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2014年第七届全国高中数学青年教师优秀课:圆锥曲线起始课教学设计_图文

指定课题:圆锥曲线与方程(起始课) 一、教学设计 1.教学内容解析 《圆锥曲线与方程》安排在普通高中人教 A 版选修 2-1 中.教材通过章引言介绍了圆锥曲 线的名称由来、发展历史、实际用途和坐标方法,主要说明圆锥曲线是什么、为什么要学习圆 锥曲线和怎样学习圆锥曲线.尤其是着重说明了类比研究直线与圆的坐标法,研究圆锥曲线的 基本套路.同时教材又进一步通过【探究与发现】介绍了 Dandelin 双球证法,说明了为什么二 次函数的图象是抛物线;通过【信息技术应用】介绍了用《几何画板》探究椭圆的轨迹;通过 【阅读与思考】介绍了圆锥曲线的光学性质及其应用. 基于教材对本章内容设置的前后一致逻辑连贯的结构顺序,作为本章起始课,拟定以了解 圆锥曲线的发展过程和理解圆锥曲线的心理过程为基本线索, 力图为学生构建前后一致逻辑连 贯的学习过程,使学生在领悟圆锥曲线名称由来、广泛应用和研究方法的过程中学会思考,并 侧重于椭圆定义的探究及初步应用. 根据以上分析,本节课的教学重点确定为 教学重点:椭圆的定义探究及初步应用(Dandelin 双球证法) . 2.学生学情诊断 首先,学生在《数学 2》中学习了研究直线与圆的坐标法,初步具备了运用代数方法研究 几何问题的意识,初步感受了数形结合的基本思想,对椭圆、抛物线和双曲线的概念也仅仅停 留在直观感性认识的层面上.因此,圆锥曲线作为学生再度理解坐标法和进一步感悟数形结合 思想的学习内容,是螺旋上升的过程中掌握解析几何思想方法的一个突破口. 其次,本节课授课班级是我校实验班,尽管数学基础总体水平较好,但如何将几何问题代 数化仍然是多数学生所面临的难题.为此,在起始课中,为降低难点,只让学生初步尝试给定 数据的具体椭圆方程的推导方法,而将引发学生推导椭圆标准方程一般式作为后继学习内容. 根据以上分析,本节课的教学难点确定为 教学难点:具体条件下椭圆方程的推导和化简;坐标法的应用. 3.教学目标设置 (1)通过动态演示平面与圆锥面的截线,学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、 抛物线模型的过程,感知圆锥曲线的来由; (2)通过丰富多彩的实例,学生体会圆锥曲线应用的广泛性,数与形的辩证统一的关系 和圆锥曲线的内在美、和谐美和统一美,感受学习圆锥曲线的理由; (3)借助展板动手操作和类比圆的定义,学生探究椭圆的定义,能用文字和符号语言描 述椭圆的定义,会用 Dandelin 双球证明截口曲线为椭圆的情形,感悟圆锥曲线学法的因由. (4)通过具体画出的特殊椭圆,学生类比直线与圆的方程,会初步运用坐标法推导具体 给定的椭圆方程,能说出圆锥曲线又作为二次曲线的特征,感触圆锥曲线方程的情由. 4.教学策略分析 根据章起始课应体现统领全局的地位和作用的特点, 采用“引言导入—问题诱导—启发讨 论—抽象概括—探索归纳—总结规律”的探究式教学方法,紧紧围绕为什么学、学什么以及怎 样学等问题展开,通过“引、思、探、练、归”相结合的做法,让学生初识圆锥曲线的相关背 景、知识结构、逻辑体系和应用价值,明晰本章的学习内容、学习特点和学习方法. 为避免以教师讲解为主的告知式,采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的教学 方式,形成师生互动的教学氛围,充分调动学生的积极性,引发学生对圆锥曲线进一步学习的 强烈期待,为全章内容的后续学习起到较好的铺垫作用. 具体教学策略分成如下五个环节: 第一环节:引言启导,追溯缘由.从“嫦娥奔月”的情景和阅读章引言出发,通过问题设疑, 引导学生在不断思考中获取圆锥曲线的来龙去脉; 第二环节:应用开路,初识性质.从圆锥曲线广泛的应用性出发,通过引言解读和趣味传 说,引导学生初识圆锥曲线的几何特征和光学性质; 第三环节:定义探究,双球验证.从抽象概括椭圆的定义出发,通过类比圆的定义、动手 操作画椭圆和探讨 Dandelin 双球证法,引导学生归纳和运用椭圆的定义; 第四环节:方程推导,方法研究.从特殊椭圆方程的推导出发,通过类比直线与圆的方程 的推导方法,引导学生尝试运用坐标法的基本步骤导出具体给定的椭圆方程; 第五环节:课堂小结,有效建构.从学生自主归纳小结出发,通过引言提炼的内容概述图 和融合三种圆锥曲线的知识结构图,让整章的知识体系和逻辑线索鲜活地展现在学生面前. 其教学流程如下: 引言启导 追溯缘由 应用开路 初识性质 定义探究 双球验证 方程推导 方法研究 课堂小结 有效建构 二、课堂实录 (一)情景引入 引言:随着我国航天技术的发展日新月异,“嫦娥奔月”这一古老而美丽的传说正在逐步变 为现实.请同学们观看视频. 师:这是嫦娥 3 号环月运行时变轨的过程.变轨后轨道是什么曲线? 生:椭圆. 师:对!椭圆这一类曲线正是我们在本章将要研究的主要内容.请同学们翻开课本第 33 页,阅读本章引言. (板书标题:圆锥曲线与方程) (二)课内建构 1.名称由来 师:好!请同学们停下来,看大屏幕,同学们看书之后,知道圆锥曲线包括哪几种曲线吗? 生:圆,椭圆,双曲线,抛物线. 师:对!那么为什么称为圆锥曲线呢?与圆锥有怎样的关系吗? 请看动画. 我们知道, 用平面截一个圆锥, 当平面与圆锥的轴垂直时, 截口曲线是一个圆. 用 平面截圆锥面还能得到哪些曲线? (教师以 flash 动画给学生展示:当平面与轴所成的角 ? 变化(其中截面不过顶点)时, 截口曲线的变化情况. ) 师:早在公元前约 200 年时,古希腊数学家阿波罗尼奥斯(Apollonius,约前 262 年~约 前 190 年)对圆锥曲线的性质就做了系统的研究(纯几何方法) ,并几乎网罗殆尽,使后人难 以有新的发现.阿波罗尼奥斯和欧几里得、阿基米德合称为古希腊三大数学家. 【评析】借助动画演示介绍名称由来,嵌入数学史话,加深认知印象. 2.广泛应用 圆锥曲线不仅在数学历史发展的过程中熠熠生辉,而且在科学文化的其他领域闪烁光 芒.比如,圆锥曲线为开普勒、牛顿、哈雷等数理天文学家研究行星和彗星轨道提供了数学基

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