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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第8章 解析几何 49 Word版含答案-

我们因为拥有青春而幸福快乐,不要给自己留下太多的遗憾,不要等到失去的时候才懂得珍惜。

课时作业 49 抛物线

一、选择题 1.(2018·云南昆明一中模拟)已知点 F 是抛物线 C:y2=4x 的焦点,点 A 在抛物线 C 上,若|AF|=4,则线段 AF 的中点到抛物线 C 的准线的距离为( )

A.4 B.3

C.2 D.1 解析:由题意易知 F(1,0),F 到准线的距离为 2,A 到准线的距离为|AF|=4,则线段

AF

的中点到抛物线

C

2+4 的准线的距离为 2 =3,故选

B.

答案:B 2.(2018·陕西高三质检(一))设双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=

x2+1 相切,则该双曲线的离心率 e=( )

A. 3 B. 5

C. 6 D.3

解析:本题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率.由

题意得双曲线的一条渐近线方程为 y=bax,代入抛物线方程,整理得 ax2-bx+a=0,因为

双曲线的渐近线与抛物线相切,所以 Δ =b2-4a2=0,所以 b2=4a2,所以 c2=5a2,所以离

心率 e=

c2 a2= 5,故选 B.

答案:B 3.(2018·湖南岳阳二模)若直线 y=2x+p2与抛物线 x2=2py(p>0)相交于 A,B 两点,

则|AB|等于( ) A.5p B.10p C.11p D.12p 解析:将直线方程代入抛物线方程,可得 x2-4px-p2=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=4p,∴y1+y2=9p, ∵直线过抛物线的焦点,∴|AB|=y1+y2+p=10p,故选 B. 答案:B 4.(2018·合肥二模)已知抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p,则
直线 MF 的斜率为( )

A.± 3 B.±1

知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。

我们因为拥有青春而幸福快乐,不要给自己留下太多的遗憾,不要等到失去的时候才懂得珍惜。

C.±34

D.±

3 3

解析:设 M(x0,y0),易知焦点为 F???p2,0???,由抛物线的定义得|MF|=x0+p2=2p,所以

x0=32p,故 y20=2p×32p=3p2,解得 y0=± 3p,故直线 MF 的斜率 k=±32p-3p2p=± 3,选 A.

答案:A 5.(2018·甘肃省五掖市高三第一次考试)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线

交于 A,B 两点,若 A,B 两点的横坐标之和为130,则|AB|=(

)

13

14

16

A. 3

B. 3

C.5

D. 3

解析:∵p=2,∴|AB|=2+130=136.

答案:D 6.(2018·广东汕头一模,8)过抛物线 C:x2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点,若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1,则|AF|=( )

A.1 B.2

C.3 D.4 解析:∵x2=2y,∴y=x22,∴y′=x,

∵抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1,

∴B???1,12???, ∵抛物线 x2=2y 的焦点 F 的坐标为???0,12???, ∴直线 l 的方程为 y=12,

∴|AF|=|BF|=1.故选 A.

答案:A 7.(2018·东北三省四市联考(一))若点 P 为抛物线 y=2x2 上的动点,F 为抛物线的焦

点,则|PF|的最小值为( )

A.2 B.12

C.14 D.18

知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。

我们因为拥有青春而幸福快乐,不要给自己留下太多的遗憾,不要等到失去的时候才懂得珍惜。

解析:本题考查抛物线的定义.抛物线 y=2x2 上的点到焦点的距离等于该点到准线的

p 距离,所以最小距离是2,又

2p=12,则p2=18,即|PF|的最小值为18,故选

D.

答案:D 8.(2018·甘肃省五掖市高三第一次考试)已知抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 E:xa22-yb22

=1(a>0,b>0)的渐近线的距离不大于 3,则双曲线 E 的离心率的取值范围是( )

A.(1, 2] B.(1,2]

C.[ 2,+∞) D.[2,+∞)

解析:抛物线 y2=8x 的焦点为(2,0),双曲线的一条渐近线方程为 bx+ay=0,由题知

|2b| a2+b2≤

3,化简得 b2≤3a2,又 c2=a2+b2,∴c2≤4a2,∴e≤2,又 e>1,∴e∈(1,2].

答案:B

9.(2018·广州毕业班测试(二))已知点 A(4,4)在抛物线 y2=2px(p>0)上,该抛物线

的焦点为 F,过点 A 作该抛物线准线的垂线,垂足为 E,则∠EAF 的平分线所在的直线方程

为( )

A.2x+y-12=0 B.x+2y-12=0

C.2x-y-4=0 D.x-2y+4=0

解析:本题考查抛物线的定义、直线的方程.因为点 A(4,4)在抛物线 y2=2px(p>0)上,

所以 16=8p,解得 p=2,所以抛物线的方程为 y2=4x,所以焦点为 F(1,0),准线方程为 x

=-1,E(-1,4).由抛物线的定义可得|AF|=|AE|,所以∠EAF 的平分线所在的直线就是

线段

EF

的垂直平分线.因为

kEF=-4-1-01=-2,所以∠EAF

1 的平分线所在的直线的斜率为2,

所以所求方程为 y-4=12(x-4),即 x-2y+4=0,故选 D.

答案:D

10.(2017·新课标全国卷Ⅰ)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直

的直线 l1,l2,直线 l1 与 C 交于 A,B 两点,直线 l2 与 C 交于 D,E 两点,则|AB|+|DE|

的最小值为( )

A.16

B.14

C.12

D.10

知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。

我们因为拥有青春而幸福快乐,不要给自己留下太多的遗憾,不要等到失去的时候才懂得珍惜。

解析:因为 F 为 y2=4x 的焦点,所以 F(1,0). 由题意直线 l1,l2 的斜率均存在,且不为 0,设 l1 的斜率为 k,则 l2 的斜率为-1k,

故直线 l1,l2 的方程分别为 y=k(x-1),y=-1k(x-1).

由?????yy=2=k4x,x-



得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0.

设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2kk2+2 4,x1x2=1,

所以|AB|= 1+k2·|x1-x2|

= 1+k2· x1+x 2-4x1x2

= 1+k2·

2kk2+2 42-4=

+k2

k2

.

同理可得|DE|=4(1+k2).

所以|AB|+|DE|=

+k2 k2

+4(1+k2)

=4(k12+1+1+k2)

=8+4(k2+k12)≥8+4×2=16,

当且仅当 k2=k12,即 k=±1 时,取得等号.

故选 A. 答案:A 二、填空题 11.(2018·山西五校联考)抛物线 x2=-10y 的焦点在直线 2mx+my+1=0 上,则 m= ________.
解析:抛物线的焦点为???0,-25???,代入直线方程 2mx+my+1=0,可得 m=25.
2 答案:5

知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。

我们因为拥有青春而幸福快乐,不要给自己留下太多的遗憾,不要等到失去的时候才懂得珍惜。
12.(2018·湖南省东部六校质检)已知椭圆的中心在原点,离心率 e=12,且它的一个 焦点与抛物线 y2=-4x 的焦点重合,则此椭圆方程为________________________.
解析:依题意,可设椭圆的标准方程为xa22+yb22=1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为(- 1,0),所以 c=1,又离心率 e=ca=12,解得 a=2,b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为x42+y32= 1.
x2 y2 答案: 4 + 3 =1 13.(2017·天津卷,12)设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线为 l.已知点 C 在 l 上,以 C 为 圆 心 的 圆 与 y 轴 的 正 半 轴 相 切 于 点 A. 若 ∠FAC = 120° , 则 圆 的 方 程 为 ______________________. 解析:本题主要考查抛物线的几何性质,圆的方程. 由抛物线的方程可知 F(1,0),准线方程为 x=-1,设点 C(-1,t),t>0,则圆 C 的 方程为(x+1)2+(y-t)2=1, 因为∠FAC=120°,CA⊥y 轴,所以∠OAF=30°,在△AOF 中,OF=1, 所以 OA= 3,即 t= 3, 故圆 C 的方程为(x+1)2+(y- 3)2=1.

答案:(x+1)2+(y- 3)2=1 14.(2017·山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的右支与

焦点为 F 的抛物线 x2=2py(p>0)交于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐

近线方程为__________________.

解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2).

由???xa22-yb22=1, ??x2=2py,

得 a2y2-2pb2y+a2b2=0,

∴ y1+y2=2pab2 2.

知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。

我们因为拥有青春而幸福快乐,不要给自己留下太多的遗憾,不要等到失去的时候才懂得珍惜。
又∵ |AF|+|BF|=4|OF|, ∴ y1+p2+y2+p2=4×p2,即 y1+y2=p, ∴ 2ap2b2=p,即ba22=12,∴ ba= 22, ∴ 双曲线的渐近线方程为 y=± 22x. 答案:y=± 22x
[能力挑战] 15.(2017·新课标全国卷Ⅰ文科)设 A,B 为曲线 C:y=x42上两点,A 与 B 的横坐标之 和为 4. (1)求直线 AB 的斜率; (2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM⊥BM,求直线 AB 的方 程. 解析:(1)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1≠x2,y1=x421,y2=x422,x1+x2=4, 于是直线 AB 的斜率 k=yx11- -yx22=x1+4 x2=1. (2)由 y=x42,得 y′=x2. 设 M(x3,y3),由题设知x23=1,解得 x3=2,于是 M(2,1). 设直线 AB 的方程为 y=x+m, 故线段 AB 的中点为 N(2,2+m),|MN|=|m+1|. 将 y=x+m 代入 y=x42得 x2-4x-4m=0. 当 Δ =16(m+1)>0,即 m>-1 时,x1,2=2±2 m+1. 从而|AB|= 2|x1-x2|=4 m+ . 由题设知|AB|=2|MN|,即 4 m+ =2(m+1),解得 m=7. 所以直线 AB 的方程为 y=x+7.
知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。

我们因为拥有青春而幸福快乐,不要给自己留下太多的遗憾,不要等到失去的时候才懂得珍惜。
别想一下造出大海,必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成! 人若软弱就是自己最大的敌人,人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点! 如果要挖井,就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力,他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么;在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了 不起;只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路;只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的。 只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说:"我问心无愧。" 用今天的泪播种,收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向。 弱者只有千难万难,而勇者则能披荆斩棘;愚者只有声声哀叹,智者却有千路万 路。 坚持不懈,直到成功! 最淡的墨水也胜过最强的记忆。 凑合凑合,自己负责。 有志者自有千计万计,无志者只感千难万难。 我中考,我自信!我尽力我无悔! 听从命运安排的是凡人;主宰自己命运的才是强者;没有主见的是盲从,三思而 行的是智者。 相信自己能突破重围。
知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。

我们因为拥有青春而幸福快乐,不要给自己留下太多的遗憾,不要等到失去的时候才懂得珍惜。
努力造就实力,态度决定高度。 把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多。 人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小。 安乐给人予舒适,却又给人予早逝;劳作给人予磨砺,却能给人予长久。 眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样! 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 相信自己我能行! 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 明天的希望,让我们忘了今天的痛苦。 世界上最重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!
知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。


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