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2018-2019学年高中数学必修一练习(人教B版)3.3幂函数Word版含解析

3.3 幂函数 【选题明细表】 知识点、方法 幂函数概念、图象 幂函数性质及其应用 幂函数解析式 题号 2,6,7,9 3,4,6,10 1,5,8,10,11 1.(2018·北京海淀期末)若幂函数 y=f(x)的图象经过点(-2,4),则在 定义域内( C ) (A)为增函数 (C)有最小值 (B)为减函数 (D)有最大值 解析:设幂函数 f(x)=xα ,由 f(-2)=4,得(-2)α =4=(-2)2,所以α =2,即 f(x)=x2,则在定义域内有最小值 0,故选 C. 2.(2018·重庆綦江联考)函数 y=( )-3 的图象是( C ) 解析:函数 y=( )-3 可化为 y=x3,当 x= 时,求得 y= < ,选项 B,D 不合题 意,可排除选项 B,D;当 x=2 时,求得 y=8>1,选项 A 不合题意,可排除选 项 A,故选 C. 3.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( D ) (A)y= (C)y= 解 析 :y= = R,y= 域为 (B)y= (D)y= , 定 义 域 、 值 域 都 为 R,y= 的 定 义 域 、 值 域 也 为 定义域为 R,而值 = 定义域与值域都为(0,+∞),D 中 y= = [0,+∞). 4. 已知幂函数 f(x)= , 若 f(a+1)<f(10-2a), 则 a 的取值范围是 ( A ) (A)[-1,3) (C)(3,5) (B)(-∞,5) (D)(3,+∞) 解析 : 由幂函数 f(x)= 的性质 , 有 0 ≤ a+1<10-2a, 所以 -1 ≤ a<3, 故选 A. 5.(2018·山东烟台期中 )幂函数 f(x)=(m2-4m+4) 为增函数,则 m 的值为( D ) (A)1 或 3 (B)3 (C)2 (D)1 为幂函数 , 则 m2-4m+4=1, 解得 在(0,+∞)上单调递增,则 在(0,+ ∞) 解析 : 由函数 f(x)=(m2-4m+4) m=1 或 m=3.又函数 f(x)=(m2-4m+4) m2-6m+8>0,解得 m>4 或 m<2,因此只有 m=1 满足条件,故选 D. 6.已知幂函数 y= 对称,则 m= . (m∈N+)的图象与坐标轴不相交,且关于 y 轴 解析:因为幂函数图象与坐标轴不相交, 所以 m2-2m-3≤0, 所以-1≤m≤3, 又 m∈N+,所以 m=1,2,3. 又因为函数为偶函数, 所以 m=1 或 m=3. 答案:1 或 3 7.在同一坐标系内,函数 y=xa(a≠0)和 y=ax- 的图象可能是( C ) 解析:当 a<0 时,函数 y=ax- 在 R 上是减函数,与 y 轴相交于点(0,- ), 此点在 y 轴的正半轴上,只有选项 B 适合;但此时函数 y=xa 在(0,+∞) 上是减函数,所以 B 不适合. 当 a>0 时,函数 y=ax- 在 R 上是增函数,与 y 轴相交于点(0,- ),此点 在 y 轴的负半轴上,只有选项 A,C 适合,此时函数 y=xa 在(0,+∞)上是 增函数,进一步判断只有选项 C 适合.故选 C. 8.(2018·福建龙岩期中)若函数 f(x)=(m2-m-1)xm 是幂函数,且图象 与坐标轴无交点,则 f(x)( B ) (A)是偶函数 (C)是单调递减函数 (B)是奇函数 (D)在定义域内有最小值 解析:幂函数 f(x)=(m2-m-1)xm 的图象与坐标轴无交点,可得 m2-m-1=1, 且 m≤0,解得 m=-1.则函数 f(x)=x-1,所以函数是奇函数,在定义域上 不是减函数,且无最值.故选 B. 9.幂函数 y=(m2-m-1) 值为 . ,当 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的 解析:由 m2-m-1=1 得 m=2 或 m=-1, 又 x∈(0,+∞)时为减函数, 则需 m2-2m-3<0, 所以 m=-1 舍去. 答案:2 10.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, ). (1)求 y=f(x)的解析式; (2)判断 y=f(x)在其定义域上的单调性,并加以证明. 解:(1)设 f(x)=xα ,将(2, )代入得, =2α ,所以α = . 所以 f(x)= . (2)f(x)= 在定义域[0,+∞)上为增函数. 证明如下: 任取 x1,x2∈[0,+∞),且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= - = = , + >0,所以 f(x1)<f(x2), 因为 x1-x2<0, 即幂函数 f(x)= 在[0,+∞)上为增函数. 11. 已知幂函数 f(x)= 函数. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)讨论 g(x)=a 解:(1)因为 f(x)= 所以 m2-m-2 为偶数. 又因为 f(x)= - (m ∈ Z) 是偶函数 , 且在 (0,+ ∞ ) 上是减 的奇偶性. (m∈Z)是偶函数, (m∈Z)在(0,+∞)上是减函数, 所以 m2-m-2<0,即-1<m<2. 因为 m∈Z,所以 m=0 或 m=1. 当 m=0 时,m2-m-2=-2 为偶数; 当 m=1 时,m2-m-2=-2 也为偶数, 所以 f(x)的解析式为 f(x)=x-2. (2)g(x)=a = -bx, 所以 g(-x)= +bx. ①当 a≠0 且 b≠0 时,g(x)为非奇非偶函数; ②当 a=0 且 b≠0 时,g(x)为奇函数; ③当 a≠0 且 b=0 时,g(x)为偶函数; ④当 a=0 且 b=0 时,g(x)既是奇函数又是偶函数.

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