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【优质赛课】数学人教B版必修4教案:2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 Word版含答案

教学设计 一、 课前延伸 预习检测:判断下列命题是否正确 (1) 向量 AB 与向量 CD 平行,则向量 AB 与向量 CD 方向相同或相反。 ( ) (2) 向量 AB 与向量 CD 是共线向量则 A、B、C、D 四点必在一条直线上。 ( ) (3) 若干个向量首尾相连,形成封闭图形则这些向量的和等于零向量。 ( (4) 起点不同,但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。 ( 师问生答的形式完成检测。 设计意图:通过几个小题检测一下预习的效果。 ) ) 二、 课上探究 学习目标叙写: 1.通过经历平行向量基本定理的得出过程,能够理解并掌握向量共线的条件,并且能够 正确运用定理证明三点共线和平行问题。 2.借助几何直观引导,能够认识单位向量和理解轴上向量的坐标运算,并能够区分轴 与数轴的区别,记住数轴上两点的距离公式。 (一) 情景导入 通过三个问题引入新课。 问题 1:向量共线是如何定义的? 问题2:根据向量的数乘运算 ,? a与a(? ? 0, a ? 0) 的方向有何关系? 问题3:向量a与? a(?为常数)共线吗? 由向量平行和数乘向量的定义可以直接推知:平行向量基本定理。引出新课。 (二) 新知讲解 1、平行向量基本定理(老师板演定理) 通过几个例子解释剖析定理的内容,结合图像直观体现。 1 2、单位向量: (由数乘向量的定义推知) (三)合作探究展示 小组合作讨论学习 做学案上 探究一、变式 1、探究二、变式 2 1 BC , 且 MN // BC 2 1 1 变式训练 1:已知:在 ?ABC 中, AM ? AB , AN ? AC . 求证: MN // BC, 并 3 3 1 且 MN ? BC . 3 探究一 已知 MN 是 ?ABC 的中位线,求证: MN ? 第 3 小组展示探究一答案(板演) 第 4 小组展示变式 1 答案(板演) 第 5 组点评,老师补充强调规范解题,总结规律。 探究二 已知 a ? 3e, b ? ?2e. 试问向量 a, b 是否平行?并求 a : b 。 变 式 训 练 2 : 设 两 个 非 零 向 量 a, b 不 共 线 , 若 AB ? a ? b, BC ? 2a ? 8b, CD ? 3(a ? b) , 求证:A,B,D 三点共线 第 6 小组展示探究二答案(板演) 第 1 小组展示变式 2 答案(板演) 第 7 组点评,老师补充规范解题步骤,总结规律。 (四)新知讲解 轴上向量的坐标及其运算 1、轴的概念 规定了方向和长度单位的直线叫做轴。 问题:轴与数轴有何区别? e, 使向量e与l同方向,根据向量平行 的条件, 2、 已知轴l,取单位向量 对轴上任意向量 a,一定存在唯一实数 x, 使a ? x e, x叫做a在l上的 坐标。单位向量 e叫做轴l的基向量。 3、轴上两向量的和 2 轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等; 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。 4、轴上向量的坐标 数轴上两点距离公式 (五)即学即用 例3 已知数轴上三点 A、B、C 的坐标分别是 4,-2,-6. 求 AB, BC, CA 的坐标和长度。 第 2 小组展示答案(口答) 变式训练 3:已知数轴上四点 A,B,C,D 的坐标分别是-4,-2, c, d . (1)若 AC=5,求 c 的值。 (2)若 BD ? 6 ,求 d 的值。 (3)若 AC ? ?3 AD ,求证:3 CD ? ?4 AC (六)课堂小结 (七)当堂达标练习 4 道题,10 分钟的题量。 小组长批阅 第 7 小组展示答案讲评点拨 (八)总结反思 本节课我的学习收获是。 。 。 个人目标达成。 。 。 三、 课后延伸 1、课后作业课本 94 页习题 2-1A 7,8 2、 《非常学案》的同步活页 3

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