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【解析】浙江省台州市2017-2018学年高一上学期期末考试质量评估数学试题 Word版含解析

台州市 2017 学年第一学期高一年级期末质量评估试卷 数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A. 【答案】B 【解析】∵ ∴ 故选:B 2. A. ( ) B. C. D. , , B. , C. ,则 D. ( ) 【答案】C 【解析】 故选:C 3. 幂函数 A. B. 的图象经过点 C. D. ,则 = ( ) . 【答案】A 【解析】∵幂函数 ∴ ∴ 故选:A 4. 已知角 的终边经过点 A. B. C. D. ,则角 的余弦值为( ) ,即 ,∴ , = . 的图象经过点 【答案】B 【解析】∵角 的终边经过点 ∴ ∴ 故选:B , 点睛:任意角三角函数的定义:设 是角 终上的一点, ,则 , , ,三角函数值的正负与终边所在象限有关,与 点在终边的位置无关. 5. 下列函数中是奇函数的为( ) A. 【答案】D 【解析】 故选:D 6. 已知函数 A. 【答案】C 【解析】令 ,易得: ,又 , B. ,则其值域为( ) C. D. 为非奇非偶函数, 与 为偶函数, 为奇函数. B. C. D. ∴ ∴其值域为 故选:C 7. 设 A. 【答案】C 【解析】 即 ,解得: , B. C. , D. ,则( ) , , , 又 在 上单调递增,且 , ∴ 故选:C 8. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元.当销 售单价为 6 元时,日均销售量为 480 桶.根据数据分析,销售单价在进价基础上每增加 1 元, 日均销售量就减少 40 桶.为了使日均销售利润最大,销售单价应定为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】设定价在进价的基础上增加 x 元,日销售利润为 y 元,则 y=x[480﹣40(x﹣1)]﹣200, 由于 x>0,且 520﹣40x>0,所以,0<x<13; 即 y=﹣40x +520x﹣200,0<x<13. 所以,当 ∴销售单价应定为 故选:D 点睛:解决函数模型应用的解答题,还有以下几点容易造成失分:①读不懂实际背景,不能 将实际问题转化为函数模型.②对涉及的相关公式,记忆错误.③在求解的过程中计算错误. 另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法,才能快速正确地求解.含有绝对值 的问题突破口在于分段去绝对值,分段后在各段讨论最值的情况. 9. 已知函数 ( , 的部分图象如图所示,则( ) 时,y 取最大值. 元 2 A. C. , , B. D. , , 【答案】C 【解析】由题意易知, ∴ 又 经检验: 故选:C 点睛:已知函数 (1) ,即 ,即 . ,又 的最大值为 3,最小值为 , ,∴ 适合题意. , 不适合题意, 的图象求解析式 .(2)由函数的周期 求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 . 10. 已知函数 A. B. 是定义在 C. D. 4 上的单调函数,且 ,则 的值为( ) 【答案】A 【解析】故设 f(1)=t,由题意知 t≠0,则代入 f(1)f[f(1)+1]= ,即 f(t+1)= ,又定义域为 令 x=t+1 代入 ∴f( + )=t=f(1) , 得,f(t+1)f[f(t+1)+ 得, ,∴t+1 ]= , ,即 t . ∵在(0,+∞)上的函数 f(x)为单调函数, ∴ + =1,化简得 2t2﹣t﹣1=0, .又 t 解得,t=1 或 ∴ 故选:A. 点睛:本题解题关键利用好单调函数这个条件,推断出 值法构建等量关系,从而得到 的值. 必为常数,结合 的任意性及赋 二、填空题:本大题共 6 小题,多空题每小题 4 分,单空题每小题 3 分,共 20 分。 11. =__________弧度,它是第__________象限的角. 【答案】 【解析】 故答案为: 12. (1). (2). 四 ,它是第四象限的角. 四 __________. (2). __________, (1). 4 【答案】 【解析】 , . 故答案为:4, . 13. 函数 【答案】 【解析】 应满足: ∴函数 故答案为: 14. 【答案】1 【解析】 . 故答案为:1 , __________. ,即 的定义域是 , 的定义域是__________. .................. 15. 设 【答案】 , , ,则 的大小关系为__________(用“ ”连接). 【解析】 , 又 ∴ , , , , 故答案为: 16. 已知 __________. 【答案】 【解析】记 ,即 此时,对称轴为 ①若 ②若 , 综上:的取值范围 故答案为: . 即 即 , ,则 时, 的最小值为 的最小值为 显然成立; , ,解得: ,由不等式 ,解得: , 在 上恒成立可知: ,关于 的不等式 在 上恒成立,则的取值范围为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 设集合 (Ⅰ)当 时,求 ; , . (Ⅱ)若 ,求实数的取值范围. (Ⅱ) 【答案】 (Ⅰ) 【解析】试题分析: (1)化简集合 M,然后求其补集; (2)根据子集关系结合数轴得到关于实数的不等式,解之即可. 试题解析: (Ⅰ)由 (Ⅱ)解: ,得 , , . 由 ,得 ,即 . 点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解;在进行集合 的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 18. 已知 是第一象限的角,且 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 求 , , 的值; 的值. (Ⅱ) , ,再利

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