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2018届高三数学(理)复习专题集训:专题七 概率与统计7.1含解析

A级 1. 设 M, N 是两个非空集合, 定义 M?N={(a, b)|a∈M, b∈N}, 若 P={0,1,2,3}, Q={1,2,3,4,5},则 P?Q 中元素的个数是( A.4 C.20 解析: B .9 D.24 依题意,a 有 4 种取法,b 有 5 种取法,由分步乘法计数原理得, ) 有 4×5=20 种不同取法,共有 20 个不同元素,故选 C. 答案: C 2. 若二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式按照 x 的升幂排列的第三项的系数为 15, 则 n 的值为( A.7 C.5 解析: ) B .6 D.4 r xn-r,由题意知,展开式按照 x 的升 ∵二项展开式的通项 Tr+1=Cn 幂排列的第三项是 Cn n-2x2,则 Cn n-2=15,解得 n=6,故选 B. 答案: B 3.满足 m,n∈{-1,0,1,2,3},且关于 x 的方程 mx2+2x+n=0 有实数解的 有序数对(m,n)的个数为( A.17 C.13 ) B.14 D.12 n 解析: 当 m=0 时,2x+n=0?x=- ,有序数对(0,n)有 5 个;当 m≠0 2 时,Δ=4-4mn≥0?mn≤1,有序数对(-1,n)有 5 个,(1,n)有 3 个,(2,n) 有 2 个,(3,n)有 2 个.综上,共有 5+5+3+2+2=17(个),故选 A. 答案: A 4. 已知(x+2)15=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a15(1-x)15, 则 a13 的值为 ( ) A.945 C.1 024 B.-945 D.-1 024 解析: 由(x+2)15=[3-(1-x)]15=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a15(1- 13×32×(-1)13=-945. x)15,得 a13=C15 答案: B 5.从 6 名男医生、5 名女医生中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医 疗小组,则不同的选法共有( A.60 种 C.75 种 ) B.70 种 D.150 种 2=15 种不同的选法,从 5 名女医生 解析: 从 6 名男医生中选出 2 名有 C6 中选出 1 名有 C1 5=5 种不同的选法,根据分步乘法计数原理可得,组成的医疗 小组共有 15×5=75 种不同的选法. 答案: C 6.某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外生活,分别成立绘画、象棋 和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加,每人仅参加一个兴趣 小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同报名方法有( A.12 种 B.24 种 ) C.36 种 解析: D.72 种 2=6(种), 由题意可知,从 4 人中任选 2 人作为一个整体,共有 C4 再把这个整体与其他 2 人进行全排列,对应 3 个活动小组,有 A3 3=6(种)情况, 所以共有 6×6=36(种)不同的报名方法. 答案: ? ? 7.在? ? A.4 项 C.6 项 解析: C x+ 1 ? ?30 的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有( x? ? B .5 项 D.7 项 5 由于 Tr+1=Cr 30x15- r(0≤r≤30,r∈N),若展开式中 x 的幂指数 6 ) 3 为整数,由通项公式可知 r 为 6 的倍数,易知 r=0,6,12,18,24,30 均符合条件. 答案: C ? 1? ? ? 8.在二项式?x- ?n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中 x ? ? 含 x2 项的系数是( A.-56 C.35 解析: ) B.-35 D.56 因为展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,所以展开式共有 9 r x8-r(-x-1)r=(-1)rCr 项, 所以 n=8, 所以二项展开式的通项公式为 Tr+1=C8 8x8 -2r,令 8-2r=2 得 r=3,所以展开式中含 x2 项的系数是(-1)3C3 8=-56. A ) 答案: 9.(2017· 全国卷Ⅲ)(x+y)(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为( A.-80 C.40 解析: B.-40 D.80 3· 因为 x3y3=x· (x2y3),其系数为-C5 22=-40, 2· x3y3=y· (x3y2),其系数为 C5 23=80. 所以 x3y3 的系数 80-40=40. 故选 C. 答案: C 10.(2017· 合肥市第一次教学质量检测)已知(ax+b)6 的展开式中 x4 项的系 数与 x5 项的系数分别为 135 与-18,则(ax+b)6 的展开式中所有项系数之和为 ( ) A.-1 C.32 解析: B .1 D.64 由二项展开式的通项公式可知 x4 项的系数为 C2 6a4b2,x5 项的系数 ? 6a4b2=135 ?C2 1 5 ? ?C6a b=-18 为 C1 6a5b,则由题意可得? ,解得 a+b=± 2,故(ax+b)6 的展开 式中所有项的系数之和为(a+b)6=64,选 D. 答案: D 11.在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,称该数为“驼峰 数”,比如“102”、“546”为“驼峰数”.由数字 1,2,3,4,5 这五个数字构成的无 复重数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为( A.25 B.28 ) C.30 解析: D.32 由数字 1,2,3,4,5 这五个数字构成的无重复数字的三位“驼峰数” 中,1 在十位的有 A2 4=12 个,2 在十位的有 A2 3=6 个,3 在十位上的有 A2 2=2 个,所以所有三位“驼峰数”的十位上的数字之和为 12×1+6×2+2×3=30. 答案: C 12.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包,每人最多 抢一个,且红包被全部抢光,4 个红包中有两个 2 元,两个 3 元(红包中金额相 同视为相同的红包),则甲、乙两人都抢到

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