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山东省德州市2018届高三3月第一次模拟考试数学试题(理)_图文

山东省德州市 2018 届高三 3 月第一次模拟考试数学试题 (理) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , 集合 A ? ?1,3?,集合 B ? ?3, 4,5? ,则集合 A ? ? CU B ? ?( A. ?1, 2,3,6? B. ?1? C. ?1, 2? D. ?1,3, 4,5? ) ) 2.设 i 为虚数单位, a ? R ,若 ?1 ? i ??1 ? ai ? 为纯虚数,则复数 1 ? ai 的模是( A. 2 B.2 C.1 D. 0 x ?1? 3.已知命题 p : ?x ? ? 0, ?? ? , x ? sin x ,命题 q : ?x ? R, ? ? ? log 1 x ,则下列命题中的真命题 ?2? 2 为( A . ?q 4.已知双曲线 ) B. p ? q C. ? ?p ? ? q D. ? ?p ? ? ? ?q ? x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点在抛物线 y 2 ? 16 x 的准线上,且双曲线的— a 2 b2 条渐近线过点 A. ? 3,3 ,则双曲线的方程为( ? ) C. x2 y 2 ? ?1 4 20 B. x2 y 2 ? ?1 12 4 x2 y 2 ? ?1 4 12 D. x2 y 2 ? ?1 20 4 5.已知 ?ABC 的三边分别是 a, b, c ,设向量 m ? sin B ? sin A, 3a ? c , n ? ? sin C , a ? b ? ,且 m / / n ,则 B 的大小是( ? ? ) C. A. π 6 B. 5π 6 π 3 D. 2π 3 ) 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( A. 20 2 +16 + 2π C. 24 2 +16 + 4π B. 20 2 +16 + 4π D. 24 2 +16 + 2π 7.设 X N ?1,1? ,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形 ABCD 中随机投掷 100000 ) 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是( 注:若 X N ? ? , ? 2 ? ,则 P ? ? ? ? ? X ? ? ? ? ? ? 0.6826 , P ? ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ? ? 0.9544 A. 60380 B.65870 C.70280 D.75390 ? y ? ?x ? 2 9 ? 8.已知不等式组 ? y ? kx ? 1 所表示的平面区域为面积等于 的三角形,则实数 k 的值为 ( 4 ?y ? 0 ? ) A.1 B. ?2 C.1 或 ?2 D. ? 2 9 ) 9.函数 f ? x ? ? ln x ? cos x ( ? π π ? x ? 且 x ? 0 )的图象大致是( 2 2 A. B. C. D. 3S3 ? S6 10.已知公比不为 1 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且满足 a2 , 2a5 ,3a8 成等差数列 , 则 ( A. ) 13 4 B. 13 12 C. 9 4 D. 11 12 ? 1 ? 1, x ? ? ?1, 0? ? 11.已知函数 f ? x ? ? ? x ? 1 ,且 g ? x ? ? f ? x ? ? mx ? 2m 在 ? ?1,1? 内有且仅有两个 ?2 x ?1 , x ? ? 0,1? ? 不同的零点,则实数 m 的取值范围是( 1? ? A. ? ?1, ? ? 4? ? 1? ? C. ? ?1, ? ? 4? ? ) ? 1 ? B. ? ??, ?1? ? ? ? , ?? ? ? 4 ? ? 1 ? D. ? ??, ?1? ? ? ? , ?? ? ? 4 ? 12.若关于 x 的方程 中 m ? R,e ? 2.71828 A. e 2 x e x ?1 ? ? m ? 0 有三个不等的实数解 x1 , x2 , x3 ,且 x1 ? 0 ? x2 ? x3 ,其 ex x ? ex ? ?x ? ?x ?? x 为自然对数的底数,则 ? x11 ? 1? ? x22 ? 1?? x33 ? 1? 的值为( ?e ? ?e ?? e ? C. m ? 1 D. 1 ? m 2 ) B. e 二、填空题:每题 5 分,满分 20 分. 13.5 名同学去参加 2 个不同的社团组织, 每名同学只能参加其中一个社团组织, 且甲乙两位 同学不参加同一个社团组织,则共有 种可能(结果用数字表示). 14.在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目,大意是:“在古代出关要交税. 一天,某人拿钱若干出关,第 1 关交所拿钱数的 剩钱数的 1 1 ,第 2 关交所剩钱数的 ,第 3 关交所 2 3 1 , 4 ”.现以这则故事中蕴含的数学思想,设计如图所示程序框图,则运行此 . 程序,输出 n 的值为 15.若圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 0 上至少有三个不同的点到直线 l : y ? kx 的距离为 2 ,则直线 l 的斜率的取值范围是 . 16.如图所示,坐标纸上的每个单位格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6 的横、纵 坐标分别对应数列 ?an ? n ? N * 的前 12 项,其中横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项,按如 ? ? 此规律,则 a2016 ? a2017 ? a2018 ? a2019 ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 f ? x ? ? 2sin x cos

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