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宁夏石嘴山三中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年宁夏石嘴山三中高二(上)第二次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的否命题是( A.若 ab=0,则 a≠0 或 b≠0 ) B.若 ab=0,则 a≠0 且 b≠0 C.若 ab≠0,则 a≠0 或 b≠0 D.若 ab≠0,则 a≠0 且 b≠0 2.抛物线 的焦点坐标是( ) D. cos(α﹣ )=( ) A. (0,﹣4) B. (0,﹣2) C. 3.若 sinα= ,α 是第二象限的角,则 A.﹣ B.﹣ C. D. 4.已知点 P(x,y)在直线 x+2y=1 上运动,则 2x+4y 的最小值是( A. B.2 C.2 D.4 ) ) 5.下列说法中,正确的是( A.命题“若 x≠2 或 y≠7,则 x+y≠9”的逆命题为真命题 B.命题“若 x2=4,则 x=2”的否命题是“若 x2=4,则 x≠2” C.命题“若 x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是“若 x<﹣1 或 x>1,则 x2>1” D.若命题 p:? x∈R,x2﹣x+1>0,q:? x0∈(0,+∞) ,sinx0>1,则(¬p) ∨q 为真命题 6 .与曲线 ( A. ) =1 B. =1 C. =1 D. =1 的前 11 项和为 ( ) =1 共焦点,而与曲线 =1 共渐近线的双曲线方程为 7. 设数列{an}的前 n 项和 Sn, 且 an=﹣2n+1, 则数列 A.﹣45 B.﹣50 C.﹣55 D.﹣66 8. 已知双曲线 ﹣ =1 n>0) (m, 的离心率为 3, 有一个焦点与抛物线 ) 的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为( A.2 x±y=0 B.x±2 y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 9.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 =(sinA,b+c) , =(a﹣c,sinC﹣sinB) ,满足 ⊥ ,则角 B=( A. B. C. D. ) 10.一个动圆与定圆 F: (x+2)2+y2=1 相内切,且与定直线 l:x=3 相切,则此动 圆的圆心 M 的轨迹方程是( A.y2=8x B.y2=4x ) C.y2=﹣4x D.y2=﹣8x =1 的交点个数为( D.3 ) 11.直线 y=x+2 与曲线 A.0 B.1 C.2 12.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,点 M(﹣2,2) ,过点 F 且斜率为 k 的直 线与 C 交于 A,B 两点,若 A. B. C. D.2 ,则 k=( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若点(x,y)位于曲线 y=|x﹣1|与 y=2 所围成的封闭区域,则 2x﹣y 的最小 值为 . ; 若双曲线 14. 在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y2=8x 的准线 l 的方程是 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线与直线 l 交于 M,N 两点,且△MON 的面 . 积为 8,则此双曲线的离心率为 15.已知圆 E: (x+1)2+y2=16,点 F(1,0) ,P 是圆 E 上的任意一点,线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于点 Q,则动点 Q 的轨迹方程为 16.对于曲线 x2﹣xy+y2=1 有以下判断,其中正确的有 可) . . (填上相应的序号即 (1)它表示圆; (2)它关于原点对称; (3)它关于直线 y=x 对称; (4)|x|≤1,|y|≤1. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知实数 p:x2﹣4x﹣12≤0,q: (x﹣m) (x﹣m﹣1)≤0 (Ⅰ)若 m=2,那么 p 是 q 的什么条件; (Ⅱ)若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18.已知动圆过定点 A(4,0) ,且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8.求动圆圆心 的轨迹 C 的方程. 19.已知 f(x)=4cosxsin(x﹣ ) ,x∈R. (I)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (II)在△ABC 中,BC=4,sinC=2sinB,若 f(x)的最大值为 f(A) ,求△ABC 的 面积. 20.已知命题 p:存在 x∈[1,4]使得 x2﹣4x+a=0 成立,命题 q:对于任意 x∈R, 函数 f(x)=lg(x2﹣ax+4)恒有意义. (1)若 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 p∨q 是假命题,求实数 a 的取值范围. 21.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=1, (1)求 a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n 有 22.已知椭圆 + + +…+ < . =an+1﹣ n2﹣n﹣ ,n∈N*. =1(a>b>0)的右焦点为 F,M 为上顶点,O 为坐标原点, . 若△OMF 的面积为 ,且椭圆的离心率为 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在直线 l 交椭圆于 P,Q 两点,且使点 F 为△PQM 的垂心?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 2016-2017 学年宁夏石嘴山三中高二(上)第二次月考数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的否命题是( A.若 ab=0,则 a≠0 或 b≠0 ) B.若 ab=0,则 a≠0 且 b≠0 C.若 ab≠0,则 a≠0 或 b≠0 D.若 ab≠0,则 a≠0 且 b≠0 【考点】四种命题间的逆否关系. 【分析】根据否命题的定义,同时否定原命题的条件和结论即可否命题. 【解答】解:根据否命题的定义可知

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