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2017-2018学年山东省泰安市高三上学期期末考试数学文试题

高三年级考试 数学试题(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} , M ? {3, 4,5} , N ? {2,3} ,则集合 (CU N ) A. {2} B. {1,3} C. {2,5} ) D. 13 ) C. c ? a ? b D. c ? b ? a M =( ) D. {4,5} 2.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 3 , S5 ? 25 ,则 a8 =( A. 16 1 B. 15 C. 14 3.已知 a ? 2 3 , b ? log 3 A. a ? b ? c 2 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3 B. a ? c ? b ) 4.下列命题中正确的是( A.命题“ ?x ?[0,1] ,使 x2 ? 1 ? 0 ”的否定为“ ?x ? [0,1] ,都有 x2 ? 1 ? 0 ” B.若命题 p 为假命题,命题 q 为真命题,则 (?p) ? (?q) 为假命题 C.命题“若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 D.命题 “若 x 2 ? x ? 0 , 则 x ? 0 或 x ? ?1 ” 的逆否命题为 “若 x ? 0 且 x ? ?1 , 则 x2 ? x ? 0 ” 5.有两条不同的直线 m 、 n 与两个不同的平面 ? 、 ? ,下列命题正确的是( A. m ? ? , n / / ? ,且 ? / / ? ,则 m ? n ) B. m ? ? , n ? ? ,且 ? ? ? ,则 m / /n C. m / /? , m ? ? ,且 ? ? ? ,则 m / / n D. m / /? , n / / ? ,且 ? / / ? ,则 m / /n ?x ? y ? 2 ? 0 ? 6.若 x , y 满足条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y?2 ? A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 ) 7.将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长度,若所得图象过点 ( 最小值为( A. ) B. ? 1 , ) ,则 ? 的 3 2 ? 12 ? 6 C. ? 4 ) D. ? 3 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 12 9.函数 f ( x ) ? B. 24 C. 40 ) D. 72 cos x 3? 3? , x ? [? , 0) (0, ] 的图象大致是( x ? sin x 2 2 A. B. C. D. 10.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? ax ? 4 在区间 (?1,1) 内恰有一个极值点,则实数 a 的取值范围为 ( ) B. [1,5) C. (1,5] A. (1,5) D. (??,1) (5, ??) 3 x2 y 2 圆 C2 :x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 0 , 若双曲线 C1 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) , 2 4 a b ) 11.已知双曲线 C1 : 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点,则双曲线 C1 的离心率的范围是( A. ? ? 1, 3 ? ? ? ? 12.定义在 [ ? 2 3? 1 B. ? ? 3 , ?? ? ? ? ? ?2 3 ? C. (1, 2) D. (2, ??) 1 1 , ? ] 上的函数 f ( x) ,满足 f ( x) ? f ( ) ,且当 x ? [ ,1] 时, f ( x) ? ln x ,若 ? x ? 函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 在 [ A. ? ? 1 ? , ? ] 上有零点,则实数 a 的取值范围是( B. ??? ln ? ,0? C. ? ? , ) ? ln ? ? , 0? ? ? ? D. ? ? ? 1 ln ? ? ? e ? ? ? ? e 1? ,? ? 2 ?? ? 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题卡相应的横线上. 13.若抛物线 x2 ? 4 y 上的点 A 到焦点的距离为 10,则 A 到 x 轴的距离是_________. 14.已知 sin( ? 1 ? ? ? ) ? cos ? ? ,则 cos(2? ? ) =_________. 6 3 3 15.如图所示,在平行四边形 ABCD 中, AP ? BD ,垂足为 P ,且 AP ? 1 ,则 AP ? AC =_________. 16.观察下列各式: a ? b ? 1 , a 2 ? b 2 ? 3 , a 3 ? b3 ? 4 , a 4 ? b4 ? 7 , a5 ? b5 ? 11 ,…, 则 a11 ? b11 =_________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知向量 a ? (sin x,cos x) , b ? (cos x, ? 3 cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b . (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中, a , b , c 是角 A , B , C 的对边,若 f (C ) ? 0 , 0 ? C ? 求 ?ABC 面积的最大值. 18.已知数列 {an } 满足 a2 ? ?4 , a3 ? ?5 ,若 {an ? 3n} 为等比数列. (1)证明数列 a3 , a4 , a5 (2)求数列 { ? 2 , c ?1, an 为递增数列; 2n?1 ? 3 } 的前 n 项和为 Sn .

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