BC, 所以 DE⊥AC. --------------- 5 分 所以 DE⊥A1D,DE⊥CD. 所以 DE⊥平面 A1DC. --------------- 7 分 而 A1F ? 平面 A1DC,所以 DE⊥A1F. --------------- 8 分 又因为 A1F⊥CD, 所以 A1F⊥平面 BCDE. --------------- 9 分 所以 A1F⊥BE. --------------- 10 分 21.解: (1)∵ f ( x ) 为偶函数,∴ f ( x) ? f (? x) , 即

( x ? 1)( x ? a) (? x ? 1)(? x ? a) ? x2 x2
????????????3 分

即: 2(a ? 1) x ? 0, x ?R 且 x ? 0 ,∴ a ? ?1 (2)由(1)可知: f ( x) ?

x2 ?1 x2

当 x ? ?1 时, f ( x) ? 0 ;当 x ? 2 时, f ( x ) ?

3 4

∴ E ? ?0 , ? , ??????????????????????????5 分

? 3? ? 4?

-6-

而 ? ? lg 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 ?
2

1 1 3 2 = lg 2 ? lg 2(1 ? lg 2) ? 1 ? lg 2 ? = ,??6 分 4 4 4

∴ ? ? E .??????????????????????????????7 分 (3) ∵ f ( x) ? ∴ f ( x) 在 [

x2 ?1 1 1 1 ? 1 ? 2 , x ?[ , ] , 2 x x m n

1 1 , ] 上单调递增. ?????????????????????9 分 m n

? 1 f ( ) ? 2 ? 3m 2 ? ?1 ? m2 ? 2 ? 3m ? ? ? m ?m ? 3m ? 1 ? 0 ∴? ,∴ ? ,即 , ? 2 2 1 1 ? n ? 2 ? 3 n n ? 3 n ? 1 ? 0 ? ? ? ? f ( ) ? 2 ? 3n ? ? ? n
∴m,n 是方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的两个根,?????????????????11 分
2

又由题意可知

1 1 ? ,且 m ? 0, n ? 0 ,∴ m ? n m n

∴m ?

3? 5 3? 5 ,n ? .?????????????????????????..12 分 2 2

-7-


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com