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推荐学习K12安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

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安徽省六安市舒城中学 2017——2018 学年高一上学期第二次月考 数学试题

1. 已知全集

,集合

,

()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】试题分析:由题



,所以

考点:集合的运算.

2. 下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为

A.

B.

,那么集合





()

C.

D.

【答案】D

【解析】A 选项中

的定义域分别是 R 和

,故不是同一函数;B 选项中值域分

别是 R 和

,显然是不同函数;C 选项中对依法则不同,不是相同函数;D 选项中定义

域都为

,化简后解析式

,故是相同函数,故选 D.

方法点睛:判断两个函数是否为同一函数为常见题型,处理问题时,主要抓住函数的两个要

素,定义域和对应法则,分别分析两个函数的定义域,注意解析式需要等价变形后观察是否

相同,因此难点是注意解析式得变形,另外若值域不同一定是不同的函数,把握以上方法即

可正确判定. 3. 下列四个图形中,不.是.以 为自变量的函数的图象是

()

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A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】图 A,B,D 中,对任意的 x 只有唯一的 y 与其对应,而在图 C 中,当 x>0 时,由两个 y 值与其对应,故选 C

4. 在映射



则与 B 中的元素

对应的 A 中的元素为

A.

B.

C.

D.

【答案】A

,且







5. 已知函数

的定义域为

A.

B.

【答案】C

【解析】因为

,故选 C.

C. 的定义域为

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,则 的定义域为 D.
,所以

() ,所以 的定义域为

推荐学习 K12 资料 6. 图中的阴影部分所表示的集合是

()

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】根据阴影部分,是集合 A 和集合 B 的并集在 U 中的补集,与集合 B 的公共部分,因

此可以表示为

,故选 A.

7. 已知

,则

()

A.

B.

C.

(

) D.

【答案】D

【解析】换元法:令

(

)

,则

,所以

,所以函数解析式

(

),故选 D.

8. 若函数 为偶函数,且在

上是减函数,又

,则

的解集为

A.

B.

C.

D.

【答案】C

()

【解析】因为函数是偶函数,所以



,所以当



,当

C.

9. 已知

A.

B.



时,

,所以

其中 为常数,若

C.

D.

的解是



,故选

,则 = ( )

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【答案】D 【解析】试题分析:

考点:函数求值

10. 已知函数

()

A.

B. 2 C.

【答案】D

【解析】因为函数关于直线

的图像关于直线 D. 3
对称,所以有

,式子恒成立,故选 D.

对称,则 =
,代入解析式得: ,故从选项中代入

11. 若函数



上单调递增,则 的范围为

()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】因为当

时,

,对称轴为

,因为



单调递增,所以

①,又当

时,



①②知

,故选 B.

12. 已知定义在 R 上的奇函数 满足:

上单调递增,所以有对称轴

②,由

,且当

时,

.

则在

上使

的所有 的个数为(

)个.

A. 503 B. 504 【答案】B 【解析】由

C. 505 D. 506. 得

,又函数为奇函数,所以



,即在一个周期内只有一个解,而



故共有 504 个解,选 B.

点睛:本题考查函数的周期性及函数的奇偶性,属于难题.处理本题时,注意到条件

,可推导出函数的周期是 4,一般性的结论

,函数的在周期

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为 2T,然后注意分析一个周期内函数的解得个数,所给区间共有 504 个周期从而得出问题的 答案.

13. 设函数

,则

=________.

【答案】1 【解析】根据分段函数的定义,

,所以

,故填 1.

14. 已知函数 和 分别是偶函数和奇函数,且

,则 = _______.

【答案】

【解析】根据题意可得:

,又函数 和 分别是偶函数和奇函数,

所以

,又

,联立求解

,故填

.

15. 已知 表示不超过 的最大整数(如

),若函数

,则

的值域为________.

【答案】

【解析】因为



,所以

或 ,而

,所以

或,

从而

或 ,故填

.

16. 关于 的方程 ,给出下列四个结论:

①当

时,方程恰有 2 个不同的实根;②当 时,方程恰有 5 个不同的

实根;

③当

时,方程恰有 4 个不同的实根;④当

时,方程恰有 8 个不同的实根.

其中正确的是________.

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】令

,作出图象如图,

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由图象可知: 当 时,方程

有 2 个不同的根,当 时,方程

|有 3 个不同的根,



时,方程

有 4 个不同的根,当 时,方程

有 2 个不同

的根,当 时,方程

有 0 个不同的根.

此时,则原方程变为



时,

,

.当

时,

(舍去),所以原方程恰有两根正确;当

时,

,所以有 5 个根;当 时,

,恰有 4 个不同的根;当

时,



,所以共有 8 个根,综上所述,正确答案是(1)(2)(3)

(4).

点睛:本题考查了二次函数的图象,二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想,属于

难题.首先通过换元法 ,将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题,结合 k 的取

值范围,可确定方程根的个数及两根的大小,再根据含绝对值的二次函数的图象,确定交点

个数,从而得到原方程根的个数.

17. 求值:

(1)



(2)

.

【答案】(1)2;(2) 0 【解析】试题分析:先将根式化分数指数幂,在应用指数幂的运算性质计算. 试题解析:

(1)



(2)

. 考点:指数幂的运算性质.

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18. 已知集合

.



,求





,求实数 的取值范围.

【答案】(1) ;(2)

【解析】试题分析:(1)根据集合的交集运算法则可求;(2)由交集与子集的关系,可以得



,利用分类讨论,可分析出

.

试题解析:由

解得

,所以

,由



(1)

时,

,所以

(2)∵

,∴



时,显然不成立,若

时,



,所以

.

19. 已知二次函数



求函数

的解析式;

当函数



处取得最小值为 ,且满足

.

上的最小值是 时,求 的值.

【答案】(1)

;(2)



【解析】试题分析:(1)根据题意得出建立关于 的三个方程,联立即可解出.(2)根据

最小值判断:对称轴

不在区间内,可分类当

时,当

时,

利用单调性求解即可.

试题解析:

(1)设二次函数

∵二次函数



处取得最小值为 ,且满足









解得:

,∴



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(2)∵当函数



上的最小值是 ,且对称轴为



∴①当

时,即

,最小值为:

,解得:

(舍

去),②当

时,即

,最小值为:

,解得:

(舍去),综上:

,或

.

点睛:本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法,以及运用分类讨论思想,进行分类 讨论,是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系,注意本题中根据条件,对称轴 不在定义域内,故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可.

20. 已知函数

.若对任意实数

,且当

恒成立.

(1)判定函数 的奇偶性,并证明你的结论;

(2)求证:函数 在

上的增函数;

(3)解关于 的不等式:

,都有

【答案】(1)奇函数;(2)证明见解析;(3)

【解析】试题分析:(1)令 x=y=0 可得 f(0)=0,令 y=-x 及奇函数的定义即得证;(2)根据

函数单调性的定义即可判断 f(x)在[-2,2]上的单调性,并证明;(3)结合函数单调性和奇

偶性的性质将不等式进行转化即可得到.

试题解析:(1)令

可得

,令





,即

,则函数 是奇函数.

(2) 在

上为单调递增函数.

任取







,因为当

时,

,且



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所以 即 (3)因为 所以

,所以



,所以函数 在

上为单调递增函数.



上为单调递增函数,且为奇函数,

所以有

解得:



不等式的解集是 .

21. 已知函数 求 的解析式; 若对 【答案】(1)

是奇函数,且



.

使得 ;(2)

成立,求 m 的范围.

【解析】试题分析:(1)根据奇函数的定义及另外一条件

函数值,联立即可求出函数

解析式;(2)根据题意转化为

,分别求两个函数的最小值,解不等式即可.

试题解析:(1)因为 为奇函数,所以

,又

不恒为 ,得

,解得

,又

,解得

.

所以

.

(2)由题意,只需

易证



即可, 上是增函数,所以

,又

在上

是减函数,所以

,故

,解得

点睛:本题考查了奇函数概念,存在性和恒成立问题,属于难题.处理本类问题时,可以考虑 奇函数的定义,也可以特殊化,特值求解后要注意检验,对于存在性及恒成立相结合的问题, 一定弄清楚两个函数最值之间的关系,本题是最小值大于等于最小值即可.

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22. 已知

,函数

,其中

.

求使得等式

成立的 的取值范围;

求 的最小值 ; 求 在区间 上的最大值 .

【答案】(1)

;(2)



(3)

...............

试题解析:(1)当

合题意



时,

时,

,不符

所以使得等式

成立的 的取值范围

.

(2)令





所以

.

(3)当









所以

.

点睛:本题涉及绝对值函数,比较两个函数中较小较大者问题,属于难题.在处理此类问题时, 比较大小考虑作差法,去绝对值时考虑分类讨论,结果不确定时需要对其中的变量进行重新 分类,注意分类时区分不同量之间的不同关系,切记不要混淆.

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