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河南省许昌市三校高二数学下学期第二次联考试题 文

借鉴借鉴 家酷酷 酷卡 许昌市三校联考高二下学期第二次考试 数学(文)试卷 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 选择题( 共 60 分) 一、选择 题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.若命题 p:x=2 且 y=3,则?p 为( ) A. x≠2 或 y≠3 B. x≠2 且 y≠3 C. x=2 或 y≠3 D. x≠2 或 y=3 2.若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( ) 11 A. ab>2 11 B. a+b≤1 C. ab≥2 11 D. a2+b2≤8 3.等比数列{an}的公比为 q,则“a1>0 且 q>1”是“对任意的 n∈N*,都有 an+1>an”的 () A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.函数 f(x)=12x2-ln x 的单调递减区间为( ) A. (-1,1] B. [1,+∞) C. (0,1] D. (0,+∞) 5.已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是???-12,-13???,则不等式 x2-bx-a<0 的解集是 () A. ???13,12??? B. ???-∞,13???∪???12,+∞??? C. (2,3) D. (-∞,2)∪(3,+∞) 6.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 恰好是双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的一个焦点,两 条曲线 的交点的连线过点 F,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 1+ 2 7.已知 x>1,y>1,且14lnx,14,lny 成等比数列,则 xy ( D. 1+ 3 ) A. 有最大值 e B. 有最小值 e C. 有最大值 e D. 有最小值 e x2 8.定义:若椭圆的方程为a2+ yb22=1(a>b>0),则其特征折线为|xa|+|by|=1(a >b>0).设 椭圆的两个焦点为 F1、F2,长轴长为 10,点 P 在椭圆的特征折 线上,则下列式子正确 的是 ( ) A. |PF1|+|PF2|>10 B. |PF1|+|PF2|<10 C. |PF1|+|PF2|≥10 D. |PF1|+|PF2|≤10 9.现有下列命题: ①? x∈R,不等式 x2+2x>4x-3 均成立; ②若 log2x+log22≥2,则 x>1; 房东是个大帅哥 借鉴借鉴 家酷酷 酷卡 ③“若 a>b>0 且 c<0,则ca>cb”的逆否命题是真命题; ④若命题 p:? x∈R,x2+1≥1,命题 q:? x0∈R,x02-x0-1≤0,则命题 p∧ ? q 是 真命题. 则其中真命题为( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10.记数列{2n}的前 n 项和为 an,数列???a1n???的前 n 项和为 Sn,数列{bn}的通项公式为 bn=n-8,则 bnSn 的最小值为( ) A. -3 B. -4 C. 3 D. 4 11.已知 y=f(x)是奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax ? ?? a ? 1 2 ? ?? ,当 x∈(-2,0) 时,f(x)的最小值为 1,则 a 的值等于 ( ) 1 A. 4 1 B. 3 1 C. 2 D. 1 x2 y2 12.椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为 F,若 F 关于直线 3x+y=0 的对称点 A 是 椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为 ( ) A. 1 2 B. 3-1 2 C. 3 2 D. 3-1 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设 P 为曲线 C:y=x2-x+1 上一点,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是[-1,3], 则点 P 纵坐标的取值范围是__________. ?? x≥0, 14.已知点 P(x,y)满足条件?y≤x, ??2x+y+k≤0 (k 为常数),若 z=x+3y 的最大值为 8, 则 k=______. 15.在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+a2=(b+c)2, 则 cos A 等于_________. 16.设 F1、F2 为曲线 C1:x62+y22=1 的焦点,P 是曲线 C2:x32-y2=1 与 C1 的一个交点,则 △PF1F2 的面积为________. 三、解答题(第 17~2l 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 题为选考题, 考生根据要求作答,本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=axx+2 b(a,b 为常数)且方程 f(x)-x+12=0 有两个实根为 x1=3,x2=4. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 k>1,解关于 x 的不等式:f(x)<(k+2-1)xx-k. 房东是个大帅哥 借鉴借鉴 家酷酷 酷卡 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,面积为 S,已知 acos2C2+ccos2A2=32b. (Ⅰ)求证:a、b、c 成等差数列; (Ⅱ)若 B=π3 ,S=4 3,求 b. 19.(本小题满分 12 分) 正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:S2n-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)令 bn= ( n n ?1 ? 2)2 an 2 ,数列{bn}的前 n 项和为

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