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广东省珠海市202-2013学年高二下学期期末考试数学理科试题(B卷)


珠海市 2012-2013 学年度第二学期期末学业质量检测 高二理科数学试题(B 卷) 考试用时:120 分钟 总分:150 分

参考公式: 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P , 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的
k 概率 Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P ) n ? k (k ? 0,2, ,n) 1, ?

临界值表:

P( ? 2 ? k )

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.874

0.025 5.024

0.01 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

? ? ? 线性回归直线方程: a ? y ? bx; b ?

?x y
i ?1 i

n

i

? nx ? y ? nx
2

?x
i ?1

n

2 i

一、选择题(共 12 题,每题 5 分) 1.已知 ( A. C. ) B. D. ,现将两个数交换,使 ,下面语句正确的一组是

2. 某工厂生产产品,用传送带将产品送到下一道工序,质检人员每隔十分钟在传送带的 某一个位置取一件检验,则这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.非上述答案 3.一个工厂有若干个车间,今采用分层抽样法从全厂某天的 2000 件产品中抽取一个容量 为 200 的样本进行质量检查,若一车间这一天生产了 80 件产品,则从该车间抽取的产品件 数为( ) A. 2 B.4 C.6 D.8 4.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表: 分数段 [0,60) [60,70) [70,80) [80,90) 人数 6 5 6 8 分数段 [90,100) [100,110) [110,120) [120,150) 人数 10 6 4 5 那么分数在[90,120)中的频率是(精确到 0.01) ( ) A.0.18 B.0.40 C.0.50 D.0.38 5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外 完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3的概率是( ) A.

1 10

B.

1 5

C.

3 10
1

D.

1 12

6.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( A.120 B. 720 C. 1440 D.5040

)

7.欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱 覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行 出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 3cm 的 圆,中间有边长为 1cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴 油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率( A. )

4 9?

B.

9 4?

C.

4? 9

D.

9? 4

8. (随机变量及其分布) 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1), 且 P (2 ? X ? 4) =0.6826,则 P ( X ? 4) ? ( A. 0.1585 B. 0.1588 C. 0.1587 ) D. 0.1586

9.右图是 2013 赛季詹姆斯(甲) 、安东尼(乙)两名篮球运动 员连续参 加的 7 场比赛得分的情况,如茎叶图表示,则甲乙两名运动员的 中位数分别为( ) A.23、22 B.19、20 C.26、22 D.23、20 10. (计数原理)从 4 名同学中选出 3 人,参加一项活动,则不 同的方法有( )种 A.3 B.4 C.6 D.24

甲 5 3 7 4 9 6 2 1 2 3 1 2 1

乙 1 0 0 3

11.6 名同学从左到右站成一排,其中甲不能站在两头,不同的站法有( A. 480 B. 240 C. 120 D. 96

)种

12.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得 到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a,b 的值分别为 ( )

2

A.0.27,78

B.0.27,83

C.2.7,78

D.2.7,83

二、填空题(共 8 题,每题 5 分) 13. (算法初步)将二进制数 101(2)化为十进制结果为 . 5 4 2 14. (算法初步)用秦九韶算法求多项式 f(x)=0.5x +4x -3x +x-1 当 x=3 的值时,a1 =_____________. 15. (记数原理)在大小相同的 2 个红球和 2 个白球中,若从中任意选取 2 个,则所选取的 2 个球中恰好有 1 个红球的概率为__________. 16. (记数原理)1 名男同学和 2 名女同学站成一排,其中 2 名女同学相邻的排法有 ___________种. 17. (概率)姚明比赛时罚球命中率为 90%,则他在 3 次罚球中罚失 1 次的概率是 18. (随机变量分步列)离散型随机变量 X 的分布列为: .

X P

0
1 4 1 2

2
1 4

则 X 的期望___________. 19. (统计)一组数据的平均数是 2,方差是 3,若将这组数据中的每一个数据都加上 60, 得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是_______和_________. 20. (统计案例) (统计案例)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如 下表: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 13 7 认为作业不多 10 20
2

为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系,根据表中数据,得到 ? =4.84 值,对照临界值表,有 的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关 系. 三、解答题(共 4 题,每题 10 分) 21.(本题满分 10 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加 考试的学生中抽出 60 名学生, 将其成绩(均为整数)分成六段[40,50), [50,60), [90,100] ?, 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分(保留小数点后 2 位) .

3

22. (本题满分 10 分)某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级 初三年级

x
370

y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名?

23.在一次购物抽奖活动中,假设某 6 张券中有一等奖券1张,可获价值 50 元的奖品;有 二等奖券 1 张, 每张可获价值 20 元的奖品; 其余 4 张没有奖. 某顾客从此 6 张中任抽 1 张, 求: (1)该顾客中奖的概率; (2)该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值.

24. (统计案例)某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y (件)与月平均气温 x (℃)之间的关 系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 x(?C ) 月销售量 y (件) (1)做出散点图; (2) 求线性回归方程 17 24 13 33 8 40 2 55

? y ? bx ? a



(3)气象部门预测下个月的平均气温约为 6?C,据此估计该商场下个月毛衣的销售 量. ? xi y i ? 1267 (
i ?1 4

,

?x
i ?1

4

2 i

? 526 )

25.近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气 预报得知,某地在未来 3 天的指定时间的降雨概率是:前 2 天均为 50%,后 1 天为 80%.3 天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降 雨.求不需要人工降雨的天数 x 的分布列和期望.

4

参考答案和评分标准 1-5 13、5 CBDBA 6-10 BACDB 15、 11-12 16、4 AA 17、0.243 18、1 19、62,3 20、95%

14、1

2 3

21.解:(1)设分数在[70,80)内的频率为,根据频率分布直方图 有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + = 1 解得= 0.3 所以分数在[70,80)内的频率为 0.3 ??????????2 分

.............4 分 (2)10(0.15+0.3+0.25+0.005)=0.75 所以及格率是 75%。 .............6 分 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.00 9 分 所以平均分是 71.00 ?????????????10 分

22.解(1) x ? 2000 ? 0.19 ? 380 .......3 分 (2)初三共有人数:2000-373-377-380-370=500, 所以高三应该抽人数为:

..... 6 分

500 48 ? ? 12 2000

..... 10 分

23.解析: (1) P ?

2 1 ? , 6 3

即该顾客中奖的概率为 1/3. ???.3 分

(2) X 的所有可能值为:0,20,50(元) ??.4 分 ,
1 1 1 C4 4 2 C1 1 C1 1 且 P ( X ? 0) ? 1 ? ? , P ( X ? 20) ? 1 ? , P ( X ? 50) ? 1 ? , C6 6 3 C6 6 C6 6

.............7 分 故 X 的分布列为
X P

0

20

50

2 3

1 6

1 6
???8 分

E(X)= 0 ?

2 1 1 70 35 = , ? 20 ? ? 50 ? ? 3 6 6 6 3
5

所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是

35 元. ???10 分 3

24.解(1)略??2 分 (2) x ? (17 ? 13 ? 8 ? 2) ? 4 ? 10 ,??????3 分

b?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i

1267 ? 4 ? 10 ? 38 ? ?2 ,? ? y ? b x a 526 ? 4 ? 10 2

??????5 分

a ? y ? bx ? 38 ? (?2) ? 10 ? 58 ??????7 分
? ? 线性回归方程为 y ? ?2 x ? 58
(3)当 时, ??????8 分 ,

因此估计下月毛衣销量约为 46 件。??????10 分 25.解:x 的取值是 0,1,2,3,其中 3 天不需要人工降雨的概率是:

1 4 1 P( x ? 3) ? ( ) 2 ( ) ? ????2 分 2 5 5
2 天不需要人工降雨的概率是:

1 1 1 1 4 1 1 4 1 2 9 ????4 分 p ( x ? 2) ? ( ) 2 ( ) ? ( )( )( ) ? ( )( )( ) ? ? ? 2 5 2 2 5 2 2 5 20 5 20
1 天 不 需 要 人 工 降 雨 的 概 率 是 :

1 1 1 1 1 1 1 4 6 3 ????6 分 P( x ? 1) ? ( )( )( ) ? ( )( )( ) ? ( ) 2 ( ) ? ? 2 2 5 2 2 5 2 5 20 10

1 ?1? 1 0 天不需要人工降雨的概率是: P ( x ? 0) ? ? ? ( ) ? ????8 分 20 ?2? 5
不需要人工降雨的天数 x 分布列是 x P 0 1 2 3

2

1 20

3 10

9 20

1 5

不需要人工降雨的天数 x 的期望是:

EX ? 0 ?

1 3 9 1 6 ? 18 ? 12 ? 1? ? 2 ? ? 3? ? ? 1.8 ????10 20 10 20 5 20

6


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