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广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研考试数学(文)试题(含答案)

惠州市 2014 届高三第二次调研考试试题 数 学(文科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知集合 S ? ?0,1? ,集合 T ? ?0? , ? 表示空集,那么 S A. ? B. {0} C. {0,1} ) T ?( ) D. {0,1, 0} 2 2. 命题“存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定为( 2 A.对任意实数 x ,都有 x ? x ? 1 ? 0 2 C.对任意实数 x ,都有 x ? x ? 1 ? 0 2 B.不存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0 2 D.存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( 3. 双曲线 16 9 5 A. 3 5 B. 4 2 ) 3 C. 5 2 D. 4 5 ) 4. 直线 y ? 4 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9 的位置关系是( A.相切 C.相离 B.相交且直线不经过圆心 D.相交且直线经过圆心 ) D. 3 5. 已知 a ? (? 3,1) , b ? (1, x) ,若 a ? b ,则 x 等于( A. 2 B. 2 C. 3 ) C. ?0, ??? x 6. 函数 f ? x ? ? log 2 3 ?1 的定义域为( ? ? A. ?1, ?? ? B. ?1, ?? ? D. ?0, ??? 7. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? a2 ? 5 , a3 ? a4 ? 9 ,则 S10 为( A. 55 B. 60 C. 65 ) D. 70 8. 已知函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 图像如图所示,则 ? , ? 的值分别为( A. C. ? 2 ) 的部分 ) 2, ? 4, ? ? ? 3 B. D. 2, ? 4, ? 6 ? 3 6 9.已知 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,给出下列 4 个命题: ①若 m ? ? , n / /? , 则m / / n ③若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? 其中真命题的序号为( A.①② B.②③ ) C.③④ D.①④ ②若 m ? ? , n / /? , 则m ? n ④若 m / /? , n / /? , 则m / / n 10. 设 D 是正 ?PP 1 2P 3 及其内部的点构成的集合,点 P 0 是 ?PP 1 2P 3 的中心,若集合 S 表示的平面区域是( S ? {P | P ? D,| PP 0 |?| PP i |, i ? 1, 2,3} .则集合 A.三角形区域 C.五边形区域 B.四边形区域 D.六边形区域 ) 二、填空题: (本大题共 5 小题,分为必做题和选做题两部分.每小题 5 分,满分 20 分) (一)必做题:第 11 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11.复数 (1 ? i) 的虚部为__________. 2 12.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为_________. ?y ? 0 ? 13.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 最大值为_________. (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下,圆 ? ? 2 的圆心到直线 ? sin ? ? 2? cos ? ? 1 的距 离为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,圆 O 是 ?ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D , 且 CD ? 2 7 , AB ? 3 ,则 BD 的长为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin 2x ? cos2x . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最值; (2)求函数 f ( x) 的单调递减区间. 17. (本小题满分 12 分) 对某校高一年级学生参加社区服务次数统计,随机抽去了 M 名学生作为样本,得到这 M 名学 生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数 与频 率的统计表如下: (1)求出表中 M , r , m, n 的值; (2)在所取样本中,从参加社区服务的次数 于 20 次的学生中任选 2 人,求至少一人参加社区 次数在区间 ? 25,30? 内的概率. 不少 服务 18.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 V ? ABC 中, VC ? 底面 ABC , AC ? BC , D 为 AB 的中点, AC ? BC ? VC ? a . (1)求证: AB ? 平面 VCD ; (2)求点 C 到平面 VAB 的距离。 19.(本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项

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