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数列的概念与简单表示方法

制作:孟宪祥

审核:高二数学组

使用时间:2016 年 9 月 12 日上午

2.1.1 数列的概念与简单表示法(导学案)
学习目标
(1)理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系. (2)理解数列通项公式的定义. 能写出一些数列的通项公式, 能用通项公式解决一些问题. (3)体会数列是反映自然规律的数学模型.

学习重点
数列的概念和简单表示法,数列通项公式的求法.

学习难点
将数列作为一种特殊函数去认识,了解数列与函数之间的关系.

学习过程(认真阅读教材 P28---P29,完成学案 1-2 页合作探究前的内容) 自主学习反馈 1、数列的概念
数列 : 按照一定 排列着的一列数称为数列 . 数列中的每一个数叫做这个数列 的 ,排在第一位的数称为 (通常也叫 ),排在第二位的数称为第二 项 ??? 排在第 n 位的数称为 . 思考: (1) 1,2,3,4 与 4,3,2,1 是否为同一数列? (2) -1,1,-1,1 是否为一个数列?.

数列的一般形式:
数列的一般形式可以写成 a1 , a2 , a3 , ???, an , ??? ,简记为 ,这里 n 是序号.

2、数列的分类
(1)按项的个数分类

数列 1,2,3,4. 为 数列 数列 0,1,2,3,… 为 数列 (2)按项的变化趋势分类 数列 82,93,105,119,129,130,132. 为 数列 数列 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05. 为 数列 3,3,3,3,… 为 数列 数列 -1,1,-1,1,… 为 数列

数列

1

制作:孟宪祥

审核:高二数学组

使用时间:2016 年 9 月 12 日上午

3、数列与函数
问题 1 问题 2 数列是函数吗?若是,其定义域为 函数有哪些表示方法? , ,

4、数列的表示法
(1)数列通项公式 数列通项公式的定义:如果数列 {an } 的第 n 项与 之间的关系可以用一个式子来

表示,那么这个公式叫做这个数列的 . 合作探究:通项公式可以看成数列的函数解析式.利用一个数列通项公式,你能确定这个 数列哪些方面的性质?

(2)数列的其他表示法 与函数一样,除通项公式表示外数列也可以用图象、列表等方法来表示. 例如,全体正偶数按从小到大的顺序构成数列 2,4,6,8... 这个数列的通项公式是______

A:列表法

B:图象法

n an

典例分析
例 1 :写出下面数列的一个通项公式. 1 1 1 ① 1,? , ,? ,... ② 2,0,2,0,... 2 3 4
2

制作:孟宪祥

审核:高二数学组

使用时间:2016 年 9 月 12 日上午

变式: 分别就例 1 中的两个数列,写出其解答不同的一个通项公式?

小结:

.

例 2 : 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图 4 个三角形中,着色三
角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标 系中画出它的图象.

(1)

(2)

(3)

(4)

小结:

.

课堂小结 当堂检测
1.数列 {an } 中, an ? 3n?1 ,则 a3 =( ) )

A.2 B.3 C.9 D.32 2.已知数列 1,2,3,4,...,则这个数列的一个通项公式是( A. an ? 1 B. an ? n2 C. an ? n

D. an ? n

3.已知数列 {an } 中, an ? 5n ? 3
3

制作:孟宪祥 (1) 求 a5

审核:高二数学组

使用时间:2016 年 9 月 12 日上午

(2)判断 27 是否是数列 {an } 的项,若是,是第几项.

4


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