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三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式(答案)

三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式(答案) 一、知识点总结: 1、所有与角 ? 终边相同的角,连同角 ? 在内,可构成一个集合 数个周角的和。 2、 ? ? S ? ?? ? ? ? ? k ? 360?, k ? Z?,即任一与角 ? 终边相同的角,都可以表示成角 ? 与整 l (其中 l 是以角 ? 作为圆心角时所对弧的长, r 是圆的半径。) r 3、角度与弧度的互化: (1) 360 ? ? 2? rad (3) 1? ? (2) 180 ? ? ? rad (4) 2? rad ? 360 ? ? 180 rad ? 0.01745 rad (6) 1 rad ? ? (5) ? rad ? 180 ? ? 180? ?? ? 57.30? ? 57?18? ? ? ? 4、设 ? 是一个任意角, ? 的终边上任意一点 P 的坐标是 ? x, y ? ,他与原点的距离是 r (r ? x ? y ? x 2 ? y 2 ? 0 ),那么: y r y x (2) cos ? ? (4) cos? ? 2 2 (1) sin ? ? (3) tan ? ? x r x y 5、诱导公式一: (1) sin(? ? k ? 360?) ? sin ? (3) tan( ? ? k ? 360?) ? tan? 6、诱导公式二: (1) sin(180? ? ? ) ? ? sin ? (3) tan( 180? ? ? ) ? tan? 7、诱导公式三: (1) sin(?? ) ? ? sin ? (3) tan( ?? ) ? ? tan? (2) cos(?? ) ? cos? (2) cos( 180? ? ? ) ? ? cos? (2) cos(? ? k ? 360?) ? cos? (其中 k ? Z ) 1 8、诱导公式四: (1) sin(180? ? ? ) ? sin ? (3) tan( 180? ? ? ) ? ? tan? 9、诱导公式五: (1) sin(360? ? ? ) ? ? sin ? (3) tan( 360? ? ? ) ? ? tan? 10、诱导公式六: (1) cos? (2) cos(360? ? ? ) ? cos? (2) cos( 180? ? ? ) ? ? cos? ?? ? ? ? ? ? sin ? ?2 ? (2) sin ? ?? ? ? ? ? ? cos? ?2 ? (3) tan? ?? ? ? ? ? ? cot? ?2 ? (4) cot? ?? ? ? ? ? ? tan? ?2 ? 总结:诱导公式 1 ? 6 奇变偶不变,符号看象限。 11、同角三角函数关系: 2 2 (1) sin ? ? cos ? ? 1 (2) sin ? ? tan ? cos ? (3) tan ? cot ? ? 1 二、典型习题: (一)终边相同的角的集合的表示与识别 1、终边落在 x 轴上的角的集合为 A、 ? ? ? k? , k ? Z ( A B、 ?? ) ? ? ? ? ?? ? ? ? k? , k ? Z ? 2 ? k? ? ,k ? N? 2 ? ( C ) C、 ?? ? ? ?? k? ? ,k ?Z? 2 ? D、 ?? ? ? ?? 2、终边落在坐标轴上的角的集合为 A、 ? ? ? k? , k ? Z ? ? B、 ?? ? ? ?? ? ? ? k? , k ? Z ? 2 ? k? ? ,k ? N? 2 ? ( C ) C、 ?? ? ? ?? k? ? ,k ?Z? 2 ? D、 ?? ? ? ?? 3、与 405? 角终边相同的角是 2 A、 k ? 360? ? 45?, k ? Z C、 k ? 360? ? 45?, k ? Z B、 k ?180? ? 45?, k ? Z D、 k ?180? ? 45?, k ? Z ( A ) 4、若 ? ? k ?180? ? 45?, k ? Z ,则 ? 的终边在 A、第一或第三象限 C、第二或第四象限 B、第二或第三象限 D、第三或第四象限 5、若角 ? 与 ? 的终边相同,则 ? ? ? 的终边落在 x 轴的非负半轴 6、若 ? ? 1690? ,角 ? 与 ? 的终边重合,且 ?360? ? ? ? 360? ,则 ? ? __________ 。 7、若 2? ? ? ? 4? ,且 ? 与 ? 7 ? 角的终边垂直,则 ? =______________。 6 8、将 ?1485? 化成 2k? ? ? (0 ? ? ? 2? , k ? Z ) 的形式是__________________________。 9、单位圆中角的集合(区间角): 将角 ? 180 k ? 45 ? ? ? 180 k ? 120 , k ? Z 在坐标 ? ? 系①中表示出来,并在坐标系中作好必要的标记。 y y x o x o y?? Y=x 。 3 x 3 ① ② 把坐标系②中终边在阴影部分的角用集合表示出来是 10、已知 ? 为第三象限角,则 ? 2 所在的象限是 ( D ) A、第一或第二象限 C、第一或第三象限 11、设 ? 为第二象限角,则 B、第二或第三象限 D、第二或第四象限 ? 3 所在的象限是___________________。 12、已知集合 A ? ? 2k? ? ? ? (2k ? 1)? , k ? Z , B ? ? ?4 ? ? ? 4 ,则 A ? B ? ( D ) ? ? ? ? 3 A、 ? B、 ? ?4, ? ? C、 ? 0, ? ? D、 ? ?4, ?? ? ? ? 0, ? ? ( D ) 13、下列

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