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抛物线的定义及其标准方程学习教育课件PPT


学习目标 1.抛物线的定义. 2.抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线. 学习重点 1.抛物线的定义及焦点与准线. 2.抛物线的四种标准方程形式,以及p的意义. 抛物线的四种图形,标准方程的推导及焦点坐标与 准线方程. 复习回顾: 我们知道,到一个定点的距离和到一条 定直线的距离的比是常数的点的轨迹,当常 数在(0,1)内变化时,轨迹是椭圆;那么 当常数等于1时轨迹是什么曲线呢?这就是 今天我们要学习的另一种圆锥曲线——抛物 线,以及它的定义和标准方程. 探究: L 是不经过点 F 的定直线。 如图,点 F是定点, H 是 L上任 意一点,过点H 做 MH ? L ,线段FH的垂直平分线m交 MH于点M,拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M 满足的几何条件吗? L H M F m 我们可以发现,点M随着H运动的过程中,始终 有|MF|=|MH|,即点M与定点F和定直线L的距离相等。 (一) 定义 平面内与一个定点F和一条定直线L(L不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦 点,直线L叫做抛物线的准线。 比较椭圆标准方程的建立过程,如 何选着坐标系,使建立的抛物线的方程 更简单? 根据抛物线定义,知道F是定点,L是定 直线,从而F到L的距离为定值,设为p, 则p是大于0的数. 探究:在建立椭圆的标准方程时,选择不同的坐标系得到不同 形式的标准方程。那么,抛物线的标准方程有哪些不同的形式? 探究后填写下表: 图形 标准方程 y y x 2 ? 2 px ? ?2 px ( p ? 0) 2 焦点坐标 p ( , 0) 2 p ( ? , 0) 2 准线方程 p x?? 2 ( p ? 0) 2 p x? 2 p y?? 2 ? 2 py ( p ? 0) p (0, ) 2 p (0, ? ) 2 ( p ? 0) x 2 ? ?2 py p y? 2 例题1:(1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x , 求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,2), 求它的标准方程. 解(1)∵抛物线方程为 3 3 则焦点坐标是 ( , 0) , 准线方程是 x ? ? 2 2 2 y 2 ? 6x ?p ?3 p y (2)∵焦点在 轴的负半轴上,且 ? 2,? p ? 4 则所求抛物线的标准方程是 x 2 ? 8y 练习1:根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1) 焦点是 F (3, 0) ; 解: p ? 3 ? p ? 6 2 所以抛物线的标准方程为 1 (2)准线方程是 y ? ? ; 4 p 1 1 解: ? ,? p ? 2 4 2 y 2 ? 2 ? 6 x ? 12 x 所以抛物线的标准方程为 x 2 1 ? 2? ? y ? y 2 练习2:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) 2 y ? 5x ? 0 , 2 2 (2) 2 x 2 ? 8y ? 0 5 5 2 ? 5 x ? 0, ? ? ? x ? ? 2 ? x y 2 解(1) y 4 5 5 所以焦点坐标是 (? , 0) ,准线方程为 x ? 8 8 (2 ) x 2 ? 8 y ? 0 ? x ? ?8 y ? ? 2 ? 4 y 2 准线方程为 y ? 2 所以焦点坐标是 (0, ?2) , 例题2:分别求适合下列条件的抛物线 (1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴且过

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