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江苏省扬州市高邮中学2018届高三10月阶段检测数学试卷(含答案)

江苏省高邮中学高三年级十月份阶段测试 数学试卷(必做部分) 2017.10 (考试时间:120 分钟 试卷满分:160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位置上 . ......... 1.设 i 是虚数单位,则复数 z ? (?i) 的虚部为 3 ▲ . 2.已知集合 A ? ??1, 0, a? , B ? x 0 ? x ? 1 ,若 A 3.设 ? ? R ,则“ sin ? ? 0 ”是“ sin 2? ? 0 ”的 分、充要、既不充分也不必要) ? ? ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 ▲ ▲ . 条件. (选填: 充分不必要、必要不充 ▲ . 4.已知命题 p : “ ?n ? N ,使得 n 2 ? 2n ” ,则命题 ? p 的真假为 5 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 双 曲 线 C : x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的 一 条 渐 近 线 与 直 线 2 a l : 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则实数 a ? ▲ . 6.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? | ? ? y ? f ( x) 的图象向右平移 ? 个单位后,得到的图象解析式为 6 ) 的部分图象如图示,则将 2 ▲ . x ?1 ? ? 7.如果实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 最小值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 8.已知 P 是边长为 2 的正 ?ABC 边 BC 上的动点,则 AP ? ( AB ? AC) ? 9.函数 y ? cos ? 2 x ? ▲ . ▲ . ? ? ?? ? 在 [0, ? ] 上的单调递减区间是 4? ▲ . 10.设函数 f ( x) ? ? x ? ? 2 ? a, x ? 2 ,若 f ( x) 的值域为 R ,则常数 a 的取值范围是 2 ? ?x ? a , x ? 2 ▲ . 11.在 ?ABC 中, D 为 BC 中点, ?BAD ? 45 , ?CAD ? 30 , AB ? 2 , 则 AD ? ▲ . 2 2 2, 则方程 a ? x ? 2 ? | x | 的相异实根的个数是 12. 已知 1 ? a ? ▲ . 13 .已知点 F 是椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点,若椭圆 C 上存在两点 P 、 Q 满足 a 2 b2 ▲ . PF ? 2 FQ,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 14.若 x, y, z 为正实数,则 2 xy ? 3 yz 的最大值为 x2 ? y 2 ? z 2 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ?2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? 2 . ⑴求 f ( x ) 的最小正周期及对称中心; ⑵若 x ? [ ? ? ? , ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3 16. (本题满分 14 分) 平面内给定三个向量 a ? (3, 2) , b ? (?1 , 2) , c ? (4, m) , m ? R . ⑴求满足 a ? (mb ? c) 的实数 m 的值; ⑵解关于 x 的不等式 ( xa ? c) ?( xb ? c) ? 0 。 17. (本题满分 14 分) 已知点 P(m, 4) ,和圆 C : ( x ? 4) ? y ? 4 . 2 2 ⑴当 m ? 2 时,过点 P 作圆 C 的切线,求切线的方程; ⑵过点 P 引圆 C 的两条割线 l1 , l2 , ,直线 l1 和 l2 被圆 C 截得的弦的中点分别为 M , N .试问过点 P, M , N , C 的圆是否过定点(异于点 C )?若过定点,求出该定点;若不过定点,说明理由. 18. (本题满分 16 分) 某地方政府要将一块如图所示的直角梯形 ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知 AD // BC, AD ? AB, AD ? 2BC ? 2 3 百米, AB ? 3 百米,广场入口 P 在 AB 上,且 AP ? 2 BP ,根据规划,过点 P 铺设两条相互垂直的笔直小路 PM , PN (小 路的宽度不计),点 M , N 分别在边 AD, BC 上(包含端点), ?PAM 区域拟建 为跳舞健身广场, ?PBN 区域拟建为儿童乐园,其它区域铺设绿化草坪,设 ?APM ? ? . ⑴求绿化草坪面积的最大值; ⑵现拟将两条小路 PM , PN 进行不同风格的美化, PM 小路的美化费用为每百米 1 万元, PN 小路 的美化费用为每百米 2 万元,试确定 M , N 的位置,使得小路 PM , PN 的美化总费用最低,并求出 最小费用. 19. (本小题满分 16 分) 如图,椭圆 C1 的焦点在 x 轴上,中心是坐标原点 O ,且与椭圆 C2 : x2 y2 ? ? 1 的 离 心 率 相 同 , 长 轴 长 是 C2 长 轴 长 的 一 12 4 半. A(3,1) 为 C2 上一点, OA 交 C1 于 P 点, P 关于 x 轴的对称点 为 Q 点,过 A 作 C2 的两条互相垂直的动弦 AB, AC ,分别交 C2 于 B, C 两点. ⑴求椭圆 C1 的标准方程; ⑵求 Q 点坐标; ⑶求证: B, Q , C 三点共线. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x ? a 2 x ? x ? a, a ? R . 2 ⑴当 a ?

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