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高三年级数学纠错卷


高三年级数学纠错卷(一)
一、选择题: (每小题 5 分,共 10 题) 1、关于 x 的不等式: A.[-1,+ ? ) C. (- ? ,-1] 2、已知函数 f ( x) ? A.关于 y 轴对称

2x ?1 ? 1 的解集为( x?2

) B.[-1,2) (2,+ ? ) D. (- ? ,-1] [2,+ ? ) ) D.关于 x ? 2 对称 ) D. 1 )

(2,+ ? )

lg(1 ? x2 ) ,则 f ( x ) 图像满足( x?2 ?2
B.关于 x 轴对称

C.关于原点对称

3、若 a ? (1 , 2) , b =(3,-4),则 a 在 b 方向上的射影为( A. ? 5 B. 5 C. ? 1

4、为得到函数 y ? cos(2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 ( 5? 个长度单位 6 5? D.向右平移 个长度单位 12
B.向右平移

5? 个长度单位 6 5? C.向左平移 个长度单位 12

5、若点 P 是函数 f ( x) ? x 2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最小距离为

A. 2 6、由曲线 y ? A.

B.

2 2

C.

1 2

D.3

x 与直线 y ? 2 x ? 1 及 y 轴所围成的图形的面积为(
B.
2



1 3

2 3

C.

3 4


D.

3 5

7、已知 ( x ? 2) ? A. [2,

y2 ? 1,则 x 2 ? y 2 的取值范围为( 4
B. [1,

26 ] 3

26 ] 3

C. [1,

28 ] 3

D. [1,

29 ] 3

8、 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项之和是 Sn , 则 ?am ? a1 ? ?am?1 是 Sm ? 0 ,Sm?1 ? 0 的 ( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 9、 设a ?s in ( c o s2 0 1 5) 则( ) A. d ? c ? b ? a
o

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,b ? sin(sin 2015 ) ,c ? cos(sin 2015 ) ,d ? cos(cos 2015 ) ,
o o o

B. d ? c ? a ? b

C. c ? d ? a ? b

D. c ? d ? b ? a )

10、已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,且 4Sn ? (an ? 1)2 ,则下列说法正确的是( A.数列 ?an ? 为等差数列 B.数列 ?an ? 为等比数列

C.数列 ?an ? 为等差数列或等比数列 D.数列 ?an ? 可能既不是等差数列也不是等比数列 题号 答案 二、填空题: (每小题 5 分,共 6 题) 11、 若函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? x ? 1 在 R 上是单调递减函数, 则实数 a 的取值范围_________. 12、 已知奇函数 f ( x ) 是定义在 (-3,3) 上的减函数, 且满足不等式 f ( x ? 3) ? f ( x2 ? 3) ? 0 , 求 x 的取值范围__________________
2 ? ?(a ? 1) log 2 ( x ? 2), ?2 ? x ? 0 13、已知函数 f ( x) ? ? 2 在(-2,+ ? )上是单调函数,则 a 的 ? ?ax ? 1, x ? 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

取值范围是____________________ 14、已知函数 f ( x) ? 4x2 ? 2( p ? 2) x ? 2 p2 ? p ? 1 在区间[-1,1]上至少存在一个实数 x0 使 得 f ( x0 ) ? 0 ,求 p 的取值范围__________________ 15、在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 20aBC ? 15bCA ? 12cAB ? 0 ,则

?ABC 最小角的正弦值等于_____________
16、已知命题 p : ?x ? (??,1] ,函数 f ( x) ? lg
2

1 ? 2x ? 4x ? a 有意义;命题 q : ?x ? R , 3

不等式 x ? 2 x ? a ? a ? 恒成立,若( ? p ) ? q 为真命题,则实数 a 的取值范围 ____________ 三、解答题:
2 2 17、 (本小题 10 分)已知函数 f ( x) ? lg ? ?(m ? 3m ? 2) x ? 2(m ? 1) x ? 5? ?,

3 2

(1)当函数 f ( x ) 定义域为 R 时,求实数 m 的取值范围; (2)当函数 f ( x ) 值域为 R 时,求实数 m 的取值范围。

18、 (本小题12分)已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? 2 x ? ln x ,其中 a ? 0 2

(1)若函数 f ( x ) 在定义域内单调递减,求 a 的取值范围; (2)若 a ? ?

1 1 且关于 x 的方程 f ( x ) ? x ? b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实 2 2

数 b 的取值范围.

19、 (本小题12分)已知 a , b , a ? b ? 1 且 a ? kb ? 3 a ? kb ,其中 k ? 0 , (1)若 a 与 b 的夹角为 60 ,求 k 的值; (2)记 f (k ) ? a ? b ,是否存在实数 x ,使得 f ( k ) ? 1 ? tx 对任意的 t ? ? ?1,1? 恒成立?若 存在,求出实数 x 的取值范围;若不存在,试说明理由
o

20、 (本小题12分)若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对任意正整数 n 都有 6Sn ? 1 ? 2an , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? (?1)
n ?1

4(n ? 1) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . log 1 an ? log 1 an?1
2 2

21、 (本小题12分)已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) , 且在区间[0,2]上 f ( x) ? x ,函数 g ( x) ? f ( x) ? loga x , (1) 若方程 g ( x) ? 0 有三个不同的根,求 a 的取值范围; (2) 若方程 g ( x) ? 0 有 2015 个不同的根,求 a 的取值范围.

22 、( 本 小 题 1 2 分 ) 已 知

? 为 锐 角 , 且 tan ? ? 2 ? 1 , 函 数

? 1 f ( x) ? x 2 tan 2? ? x ? sin(2? ? ) ,数列 ?an ? 的首项 a1 ? , an?1 ? f (an ) . 4 2
(1)求函数 f ( x ) 的表达式; (2)求证: 1 ? .

1 1 ? ? 1 ? a1 1 ? a2

?

1 ? 2 ( n ? 2, n ? N * ) 1 ? an


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