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数列第一节练习


数列的概念与简单表示法
习题 A
一、选择题 1.已知数列 {a n }, {bn }的通项公式分别为: a n = an + 2, bn = bn + 1(a, b是常数), 且 a>b。 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 A、0 个 B、 1 个 C、 2 个 2.若数列{ a n }的通项公式为 a n =则正确的结论为 A、此数列不可以用图象表示 C、 此数列的图象为直线 y=3x-3 ( D、 无穷多个 ( ) )

B、此数列的图象只在第一象限 D、 此数列的图象为直线 y=3x-3 上满足 x∈N*的点集 ( D、12 )

3. 数列{ a n }中,若 a n +1 = a n + n ,且 a1 = 1 ,则 a5 的值为 A、 9 B、10 C、11
n

4. 已知数列{ a n }满足 a n ? a n +1 = a n ?1 + (? 1) (n ≥ 2 ) ,且 a 1 = 1 ,则 A、

a5 = a3





4 3

B、

8 3
2

C、

5.在数列 a n }中, a n = n ? 5n + { 若 A、 a 2 B、 a3

29 n ∈ N ? 。则数列{ a n }中的最小项为 ( 4
C、 a 2 和 a3 D、 a3 和 a 4 ( D、23
?

(

16 15

D、无法确定

)



6.在数列{ a n }中, a1 = ?2 , 2a n +1 ? 2a n = 1 ,则 a 51 = A、20 二、填空题 B、21 C、22



7.已知数列{ a n }的前 n 项和 S n = 2n + n n ∈ N
2

(

),则 a

n

=



8. 已知数列的通项公式为 a n = 三、解答题

1
n + n +1

,若 a n + a n +1 = 11 -3. 则 n=

.

9.已知数列{ a n }的首项 a1 = 1, a 3 = 4. 且 a n = a n ?1 ? a n +1 (a n > 0 ) ,数列 {bn } 的通项公
2

式为: bn = a n +1 ? a n 。 (1).求 a 2 ;(2).求 b3 .

1

10. 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n = 2n + 3n + 1 。求 a n 。
2

11.数列{ a n }中, a1 = a > 0, a n +1 = f ( a n ) (n∈N*)其中 f(x)= (1)求 a 2 , a3 , a 4 。 (2) 。猜想数列{ a n }的一个通项公式 a n 。

2x 1+ x

2

答案(A) 1、 (A)由 an + 2 = bn + 1 ,得 n =
1 <0 b?a

2、 (D)数列可视为定义在正整数集或其有限子集上的函数 3、 (C) a 5 = a 4 + 4 = a 3 + 3 + 4 = a 2 + 2 + 3 + 4 = a1 + 2 + 3 + 4 = 11 4、 (A) a 2 = 2, a 3 =
2

1 2 , a 4 = 3, a5 = 2 3

5、 (C) f ( x ) = x ? 5 x +

5 29 29 ? 5? + = ? x ? ? + 1 , 当 x = 时, f ( x )min = ,但 n ∈ N 2 4 4 ? 2? 5 最小 4

2

所以当 n = 2 或 3 时, a 2 = a 3 = 6、 (D) 7、当 n = 1 时, a1 = S1 = 3

当 n ≥ 2 时, a n = S n ? S n ?1 = 4n ? 1 ,得 a n = 4n ? 1 n ∈ N 8、 a n =

(

+

)

n +1 ? n

a n + a n +1 = n + 2 ? n = 11 ? 3 得 n = 9
2 9、 、因为 a n = a n ?1 ? a n +1 ,则 a 2 = a1 ? a 3 ,得 a 2 = 4 又因为 a n > 0 故 a 2 = 2 ; (1) 2 2

(2) 、因为 bn = a n +1 ? a n ,则 b3 = a 4 ? a3 ,又因为 a 3 = a 4 ? a 2 ,得: a 4 = 8
2

故 b3 = 8 ? 4 = 4 10、当 n = 1 时, a1 = S1 = 6 ; 当 n ≥ 2 时, a n = S n ? S n ?1 = 4n ? 1 所以: a n = ?

? 6(n = 1) ?4n ? 1(n ≥ 2)

11、 (1) a1 = a . a 2 = f (a1 ) =

2a 2 2a 4a 8a .a3 = f (a 2 ) = = , a 4 = f (a3 ) = 1+ a 1 + a 2 1 + 3a 1 + 7a

(2). 猜想 a n =

2 n ?1 ? a n∈ N? 1 + 2 n ?1 ? 1 ? a

(

) (

)

3

4


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