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2016年成都三诊断数学,成都市高2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学(文)


三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分)

? 16. 解: (I) f ( x) ? 3 sin 2 x ? sin(2 x ? ) ? 3 2
? 3 s i nx 2? co x s?2 ?3 2xs i?n ( 2? , ) ???????? 3 3分 6

?

2 k? ?

?
2

≤ 2 x?

?

≤ 2? k? (? k 6 2

?

Z, )

? ? 得 k? ? ≤x≤k? ? (k ? Z ) 3 6

? ?? ? ∴函数 f ( x) 的单调递增区间为 ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) . ????????6 分 3 6? ?
(II)由(I) , f (A )1 ? 3 ?

?? 1 ? ,即 sin ? 2 A ? ? ? . 6? 2 ?

1 1 ∵ V ? S梯形ABHG ?FC , S梯形ABHG ? S ?ABC ? S ?GHC , BC ? CF ? AB ? 1, 3 2

1 1 1 3 3 3 ∴ S梯形ABHG =S?ABC ? S?GHC ? ?1? 3 ? ? ? ? 2 2 2 2 8

??????10 分 ???????12 分

1 1 3 3 3 ∴ V ? S梯形ABHG ?FC = ? ?1= 3 3 8 8

18. 解: (I)用 A 表示“从这 20 名参加测试的学生中随机抽取一名,抽到语言表达能力 优秀或逻辑思维能力优秀的学生”. ∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有(6+n)名. ∴P (A) ?
6?n 2 ? ,解得 n=2. 20 5

∴m=4.

?????6 分

(II)∴用 B 表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取 2 名,其中至少 有一名逻辑思维能力优秀的学生”. ∵从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取 2 名有 36 种情况,没有逻辑 思维能力优秀的学生的情况有 15 种, ??????10 分

(II)易知直线 l1 , l2 的斜率存在且不为 0. 设直线 l1 的斜率为 k , A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . 则直线 l1 的方程为 y ? k ( x ? 1) , P (

x1 ? x2 y1 ? y2 , ) 2 2



?

y2 ?4 x y ?k ( x ?1)
消去 y , 得 k 2 x2 ? (2k 2 ? 4) x ? k 2 ? 0 .

?????7 分

? ? (2k 2 ? 4)2 ? 4k 4 ? 16k 2 ? 16 ? 0
∴ x1 ? x2 ? 2 ?

4 4 , y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ? 2) ? 2 k k

????8 分

由 f ' ( x) ? 0, 解得1 ? x ? ?a ? 3. ∴ f ( x)在(, 1 ? a ? 3)上单调递减. . 综上所述,当 a ? ?4 时, f ( x ) 在 R 上单调递增; 当 a ? ?4 时, f ( x ) 在 ? ??, ?a ? 3? ,(1, ??)上单调递增;

? ?a ? 3,1? 上单调递减;
当 a ? ?4 时, f ( x ) 在 ? ??,1? ,(?a ? 3, ??)上单调递增;

?1, ?a ? 3? 上单调递减;
(Ⅱ) ∵ x ? [0,1] , 由(I)可知

①当 a≤ ? 4 时, f ( x)在x ?[0,1]上单调递增. ∵函数 f ( x) 的图象恒在直线 y ? e 的上方,
3 e ∴ f ( x) min ? f (0) ? ?2a ? 3 ? e, 解得a ? ? ? . 2 2
而?

3 e ? ? ?4 ,∴ a≤ ? 4 . 2 2

②当 ?4 ? a ? ?3 时, 0 ? ?a ? 3 ? 1. ∴ f ( x) 在 (0, ?a ? 3) 上单调递增,在 (?a ? 3,1) 上单调递减. ∵函数 f ( x) 的图象恒在直线 y ? e 的上方,


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