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新人教A版高中数学(选修2-1)2.3《双曲线》word教案


2.2.3 一、教学目标 双曲线的简单几何性质(共 2 课时) 1.了解双曲线的简单几何性质,如范围、对称 性、顶点、渐近线和离心率等。 2.能用双 曲线的简单几何性质解决一些简单问题。 二、教学重点、难点 重点:双曲线的几何性质及初步运用。 难点:双曲线的渐近线。 三、教学过程 (一)复习提问引入新课 1.椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的? 2.双曲线的两种标准方程是什么? 下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质. (二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点) 引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格 (三)渐近线 双曲线的范围在以直线 y ? b b x 和 y ? ? x 为边界的平面区域内,那么从 x,y 的变化趋势 a a 看,双曲线 b x2 y 2 ? 2 ? 1 与直线 y ? ? x 具有怎样的关系呢? 2 a a b 根据对称性,可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线 y ? 双曲线在第一象限的部分可写成: b x 的关系。 a [ 当 x 逐渐增大时,|MN|逐渐减小,x 无限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是说, 双曲线在第 一象限的部分 从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON. 在其他象限内也可以证明类似的情况. 现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的?由于焦点在 y 轴上的双曲线方程 是由焦点在 x 轴上的双曲线方程,将 x、y 字 母对调所得到,自然前者渐近线方程也可由后 者渐近线方程将 x、y 字 这样,我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题,从而可比较精 再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线. (四)离心率 由于正确认识了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也 就容易掌握了,为此,介绍一 下 双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响: 变得开阔,从而得出:双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔. 这时,指出:焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出,双曲线的几何性质与坐标系 的选择无关,即不随坐标系的改变而改变. (五)例题讲解 x2 y 2 ? ? 1 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程. 例 1 求双曲线 4 3 分析:由双曲线的标准方程,容易求出 a, b, c .引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、 离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子,但要注意焦点在 y 轴上的渐近线是 y?? a x. b 4 ,求双曲线 3 练习 P41 练习 1 例 2 已知双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 16,离心率为 的标准方程。 例 3 求与双曲线 心率. x2 y 2 ? ? 1 共渐近线, 且经过 A 2 3, ?3 点的双曲线的标准方及离 16 9 ? ? 分析: 已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程: 方法一按焦点位置分别设方程求解; 方法二可直接设所求的双曲线的方程为 x2 y 2 ? ? m ? m ? R, m ? 0 ? 16 9 求双曲线 9 y 2 ? 16 x2 ? 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线 方程. 练习 P41 练习 2 例 5 如图,设 M ? x, y ? 与定点 F ?5,0? 的距离和它到直线 l : x ? 16 的距离的比是常数 5 5 ,求点 M 的轨迹方程. 4 分 析 : 若 设 点 M ? x, y ? , 则 MF ? ? x ? 5? 2 2 ,到直线 l : x ? ? y 16 的距离 5 d

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