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高一数学人教A版必修1课后导练:2.3幂函数 Word版含解析

课后导练 基础达标 1.下列函数中,幂函数的个数为( y= ) 1 x3 y=-2x y=x2-2x B.2 y= 1 3 x5 C.3 5 A.1 D.4 ? 1 解析:由幂函数的定义知:y= 3 ,y= x 3 是幂函数. x 答案:B 2.已知幂函数 f(x)的图象经过点(2, A.16 B. 2 ) ,则 f(4)的值为( 2 C. ) 1 16 1 2 D.2 解析:设 y=x ,∴ ∴α =∴y= x α 2 α =2 , 2 1 , 2 1 2 ? , ∴f(4)= 1 . 2 答案:C 3.幂函数 y=xn(n 是给定的有理数),若这个函数的定义域和值域相同,那么这个函数…( ) A.一定是奇函数 B.一定是偶函数 C.一定不是奇函数 D.一定不是偶函数 解析:由幂函数的性质可知:定义域和值域相等的函数一定不是偶函数. 答案:D 1 1 1 4.若 a= ( ) 3 ,b= ( ) 3 ,c= ( ) 3 ,则 a、b、c 的大小关系是( 2 5 2 A.a<b<c 2 2 2 1 ) D.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a 解析:y= x 3 在[0,+∞]上单调递增. ∴( )3 >( )3 . 1 2 1 2 2 1 5 2 1 1 ∵ ( )3 > ( )3 , 2 2 ∴c>a>b. 答案:D 1 5.已知 x>y>1,0<a<1,以下结论成立的是( ) -a -a x y A.x >y B.a >a C.logax>logay D.logxa>logya -a -a -a 解析:A 项 y=x (0<a<1)在(0,+∞)上单调递减,∴x <y ,故 A 项不正确;B 项 y=ax(0<a<1) 在定义域内单调减.∴ax<ay,故 B 项不正确;C 项 y=logax(0<a<1)是单调减函数.∴logax<logay, 故 C 项不正确,应选 D. 答案:D 6.在下面的 4 个图形中,函数 y= x ? 1 2 的大致图象是( ) 解析:y= 1 x 1 2 定义域为{x|x>0}且在定义域内单调递减.故应选 D. 答案:D 7.函数 y=2x 与 y=x2 图象的交点个数为( ) A.3 B.2 C.1 解析:作出图象,结合图象可知两图象有 3 个交点. 答案:A 8.下列函数中,既是奇函数,且在(0,+∞)上又是增函数的是( A.y=lgx2 3 5 D.0 ) D.y=2-3x B.y= 1 |x| 3 C.y= x 5 解析:y= x 是奇函数,在(0,+∞)上又是增函数.故选 C. 答案:C 9.若 a∈(0,1),则下列不等式中正确的是( A. (1 ? a) > (1 ? a) 1 2 1 2 1 3 1 2 ) B.log(1-a)(1+a)>0 D.(1-a)1+a>1 C. (1 ? a) > (1 ? a) 1 2 解析:y= x 在[0,+∞]上单调递增. ∵0<a<1, ∴1+a>1-a>0, 2 ∴ (1 ? a) > (1 ? a) . 答案:C 综合运用 10.当 x∈(1,+∞)时,函数 y=xa 的图象恒在直线 y=x 的下方,则 a 的取值范围是__________. 解析:由下图图象可知 a<1. 1 2 1 2 答案:a<1 1 x ) ,且 f(x)>1,则 x 的取值范围是_________________________. 3 1 1 解析: ( )x>( )0, 3 3 11.若 f(x)=( ∴x<0. 答案:x<0 12.若( 1 x 1 x ) <( ) ,则 x 的范围为______________;若 3x>2x,则 x 的取值范围为______________. 3 5 解析:∵当 0<a<1 时底数越小图象越靠近 y 轴,如下图: ∴当( 1 x 1 x ) <( ) 时,x<0; 3 5 同理可得:当 3x>2x 时,x>0. 答案:x<0,x>0 13.函数 y=(x-1)-1 的图象不过第_______________象限. 解析:作出 y= 1 的图象,可知其图象不过第二象限(如下图). x ?1 答案:二 3 14.已知幂函数 y= x m 2 ?2 -2(m∈Z),m 为何值时,图象关于原点对称,且不过原点? 解析:令 m2-2=-1, ∴m=±1,即 m=±1 满足题意. 答案:±1 拓展探究 15.讨论 y=-x3 的单调性,并证明. 证明:设 x1、x2∈R,且 x1<x2.则 f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)·(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)[(x1+ ∵x2-x1>0.(x1+ x2 2 3 2 ) + x2 ]. 4 2 3 x2 2 3 2 x ) >0. x2 ≥0,故(x1+ 2 )2+ x22>0, 4 4 2 2 ∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x1)>f(x2), ∴f(x)为 R 上的减函数. 16.已知(0.713)m<(1.30.7)m,求 m 的取值范围. 解析:∵0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30>1,∴0<0.71.3<1.30.7. 已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则函数 f(x)=xm 是增函数,∴m>0. 4

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