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最新人教版A数学必修二综合测试题(含答案)精选

数学必修二综合测试题 一. 选择题 *1.下列叙述中,正确的是( ) (A)因为 P ?? , Q ?? ,所以 PQ ? ? (B)因为 P ?? ,Q ? ? ,所以 ? ? ? =PQ (C)因为 AB ? ? ,C ? AB,D ? AB,所以 CD ? ? (D)因为 AB ? ? , AB ? ? ,所以 A ? (? ? ? ) 且 B ? (? ? ? ) *2.已知直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,则该直线 l 的倾斜角为( ) . 主视图 左视图 (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 135 *3.已知点 A( x,1, 2)和点B . (2,3,4),且 AB ? 2 6 ,则实数 x 的值是( ) (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是( ) . 俯视图 A. 3 2 B. 2 3 C. 6 D.6 ( D、 4? a 2 ) *5.棱长为 a 的正方体内切一球,该球的表面积为 A、 ? a 2 B、2 ? a 2 C、3 ? a 2 *6.若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( ) (A)只有一条 (B)无数条 (C)是平面 ? 内的所有直线 (D)不存在 **7.已知直线 l 、 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,给出下列四个命题: ①若 m∥ l ,n∥ l ,则 m∥n ③若 m∥ ,n∥ ,则 m∥n ②若 m⊥ ,m∥ , 则 , ⊥? 或m ? ? ? ④若 m⊥ ⊥? ,则 m∥ 其中假命题是( ) . (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ ) . **8.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是( y y y y O x O x O x O x **9.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( * ) . (A) ? 4 (B) 5 3 ? (C) ? (D) ? 4 2 ) . 2 2 **10.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 (x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E、F 两点,则 ? EOF(O 是原点)的面积为( A. 2 5 3 B. 4 3 C. 2 6 5 D. 5 ) **11.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 ( A、 k ? 3 或 k ? ?4 4 B、 k ? 3 1 或k ? ? 4 4 C、 ? 4 ? k ? 3 4 D、 3 ?k?4 4 ) . A . ?1, ? ? ? 2 ***12. 若 直 线 y ? kx ? 4 ? 2k 与 曲 线 y ? 4 ? x 有 两 个 交 点 , 则 k 的 取 值 范 围 是 ( 3 [?1, ? ) 4 B. 3 ( , 1] C. 4 D. (??, ? 1] . . 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. **13.如果对任何实数 k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0 都过一个定点 A,那么点 A 的坐标是 **14.空间四个点 P、 A、 B、 C 在同一球面上, PA、 PB、 PC 两两垂直, 且 PA=PB=PC=a, 那么这个球面的面积是 2 2 **15.已知 圆O1 : x2 ? y2 ? 1与圆O2 ( : x-3) ? (y+4) ? 9 ,则 圆O1与圆O2 的位置关系为 . a ***16.如图①,一个圆锥形容器的高为 a ,内装一定量的水.如果将容器 倒置,这时所形成的圆锥的高恰为 (如图②) ,则图①中的水面高度 为 . 三.解答题: **17. (本小题满分 12 分) 如图,在 OABC 中,点 C(1,3) . (1)求 OC 所在直线的斜率; (2)过点 C 做 CD⊥AB 于点 D,求 CD 所在直线的方程. O a 2 ① y ② C B D 1 A x c m **18. (本小题满分 12 分) 如图, 已知正四棱锥 V- ABCD 中, 若 AC ? 6 AC与BD交于点M,VM 是棱锥的高 , VC ? 5cm ,求正四棱锥 V - ABCD 的体积. V , D A M B C ***19. (本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. A 1 D 1 C1 B1 E A D F B C ***20. (本小题满分 12 分)已知直线 l1 :mx-y=0 , l2 :x+my-m-2=0 (Ⅰ)求证:对 m∈R, l1 与 l2 的交点 P 在一个定圆上; 新疆 王新敞 学案 (Ⅱ)若 l1 与定圆的另一个交点为 P1 , l2 与定圆的另一交点为 P2 ,求当 m 在实数范围内取值时,⊿ PP1 P2 面积的 最大值及对应的 m. ***21. (本小题满分 12 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD 中, (1)作出面 A 1 BC1 与面 ABCD 的交线 l ,判断 l 与线 AC 1 1 位置关系,并给出证明; (2)证明 B1D ⊥面 A 1 BC1 ; (3)求线 AC 到面 A 1 BC1 的距离; (4)若以 D 为坐标原点, 分别以 DA, DC, DD1 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴, 建立空间直角坐标系,试写出 B, B1

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