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江苏专用2018版高考数学专题复习专题1集合与常用逻辑用语第5练集合与常用逻辑用语综合练练习文


(江苏专用) 2018 版高考数学专题复习 专题 1 集合与常用逻辑用语 第 5 练 集合与常用逻辑用语综合练练习 文
训练目标 训练题型 解题策略 念,注意逻辑推理的严谨性. 1.全集 U=R,A={x|x -2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则图中阴影部分表示的集合为 ________________.
2

集合与常用逻辑用语概念的再深化. (1)集合的基本运算;(2)四种命题及真假判断;(3)充要条件的判断;(4)量词. (1)根据集合运算的定义进行,同时注意数形结合思想的应用;(2)了解相关概

2. (2016·石家庄模拟)定义 A×B={z|z=xy, x∈A 且 y∈B}, 若 A={x|-1<x<2}, B={- 1,2},则 A×B=________________. 3.(2016·常州模拟)“c<0”是“实系数一元二次方程 x +x+c=0 有两个异号实根”的 ________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 4.(2016·徐州二模)给出以下命题: ①? x∈R,|x|>x;②? α ∈R,sin 3α =3sin α ;③? x∈R,x>sin x;④? x∈(0,+ 1 x 1 x ∞),( ) <( ) .其中正确命题的序号是________. 2 3 1 a 5.(2016·如皋中学阶段练习)已知集合 A={1,2 },B={a,b},若 A∩B={ },则 A∪B= 2 ______________. 6.(2016·郑州模拟)已知命题 p:? x∈R,2 <3 ;命题 q:? x0∈R,x0=1-x0,则下列命 题中为真命题的是________________.(填序号) ①p∧q;②(綈 p)∧q;③p∧(綈 q);④(綈 p)∧(綈 q). 7.(2017·广东七校联考)下列有关命题的说法正确的是________. ①命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1”; ②“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件; ③命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题; ④命题“? x∈R 使得 x +x+1<0”的否定是“? x∈R,均有 x +x+1<0”. 8.(2016·苏州模拟)下列命题中正确的个数是________.
2 2 2 2 2 2

x

x

3

2

1

①命题“若 m>-1, 则方程 x +2x-m=0 有实根”的逆命题为“若方程 x +2x-m=0 有实 根,则 m>-1”; ②“x≠1”是“x -3x+2≠0”的充分不必要条件; ③若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题. 9.(2016·镇江模拟)有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x -2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中真命题为________.(填写所有真命题的序号) 10. 已知 i 是虚数单位, a, b∈R, 则“a=b=1”是“(a+bi) =2i”的____________条件. (填 “充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 11.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A∩B=?,则实数 a 的取 值范围是__________________. 12.已知命题“? x∈{x|-1<x<1},使等式 x -x-m=0 成立”是真命题,则实数 m 的取 值范围是________. 13.(2016·成都一诊)已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)=log3(x+1).若 关于 x 的不等式 f[x +a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为 A,函数 f(x)在[-8,8]上的值域为
2 2 2 2 2

2

2

B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________.
14.已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2 -2,若满足? x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0, 则 m 的取值范围是________________.
x

2

答案精析 用语综合练 1 1.{x|0≤x≤1} 2.{x|-2<x<4} 3.充要 4.② 5.{-1,1, } 2 7.③ 解析 命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”,①不正确;由 x -5x -6=0,解得 x=-1 或 6,因此“x=-1”是“x -5x-6=0”的充分不必要条件,②不正 确;命题“若 x=y,则 sin x=sin y”为真命题,其逆否命题为真命题,③正确;命题“?
2 2 2 2

6.②

x∈R 使得 x2+x+1<0”的否定是“? x∈R,均有 x2+x+1≥0”,④不正确.综上可得只
有③正确. 8.1 解析 对于①,命题“若 m>-1,则方程 x +2x-m=0 有实根”的逆命题为“若方程 x + 2x-m=0 有实根,则 m>-1”,故①正确;对于②,由 x -3x+2=0,解得 x=1 或 x=2, ∴“x≠1”不是“x -3x+2≠0”的充分不必要条件,故②错误;对于③,若 p∧q 为假命 题,则 p,q 中至少有一个为假命题,故③错误.∴正确命题的个数为 1. 9.①②③ 解析 ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题是“若 x,y 互为倒数,则 xy=1”,显 然是真命题, 故①正确; ②“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不 全等”,显然是真命题,故②正确;③若 x -2x+m=0 有实数解,则 Δ =4-4m≥0,解得
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m≤1,所以“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实数解”是真命题,故其逆否命题是真命题,故
③正确;④若 A∩B=B,则 B? A,故原命题错误,所以其逆否命题错误,故④错误. 10.充分不必要 解析
? ?a -b =0, 由(a+bi) =2i,得? ?ab=1. ?
2 2 2

∴?

? ?a=1, ? ?b=1

或?

? ?a=-1, ? ?b=-1.
2

故“a=b=1”是“(a+bi) =2i”的充分不必要条件. 11.{a|a≤0 或 a≥6} 解析 |x-a|<1?-1<x-a<1?a-1<x<a+1,又 B={x|1<x<5},A∩B=?,故 a+

3

1≤1 或 a-1≥5,即 a≤0 或 a≥6. 1 12.[- ,2) 4 解析 由题意得,方程 x -x-m=0 在(-1,1)上有解,所以 m 的取值集合就是函数 y=x -x 在(-1,1)上的值域. 1 所以- ≤m<2. 4 13.[-2,0] 解析 ∵x≥0 时,奇函数 f(x) =log3(x+1),∴函数 f(x)在 R 上为增函数, ∴f(x)在[-8,8]上也为增函数, 且 f(8)=log3(8+1)=2,
2 2

f(-8)=-f(8)=-2,
∴B={x|-2≤x≤2}.∵f[x +a(a+2)]≤f(2ax+2x),∴x +a(a+2)≤2ax+2x,即 x - (2a+2)x+a(a+2)≤0,a≤x≤a+2,A={x|a≤x≤a+2}. ∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, ∴A?B, 即? ∴-2≤a≤0. 14.(-4,0) 解析 f(x)=m(x-2m)(x+m+3)为二次函数. 若? x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0, 则必须有抛物线开口向下,即 m<0. 又∵当 x≥1 时,g(x)≥0; 当 x<1 时,g(x)<0. ∴当 x≥1 时,f(x)<0.
?a≥-2, ? ? ?a+2≤2
2 2 2

(两等号不能同时取得),

f(x)=0 有两根 x1=2m,x2=-m-3.
当 x1>x2,即 m>-1 时, 1 则 x1<1,即 m< , 2 ∴-1<m<0; 当 x1<x2,即 m<-1 时, 则 x2<1,即 m>-4,
4

∴-4<m<-1; 当 x1=x2,即 m=-1 时,

x1=x2=-2<1.
综上可知,m 的取值范围为-4<m<0.

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