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高中数学人教A版必修三同步测试 第三章:3.2.1古典概型

3-2-1 古典概型 一、选择题 1.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、 航空模型 3 个兴趣小组, 小明要选报其中的 2 个, 则基本事件有( A.1 个 C.3 个 [答案] C [解析] 基本事件有{数学,计算机},{数学,航空模型},{计算 机,航空模型},共 3 个,故选 C. 2.下列试验中,是古典概型的为( A.种下一粒花生,观察它是否发芽 B.向正方形 ABCD 内,任意投掷一点 P,观察点 P 是否与正方 形的中心 O 重合 C.从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概 率 D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于 2 的概率 [答案] C [解析] 对于 A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可 能性;对于 B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于 C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于 D,区间内的点有无 限多个,不满足有限性,故选 C. 3.袋中有 2 个红球,2 个白球,2 个黑球,从里面任意摸 2 个小 球,不是基本事件的为( A.{正好 2 个红球} C.{正好 2 个白球} ) B.{正好 2 个黑球} D.{至少 1 个红球} ) B.2 个 D.4 个 [来源:gkstk.Com] ) 第1页 共9页 [答案] D [解析] 至少 1 个红球包含,一红一白或一红一黑或 2 个红球, 所以{至少 1 个红球}不是基本事件,其他项中的事件都是基本事件. 4.在 200 瓶饮料中,有 4 瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取 到的是已过保质期的概率是( A.0.2 C.0.1 [答案] B 4 [解析] 所求概率为200=0.02. 5.下列对古典概型的说法中正确的是( ) ②每个事件出 ④基本事件 ) B.0.02 D.0.01 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 现的可能性相等 ③每个基本事件出现的可能性相等 k 总数为 n,随机事件 A 若包含 k 个基本事件,则 P(A)=n A.②④ C.①④ [答案] B [解析] ②中所说的事件不一定是基本事件,所以②不正确;根 据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确. 6.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于 第二次面向上的点数,我们称其为正实验;若第二次面向上的点数小 于第一次面向上的点数,我们称其为负实验;若两次面向上的点数相 等,我们称其为无效.那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率 是( ) 1 A.36 1 B.12 第2页 共9页 B.①③④ D.③④ 1 C.6 [答案] C 1 D.2 [解析] 连续抛一枚骰子两次向上的点数记为(x,y),则有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共有 36 个基本事件,设无效为事件 A,则事件 A 有(1,1),(2,2), (3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共 6 个基本事件, 6 1 则 P(A)=36=6. 7.某国际科研合作项目由两个美国人,一个法国人和一个中国 人共同开发完成,现从中随机选出两个人作为成果发布人,现选出的 两人中有中国人的概率为( 1 A.4 1 C.2 [答案] C [解析] 用列举法可知,共 6 个基本事件,有中国人的基本事件 有 3 个. 8.(2012· 安徽卷)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中 有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一 白一黑的概率等于( ) ) 1 B.3 D.1 第3页 共9页 1 A.5 3 C.5 [答案] B 2 B.5 4 D.5 [解析] 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球记为 a1,b1,b2,c1,c2, c3 从袋中任取两球共有 a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3; b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3;b2,c1;b2;c2;b2,c3;c1,c2;c1, c3;c2,c315 种; 6 2 满足两球颜色为一白一黑有 6 种,概率等于15=5. 9.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,则点 P(m,n) 在直线 x+y=4 上的概率是( 1 A.3 1 C.6 [答案] D [解析] 由题意知(m, n)的取值情况有(1,1), (1,2), ?, (1,6); (2,1), (2,2),?,(2,6);?;(6,1),(6,2),?,(6,6).共 36 种情况.而满足 点 P(m,n)在直线 x+y=4 上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共 3 3 1 种情况,故所求概率为36=12,故选 D. [来源:学优 ] ) 1 B.4 1 D.12 10.若自然数 n 使得作竖式加法 n+(n+1)+(n+2)产生进位现 象,则称 n 为“先进数”.例如:4 是“先进数”,因 4+5+6 产生 进位现象.2 不是“先进数”,因 2+3+4 不产生进位现象.那么,小 于 100 的自然数是“先进数”的概率为( ) 第4页 共9页 A.0.10 C.0.89 [答案] D B.0.90 D.0.88 [解析] 一位数中不是“先进数”有 0,1,2 共 3 个;两位数中不 是“先进数”其个位数可以取 0,1,2,十位数可取 1,2,3,共有 9 个, 则小于 100 的数中不是“先进数”的数共有 12 个,所以小于 100 的 12 “先进数”的概率为 P=1-99≈

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