koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高考 >>

【金版教程2届高考数学一轮复习 高考分段测试2 理-课件


2017 年高考分段测试(二)
(测试范围:三角函数、解三角形 平面向量、数系的扩充与复数的引入) 时间:120 分钟 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 2 1.设复数 z=1+i(i 是虚数单位),则 +z =( 满分:150 分

z

)

A.1+i C.-1-i 答案 A

B.1-i D.-1+i

2 2 2 2 解析 ∵z=1+i,∴ +z = +(1+i) =1-i+2i=1+i.故应选 A. z 1+i 3 2.[2015?九江一模]已知 tanα =- ,则 sin2α =( 5 A. 15 17 15 B.- 17 D. 8 17 )

8 C.- 17 答案 B

? 3? 2??- ? 2sinα cosα 2tanα 15 ? 5? 解析 sin2α = 2 = = =- ,故选 B. 2 2 sin α +cos α tan α +1 ? 3?2 17 ?-5? +1 ? ?
3.[2015?广东佛山期中]如图,一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB、AD 分别交于 → → → → → 2 1 E、F 两点,且交其对角线 AC 于 K,其中,AE= AB,AF= AD,AK=λ AC,则 λ 的值为( 5 2 → )

A. C.

2 9 2 5 →

B. D.

2 7 2 3

答案 A → → → 2 1 解析 ∵AE= AB,AF= AD, 5 2

1

→ → → 5 则AB= AE,AD=2AF, 2 → → → → → → → → → ∵AC=AB+AD,∴AK=λ AC=λ (AB+AD)



? → →? 5 =λ ?5AE+2AF?= λ AE+2λ AF, ?2 ? 2
5 2 由 E,F,K 三点共线可得, λ +2λ =1,解得 λ = ,故选 A. 2 9 4.将函数 f(x)= 2 6 π sin2x+ cos2x 的图象向右平移 个单位得到函数 g(x)的图象, 2 2 4

?π ? 则 g? ?=( ?4?
A. 6 2

) B.-1 D.2 π? 2 6 π ? sin2x+ cos2x= 2sin?2x+ ?,将其图象向右平移 个单位 3 2 2 4 ? ?

C. 2 答案 A 解析 由于 f(x)=

π ? ? π? π? ? ?π π ? π ? ?π ? 后得到 g(x)= 2sin?2?x- ?+ ?的图象,∴g? ?= 2sin?2? - ?+ ?= 2sin = 4 4 4 3 ? 3? ? 3? ?4? ? ? ? ? 6 ,故选 A. 2 5.已知|a|=1,|b|= 2,且 a⊥(a-b),则向量 a 与向量 b 的夹角为( A. C. π 6 π 3 B. D. π 4 2π 3 )

答案 B 解析 ∵a⊥(a-b),∴a?(a-b)=a -a?b=0,∴a?b=a .∵|a|=1,|b|= 2,∴
2 2

a?b a2 2 π cos〈a,b〉= = = ,∴向量 a 与向量 b 的夹角为 .故应选 B. |a||b| |a||b| 2 4
6.设复数 z=x+yi(x,y∈R),z +|z|=0,且|z|≠0,则 z=( A.1 C.±i 答案 C B.1-i D.-i
2

)

?x2-y2+ x2+y2=0, 解析 由 z +|z|=0 得? ?2xy=0,
2

解得 x=0 或 y=0.当 x=0 时,-y +|y|=0,则 y=±1,所以 z=±i;当 y=0 时,

2

2

?y=0, ? 2 ?x + x2=0,

无解.故选 C.

7. [2016?马鞍山模拟]在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c.若 c-acosB =(2a-b)cosA,则△ABC 的形状为( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 答案 D 解析 ∵c-acosB=(2a-b)cosA,C=π -(A+B). ∴由正弦定理得 sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA, ∴sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=2sinAcosA-sinB?cosA ∴cosA(sinB-sinA)=0,∴cosA=0 或 sinB=sinA, π ∴A= 或 B=A 或 B=π -A(舍去),故选 D. 2 8.若 a+b+c=0,且 a 与 c 的夹角为 60°,|b|= 3|a|,则 tan〈a,b〉=( A. 3 C.- 3 3 B. 3 3 ) ) B.直角三角形 D.等腰或直角三角形

D.- 3

答案 C

解析 画图构造平行四边形,如图,|b| =|a| +|c| +|a||c|=3|a| ,所以|a|=|c|, 5π 3 所以〈a,b〉= ,tan〈a,b〉=- .故选 C. 6 3 9.已知函数 f(x)=sin2xcosφ +cos2xsinφ (x∈R),其中 φ 为实数,且 f(x)≤f? 对任意实数 R 恒成立, 记 p=f? A.r<p<q C.p<q<r 答案 C 解析 f(x)=sin2xcosφ +cos2xsinφ =sin(2x+φ ), ∴f(x)的最小正周期 T=π . ∵f(x)≤f?

2

2

2

2

? 2π ? ? ? 9 ?
)

?2π ?,q=f?5π ?,r=f?7π ?,则 p, q, r 的大小关系是( ? ? 6 ? ? 6 ? ? 3 ? ? ? ? ?
B.q<r<p D.q<p<r

?2π ?,∴f?2π ?是最大值, ? ? 9 ? ? 9 ? ? ?
3

π? ? ∴f(x)=sin?2x+ ?, 18? ? 25π 31π 7π ∴p=sin ,q=sin ,r=sin ,∴p<q<r. 18 18 18 1 10.[2016?沈阳一模]函数 y=- 的图象按向量 a=(1,0)平移之后得到的函数图象与

x

函数 y=2sinπ x(-2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( A.2 C.6 答案 D B.4 D.8

)

解析 作出函数 y=2sinπ x(-2≤x≤4)的图象, 可以看出函数以 2 为周期. 函数 y=- 1

x

的图象按向量 a=(1,0)平移后得到函数 y=-

1

x- 1

的图象,作出其图象,如图所示.由图

象可知两个图象在[-2,4]上有 8 个交点,正弦函数 y=2sinπ x 的图象是中心对称图形,函 数 y=- 1

x-1

的图象也是中心对称图形,且都关于点(1,0)成中心对称.由对称性可知 8 个点

的横坐标之和为 8,所以选 D.

π? ? 11.[2016?海口调研]已知函数 f(x)=Asin(ω x+4φ )?A>0,ω >0,0<φ < ?的部分图 8? ? 1 π 象如图所示,若将函数 f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ,再向右平移 个单 4 6 位,所得到的函数 g(x)的解析式为( )

A.g(x)=2sinx

B.g(x)=2sin2x

4

1 C.g(x)=2sin x 4 答案 D

π? ? D.g(x)=2sin?2x- ? 6? ?

T 2π 1 ?1 ? 解析 由题图可知, A=2,=π , 所以 T=4π = , 解得 ω = , 故 f(x)=2sin? x+4φ ?. 4 ω 2 ?2 ?
1 π π 因为过点 C(0,1),所以 1=2sin4φ ,即 sin4φ = .因为 0<φ < ,所以 0<4φ < ,所以 4φ 2 8 2 π 1 ?1 π ? = ,故 f(x)=2sin? x+ ?.若其纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ,则所得到的函数解 6? 6 4 ?2 π? π ? 析 式 为 y = 2sin ?2x+ ? , 再 向 右 平 移 个 单 位 , 所 得 到 的 函 数 解 析 式 为 g(x) = 6? 6 ? π? ? ? π? π? ? 2sin?2?x- ?+ ?=2sin?2x- ?,故选 D. 6? 6? 6? ? ? ? 12.[2015?石家庄一模]已知平面图形 ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一 边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且 AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则四边形

ABCD 面积 S 的最大值为(
A. 30 C.4 30 答案 B

) B.2 30 D.6 30

1 1 解析 根据题意,连接 BD,则 S= ?2?3?sinA+ ?4?5?sinC=3sinA+10sinC.根 2 2 据余弦定理得, BD = 13 - 12cosA = 41 - 40cosC ,得 10cosC - 3cosA = 7 ,两边同时平方得 100cos C + 9cos A - 60cosCcosA = 49 ,得 100sin C + 9sin A = 60 - 60cosC?cosA ,而 S = (3sinA + 10sinC) = 100sin C + 9sin A + 60sinC?sinA = 60 - 60cosAcosC + 60sinCsinA = 60 -60cos(C+A)≤120,所以 S≤2 30,故选 B. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.[2015?江西模拟]已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y) 2 5 是角 θ 终边上一点,且 sinθ =- ,则 y=________. 5 答案 -8 解析 若角 α 终边上任意一点 P(x, y), |OP|=r, 则 sinα = , cosα = , tanα = .P(4,
2 2 2 2 2 2 2 2 2

y r

x r

y x

y)是角 θ 终边上一点,由三角函数的定义知 sinθ =
∴ 2 5 =- ,且 y<0,解得 y=-8. 5 16+y
2

2 5 ,又 sinθ =- , 5 16+y
2

y

y

→ 的值是________.

→ →



→ →

14.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5,CP=3PD,AP?BP=2,则AB?AD

5

答案 22 → → → → → → → → 1 3 3 解析 由题意知,AP=AD+DP=AD+ AB,BP=BC+CP=BC+ CD=AD- AB, 4 4 4 → → → → → → → 1 3 1 3 2 2 所以AP?BP=(AD+ AB)?(AD- AB)=AD - AD?AB- AB . 4 4 2 16 → → → → 1 3 即 2=25- AD?AB- ?64,解得AB?AD=22. 2 16 15.[2015?九江一模]在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 a =b +
2 2



→ → →







c2+bc,a= 3,S 为△ABC 的面积,则 S+ 3cosBcosC 的最大值为________.
答案 3
2 2 2

b2+c2-a2 1 2π 解析 ∵a =b +c +bc,∴cosA= =- ,∴A= . 2bc 2 3
设△ABC 外接圆的半径为 R,则 2R= = sinA

a

3 1 =2,∴R=1,∴S+ 3cosBcosC= 2π 2 sin 3

bcsinA+ 3cosBcosC=

3 bc+ 3cosBcosC= 3sinBsinC+ 3cosBcosC= 3cos(B-C), 故 4

S+ 3cosBcosC 的最大值为 3.
16. 如图,定点 A(-1, 3),一小虫可以近似地看作一点,它从单位圆周上 P0(1,0)处 → → π 开始逆时针方向运动(t=0), 且每秒运动的弧长为 , 在 t s 时(t>0)到达点 P.记向量OQ=OA 5

→ +O P ,则以下结论中正确的有________(把所有正确结论的序号都填上).

6

π ? ? π ①OP=?cos t,sin t?; 5 5 ? ? π π ? ? ②OQ=?-1+cos t, 3+sin t?; 5 5 ? ? ③当点 P 的纵坐标第一次达到最大时,所需要的时间是 t=2; → ④|OQ|的最大值是 2. 答案 ①② π ? ? π ? π 解析 因为点 P?cos t,sin t?,所以OP=?cos t 5 5 ? 5 ? ? → , → → → π ? sin t?,则OQ=OA+OP= 5 ? →



?-1+cosπ t ? 5 ?

, 3+

π π 5 sin t? ,故①②正确;当 sin t=1 时,t=10k+ (k∈Z),取 ? 5 ? 5 2

→ 5 k=0 时,t= ,故③错误;结合图形由向量加法法则可知,向量OQ的模的最大值为 3,故④ 2 错误.综上,正确的命题为①②. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤) 17.[2015?南昌二模](本小题 10 分)已知△ABC 是圆 O(O 为坐标原点)的内接三角形, 3? ? 1 其中 A(1,0),B?- ,- ?,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c. 2? ? 2 (1)若点 C 的坐标是?-

? ?

2 2? , ?,求 cos∠COB; 2 2?

(2)若点 C 在优弧 AB 上运动,求 a+b 的最大值. 解 3π 2π (1)由点 C, B 的坐标可以得到∠AOC= , ∠AOB= , 所以 cos∠COB=cos(∠AOC 4 3

+∠AOB) =- 2 ? 1? 2 3 6- 2 ??- ?- ? =- . 2 ? 2? 2 2 4
7

2π π (2)因为 c= 3,∠AOB= ,所以 C= , 3 3

a b 3 所以 = = =2, sinA sinB 3 2
所以 a+b=2sinA+2sin?

?2π -A? ? ? 3 ?

2π ? ? π ?? =2 3sin?A+ ??0<A< ?, 6 3 ? ? ?? π 所以当 A= 时,a+b 最大,最大值是 2 3. 3 π 18.[2016?西宁检测](本小题 12 分)已知函数 f(x)=sinx+acosx(x∈R), 是函数 4

f(x)的一个零点.
(1)求 a 的值,并求函数 f(x)的单调递增区间; π? 3π ? 3 5 10 ? ? π? ? (2)若 α ,β ∈?0, ?,且 f?α + ?= ,f?β + ?= ,求 sin(α +β )的值. 2? 4? 4 ? 5 5 ? ? ? 解 π (1)∵ 是函数 f(x)的一个零点, 4

π π ?π ? ∴f? ?=sin +acos =0,∴a=-1, 4 4 ?4? ∴f(x)=sinx-cosx= 2? 2 ? 2 ? sinx- cosx? 2 ?2 ?

? π? = 2sin?x- ?. 4? ?
π π π 由 2kπ - ≤x- ≤2kπ + (k∈Z)得 2 4 2 π 3π 2kπ - ≤x≤2kπ + (k∈Z), 4 4 π 3π ? ? ∴函数 f(x)的单调递增区间是?2kπ - ,2kπ + ?(k∈Z). 4 4 ? ? π? 10 10 5 ? (2)∵f?α + ?= ,∴ 2sinα = ,∴sinα = . 4? 5 5 5 ? 2 5 ? π? 2 ∵α ∈?0, ?,∴cosα = 1-sin α = . 2? 5 ? 3π ? 3 5 π? 3 5 ? ? ∵f?β + ?= ,∴ 2sin?β + ?= , 4 ? 2? 5 5 ? ? 3 10 ∴cosβ = . 10 10 ? π? 2 ∵β ∈?0, ?,∴sinβ = 1-cos β = , 2? 10 ? ∴sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ
8



5 3 10 2 5 10 2 ? + ? = . 5 10 5 10 2

19.[2016?郑州质检](本小题 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,

D 为边 AC 的中点,a=3 2,cos∠ABC=
(1)若 c=3,求 sin∠ACB 的值; (2)若 BD=3,求△ABC 的面积. 解 (1)a=3 2,cos∠ABC=
2 2 2

2 . 4

2 ,c=3, 4
2 2

由 b =c +a -2c?a?cos∠ABC=3 +(3 2) -2?3 2?3? 又∠ABC∈(0,π ),所以 sin∠ABC= 1-cos ∠ABC= , sin∠ABC 得 sin∠ACB=
2

2 =18,得 b=3 2. 4

14 c ,由正弦定理: = 4 sin∠ACB

b

c?sin∠ABC 7 = . b 4

(2)以 BA,BC 为邻边作如图所示的平行四边形 ABCE,如图,则 cos∠BCE=-cos∠ABC =- 2 , 4

BE=2BD=6,在△BCE 中, BE2=CB2+CE2-2CB?CE?cos∠BCE,
即 36=CE +18-2?3 2?CE??-
2

? ?

2? ?, 4?

解得:CE=3,即 AB=3, 1 9 7 所以 S△ABC= acsin∠ABC= . 2 4 20.[2016?济南模拟](本小题 12 分)在△ABC 中,边 a,b,c 的对角分别为 A,B,C, π 且 b=4,A= ,面积 S=2 3. 3 (1)求 a 的值; 1 (2)设 f(x)=2(cosCsinx-cosAcosx), 将 f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐 2
9

标不变)得到 g(x)的图象,求 g(x)的单调增区间. 解 1 (1)在△ABC 中,∵S= bcsinA, 2

1 3 ∴2 3= ?4?c? ,∴c=2, 2 2 ∴a= b +c -2bccosA= (2)∵ = , sinA sinB
2 2

1 16+4-2?4?2? =2 3. 2

a

b

2 3 2

4 = ,∴sinB=1. 3 sinB

π π 又∵0<B<π ,∴B= ,C= . 2 6

? π? ∴f(x)=2(cosCsinx-cosAcosx)=2sin?x- ?, 6? ?
1 将 f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 , 2 π? ? 得到 g(x)=2sin?2x- ?, 6? ? π π π 令 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + , 2 6 2 π π 即 kπ - ≤x≤kπ + (k∈Z), 6 3 π π? ? ∴g(x)的单调增区间为?kπ - ,kπ + ?(k∈Z). 6 3? ? 21.(本小题 12 分) 如图,某人位于塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南 偏西 60°的方向以每小时 6 千米的速度步行了 1 分钟以后, 在点 D 处望见塔的底端 B 在东北 方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α ,α 的最大值为 60°.

(1)求该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 α 最大时,走了几分钟; (2)求塔的高 AB. 解 135°, (1)依题意知,在△DBC 中,∠BCD=30°,∠DBC=180°-∠DBF=180°-45°= 1 60

CD=6000? =100(米),∠D=180°-135°-30°=15°,
10

由正弦定理得 = , sin∠DBC sinD

CD

BC

CD?sinD 100?sin15° ∴BC= = = sin∠DBC sin135° AB BE

100?

6- 2 4 50? 6- 2? = =50( 3-1)(米). 2 2 2

在 Rt△ABE 中,tanα = . ∵AB 为定长, ∴当 BE 的长最小时,α 取最大值 60°,这时 BE⊥CD. 当 BE⊥CD 时,在 Rt△BEC 中, 3 =25(3- 3)(米). 2

EC=BC?cos∠BCE=50( 3-1)?

设该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 α 最大时,走了 t 分钟, 则 t= 25?3- 3? 3- 3 ?60= ?60= (分钟). 6000 6000 4

EC

(2)由(1)知当 α 取得最大值 60°时,BE⊥CD, 在 Rt△BEC 中,BE=BC?sin∠BCD, ∴AB=BE?tan60°=BC?sin∠BCD?tan60° 1 =50( 3-1)? ? 3 2 =25(3- 3)(米). 即所求塔高 AB 为 25(3- 3)米. 7π ? ? 2 22.[2015?辽宁五校联考](本小题 12 分)已知函数 f(x)=2cos x-sin?2x- ?. 6 ? ? (1)求函数 f(x)的最大值,并写出 f(x)取最大值时 x 的取值集合; 3 (2)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)= ,b+c=2.求实数 a 2 的取值范围. 解 7π ? ? 2 (1)f(x)=2cos x-sin?2x- ? 6 ? ?

7π 7π ? ? =(1+cos2x)-?sin2xcos -cos2xsin ? 6 6 ? ? =1+ 3 1 sin2x+ cos2x 2 2

π? ? =1+sin?2x+ ?. 6? ? ∴函数 f(x)的最大值为 2. π? π π π ? 当且仅当 sin?2x+ ?=1,即 2x+ =2kπ + ,k∈Z,即 x=kπ + ,k∈Z 时取到. 6 6 2 6 ? ? ∴函数 f(x)取最大值时 x 的取值集合为
11

? ? ? π ?x?x=kπ + ,k∈Z 6 ? ? ?

? ? ?. ? ?

π? 3 ? (2)由题意,f(A)=sin?2A+ ?+1= , 6? 2 ? π? 1 ? 化简得 sin?2A+ ?= . 6? 2 ? π ?π 13π ? ∵A∈(0,π ),∴2A+ ∈? , , 6 ? 6 ?6 ? π 5π π ∴2A+ = ,∴A= . 6 6 3 π 2 2 2 2 在△ABC 中,a =b +c -2bccos =(b+c) -3bc. 3 由 b+c=2,知 bc≤?

?b+c?2=1,即 a2≥1,当 b=c=1 时取等号. ? ? 2 ?

又由 b+c>a 得 a<2,∴a 的取值范围是[1,2).

12


赞助商链接
推荐相关:

【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业1 描述运动...

1/4 同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文....【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业1 描述运动的基本概念 隐藏>> 课时...


【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业26 法拉第...

物理 课件 高三 _2012高... 37页 20财富值 2013...【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业26 法拉第...(可看做理 想电压表)示数为 U=0.2 mV.则(...


【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业35 动量与...

1/4 同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文....【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业35 动量与动量守恒定律 实验 验证动量...


【金版教程】2016届高考数学(文)二轮复习_全书word

【金版教程】2016届高考数学(文)二轮复习_全书word...2 所以数列{bn}是等差数列, 其首项 b1=a1=1,...· 大连双基测试]命题“对任意 x∈R, 都有 x2...


【金版教程】2013届高考生物二轮复习 适考素能特训 2-5...

1/3 同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文....【金版教程】2013届高考生物二轮复习 适考素能特训 2-5-1植物的激素调节 新...


【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业3 运动图象...

【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业3 运动图象 追及相遇问题_高三理化...2 m/s D.以上说法均不正确 3.(2013·安庆联考)一物体从某一行星表面竖直...


【金版教程】高考理科数学二轮复习训练:2-3-3 分类讨论...

【金版教程高考理科数学轮复习训练:2-3-3 分类讨论思想 - 一、选择题 1.集合 A={x||x|≤4, x∈R}, B={x||x-3|


【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 机械能及其守...

【​金​版​教​程​】​2​0​1​5​届​高​考​物​理​大​一​轮​总​复​习​ ​机​械​能​及​...


【金版教程】2017届高考文科数学二轮复习训练:2-4-3 解...

【金版教程】2017届高考文科数学轮复习训练:2-4-3 解答题的解题程序模板.doc - π 1.[2015· 浙江高考]在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b...


【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业12 万有引...

【金版教程】2014高考物理一轮复习 课时作业12 万有引力与航天_高三理化生_理化...?1 ?2 ? 7.(2012·济南市模拟考试)2011 年 9 月 29 日,“天宫一号”...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com