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2015年高中数学 1.1.1集合的含义与表示教学设计 新人教A版必修1


1.1.1
三维目标:

集合的含义与表示教学设计(师)

(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;能选择自然语言、图形语言、集合 语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 (2)了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解 决有关问题,提高学 生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识。 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、 创设情境,新课引入 (1)请第一组的全体同学站起来? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是第一组的同学)对象的总体,而不是 个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 二、师生互动,新课讲解 1、集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到 这些东西,并且能判断一个给定 的东西是否属于这个总体。 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 课本 P2:例子(1)—(8),都构成一个集合。 2、集合的表示方法: (1)集合通常用大写的拉丁字母表示, 如 A, B, C, P, Q, X, Y, 等; 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示, 如 a,b,c, 等。 (2)如果 a 是集合 A 的元素, 就说 a 属于集合 A, 记作 a ? A;如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 a 不属于 A, 记作 a ? A(或 a ? A)。 3、常用的数集及其记法: 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集) ,记作:N; (注意:0 是自然数 ) . .... 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作:N+或 N 。 全体整数的集合通常简称整数集,记作:Z; 全体有理数的集合通常简称有理数集,记作:Q; 全体实数的集合通常简称 实数集,记作:R。 学生练习:用符号 ? 或 ? 填空:
1
*

1 1 1 1

N ,0 Z , 0 Q , 0 R , 0

N,

-3

N, Z, Q, R,

0.5 0.5 0.5 0.5

N, Z, Q, R,

2 2 2 2

N Z, Q, R.

Z, -3 Q, -3 R, -3

4、集合的表示方法: 先介绍记号:大括号“{ }” ,在集合里表示总体,而后提出集合的两种表示方法: (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写出大括内表示集合的方法。 例 如: “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。 (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描 述出来,写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个 集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。 例如:所有的奇数表示为:{x|x=2k+1,k ? Z} 5、 集合的性质: (1)确定性:集合中的元素,必须是确定的,不是含糊不清的,任何一个对象,都能明确判断它是或者不是某全 集合的元素,二者必居其一。 (2)互异性:集合中任何两个元素都是不相同的,在同一个集合中,相同的对象只能算作一个元素。 例如:集合{1,1,2}只能当作只有两个元素的集合。应用写为{1,2}才为正确的。 (3)无序性:在用列举法表示一个集合,写出它的各个元素时,与排列先后的顺序没有关系。 例如,对于集合:{-1,1,2},也可以写成{1,2,-1}或{1,-1,2}等。 但是对于一些列举法中用省略号“??”表示的集合,仍应 按它的一定次序排列, (根据它的特征)不能任意书写。 例如,对于自然数集,应写成:{1,2,3,??},而不能写成: {3,2,1,??} ;对于正偶数集,应写成:{2,4, 6,? ?},不能写成:{4,2,6,??},但对于数集:{1,2,3,4,5},则可表成:{3,1,5,2,4}。 6、例题讲解: 例 1:下列所给对象不能构成集合的是________. (1)高一数学课本中所有的难题; (2)某一班级 16 岁以下的学生; (3)某中学的大个子; (4)某学校身高超过 1.80 米的学生; (5)1,2,3,1. 解析 (1)不能构成集合.“难题”的概念是模糊的,不确定的,无明确的标准,对于一道数学题是否是“难题” 无法客观地判断.实际上一道数学题是“难者不会,会者不难”,因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合. (2)能构成集合,其中的元素是某班级 16 岁以下的学生. (3)因为未规定大个子的标准,所以(3)不能组成集合. (4)由于(4)中的对象具备确定性,因此,能构成集合. (5)虽然(5)中的对象具备确定性,但有两个元素 1 相同,不符合元素的互异性,所以(5)不能组成集合. 答案 (1)(3)(5) 点评 判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不 是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 变式训练 1: (1)(课本 P3 的思考题)判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: 1)大于 3 小于 11 的偶数;2)我国的小河流。 小结:小河流不确定,所以不是集合。
2

(2)在数集{2x,x -x}中,实数 x 的取值范围是____ ________(答:x ? 0 且 x ? 3)
2

例 2(课本 P3 例 1)用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; = (2)方程 x =x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有素数组成的集合。 变式训练 2:用列举法表示下列集合: (1)所有绝对值等于 8 的数的集合 A; (2)所有绝对值小于 8 的整数的集合 B。 例 3(课本 P4 例 2)试分别用列举法和描述法表示下列集合: 2 (1)方程 x -2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集 合 变式训练 3: (课本 P5 练习 NO:2) 例 4:(tb0100305):下面一组集合中各个集合的意义是否相同?为什么? {1,5} ;{(1,5)};{5,1};{(5,1)} 分析:对于这个集合问题,只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。 解:{1,5}是由两个数 1,5 组成的集合,根据集合中元素的无序性,它与{5,1}是同一集合;{(1,5)}是一个 点(1,5)组成的单元集合,由于(1,5)和(5,1)表示两个不同的点,所以{(1,5)}和{(5,1)}是不同的两 个集 合。 变式训练 4: (1)下面一组集合各个集合的意义是否相同?为什么?

P ? { y ? x2 } , Q ? { y | y ? x2} , R ? {x | y ? x2} , S ? {( x, y) | y ? x2}
(2)用列举法表示集合{(x,y)|x ∈{1,2},y∈{1,2,3}} 三、课堂小结,巩固反思: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了 集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 集合的三性:确实性,互异性,无序性。 四、布置作业: A 组: 1、 (课本 P11 习题 1.1A 组 NO:1) (做在课本上) 2、 (课本 P11 习题 1.1A 组 NO:2) (做在课本上) 3、 (课本 P11 习题 1.1A 组 NO:3) 4、 (课本 P11 习题 1.1A 组 NO:4)

5、 (tb0300202) :已知集合 M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长,那么 ? ABC 一定不是( D ) 。 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三形 B 组: 1.已知集合 A={x|x=2n,且 n∈N},B={x|x -6x+5=0},用∈或 ?填空: 4 A,4 B,5 A,5 B
2

3

2.已知集合 A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x +1,x∈A},则集合 B 用列举法表示是 3. 用列举法表示集合 G ? ? x x ?

2



? ? ? ?

? a b ab ? ? ? ?. a b ab ? ?

4


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