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小升初数学应用题复习综合训练(六) 北师大版

小升初数学应用题复习综合训练(六)
51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走, 男孩的速度是女孩的 2 倍, 已知男孩走了 27 级到达扶梯的顶部, 而女孩走了 18 级到达顶部. 问扶梯露在外面的部分有多少级? 首先要明确:扶梯露在外面的部分的级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数。 女孩走 18 级的时间,男孩应该走 18×2=36 级 男孩走了 27 级,相当于女孩所用的时间的 27÷36=1/4 所以男孩到达顶部时,扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的 3/4,扶 梯自动上升级数相差 27-18=9 级 所以, 女孩走的时间内扶梯上升了 9÷(1-3/4)=36 级.所以, 扶梯露在外面的部分是 36+18=54 级 52. 两堆苹果一样重,第一堆卖出 2/3,第二堆卖出 50 千克,如果第一堆剩下的 苹果比第二堆剩下的苹果少,那么两堆剩下的苹果至少有多少千克? 第一堆剩下的苹果比第二堆少,那么卖掉的就比第二堆多,并且是 3-1=2 的倍 数,所以第一堆至少卖掉 50+2=52 千克,剩下 52/2=26 千克;第二堆卖掉 50 千克,剩 下 52+26-50=28 千克。两堆剩下的苹果至少有:26+28=54 千克。 53. 甲、乙两车同时从 A 地出发,不停的往返行驶于 A、B 两地之间.已知甲车的 速度比乙车快, 并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中 C 地, 甲车的速度是乙车的几 倍? 设相遇点与 A 地的距离为 a,与 B 地的距离为 b,那么:第一次相遇时,甲车比乙 车多行的路程为 2b, 第二次相遇时, 甲车比乙车多行的路程为 2a.因为从出发到第二次相遇 所行总路程是第一次相遇所行总路程的 2 倍, 所以 2a 是 2b 的 2 倍, a 是 b 的 2 倍。 即 因此, 甲车的速度是乙车的:(a+2b)/a=(a+a)/a=2 倍。如果乙车继续行驶回到 A 地时, 那么甲车也刚好回到 A 地,这时,甲车行了 2 个往返,乙车行了 1 个往返,所以,甲车速度 是乙车的 2÷1=2 倍。 54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 小时,回来时顺水,比去时的速度每小 时多行 8 千米,因此第二小时比第一小时多行 6 千米.求甲、乙两地的距离. 第二小时比第一小时多走 6 千米,说明逆水走 1 小时还差 6/2=3 千米没到乙地。

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顺水走 1 小时比逆水多走 8 千米,说明逆水走 3 千米与顺水走 8-3=5 千米时间相 同,这段时间里的路程差是 5-3=2 千米,等于 1 小时路程差的 1/4,所以顺水速度是每小时 5*4=20 千米(或者说逆水速度是 3*4=12 千米)甲、乙两地距离是 12*1+3=15 千米 1 小时是行驶全程的一半时间,因为去时逆水,小船到达不了 B 地.我们在 B 之前 设 置 一 个 C 点 , 是 小 船 逆 水 行 驶 1 小 时 到 达 处 . 如 下 图 A

*********************C****B*********D 第二小时比第一小时多行驶的行程,恰好是 C 至 B 距离的 2 倍, 它等于 6 千米, 就知 C 至 B 是 3 千米. 为了示意小船顺水速度比逆水速度 每小时多行驶 8 千米, 在图中再设置 D 点, 至 C 是 8 千米.也就是 D 至 A 顺水行驶时间是 1 D 小时 D 至 B 是 5 千米顺水行驶,与 C 至 B 逆水行驶 3 千米时间一样多.因此 顺水速度∶逆 水速度=5∶3. 由于两者速度差是 8 千米.立即可得出逆水速度=8/[(5-3)/3]=12 千米/小 时 A 至 B 距离是 12+3=15(千米). 55. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发,并在 A,B 两地间不断往返行驶.已知甲车 的速度是 15 千米/小时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米.求 A、 B 两地的距离. 甲车和乙车的速度比是 15:35=3:7。这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种。 (如果两车相差的路程是 AB 的距离的倍数,就是追上相遇。) 第一次相遇(迎面),把全程看作 10 份,甲车行了 3 份,乙车行了 7 份 第二次相遇(追上),10÷(7-3)=2.5,甲车行了 2.5×3=7.5 份,乙车行了 17.5 份。 第三次相遇(迎面),甲车行了 3×3=9 份,乙车行了 7×3=21 份 第四次相遇(迎面),甲车行了 3×5=15 份,乙车行了 7×5=35 份 两次相遇点,相距 9-(15-10)=4 份,所以每份是 100÷4=25 千米 所以 AB 两地相距 25×10=250 千米 56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了 7 分 30 秒,而他沿着自动扶 梯从底朝上走到顶部只用了 1 分 30 秒.如果此人不走, 那么乘着扶梯从底到顶要多少时间? 如果停电,那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间?

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把扶梯长度看作单位"1"。当人从顶部朝底下时,人的速度-扶梯速度=1÷7.5= 2/15 当人从底朝上走到顶部时, 人的速度+扶梯速度=1÷1.5=2/3 所以, 人的速度是 (2/15 +2/3)÷2=2/5,扶梯的速度是 2/5-2/15=4/15 所以,如果人不走,需要 1÷4 /15=3 又 3/4,即 3 分 45 秒 如果停电,人就需要 1÷2/5=2.5 分钟,即 2 分 30 秒 57.甲、乙两个圆柱体容器,底面积比为 5:3,甲容器水深 20 厘米,乙容器水深 10 厘米.再往两个容器中注入同样多的水,使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘 米? 利用比例和差倍问题的思想来解答: 由于甲乙两个容器的底面积之比是 5:3,注入同样多的水,那么高度之比就该是 3:5, 所以,要使注入后高度相等,那么就要相差 20-10=10 厘米深。 那么乙容器就要 注入 10÷(5-3)×5=25 厘米 所以这时的水深 25+10=35 厘米。 58.A、B 两地相距 207 千米,甲、乙两车 8:00 同时从 A 地出发到 B 地,速度分别 为 60 千米/小时,54 千米/小时,丙车 8:30 从 B 地出发到 A 地,速度为 48 千米/小时.丙 车与甲、乙两车距离相等时是几点几分? 丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间,而这点正是甲、乙两车平均走过 的路程。 可以考虑用平均速度来算。 (60+54)÷2=57 甲、乙两车平均速度 57 千米/小时 (207-57×0.5)÷(57+48)=1.7 8:30 后 1.7 小时(102 分钟)是 10:12

丙车与甲乙两车距离相等,说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁,也和甲 乙两人同时从 A 地出发到 B 地,以(60+54)÷2=57 千米/小时的速度行驶,丁车就一直 在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时,丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了 57×30/60=28.5 千米, 又经过了(207-28.5)÷(57+48)=1.7 小时和丙车相遇,即丙车于 10:12, 与甲乙两车距离相等。 59.一个长方形的周长是 130 厘米,如果它的宽增加 1/5,长减少 1/8,就得到一 个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.

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由题意,宽的 1/5 等于长的 1/8 即宽、长比为 8:5 宽:130÷2÷(8+5)×8=40 长:130÷2-40=25 25×40=1000 60.有一长方形,它的长与宽的比是 5:2,对角线长 29 厘米,求这个长方形的面 积. 我是画图来解答的 算出黄色部分和中间空心部分的面积比然后从 29 的平方里面 来分配 面积比 5×2×2:3×3=20:9 黄色部分的面积是 29×29÷(20+9)×20=580 平方厘米 长方形的面积相当于 2 个三角形, 所以,580÷4×2=290 平方厘米

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