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高一数学(人教A版)必修4课件:1-2-1 单位圆中的三角函数线_图文

成才之路· 数学 人教A版 ·必修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 三角函数 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 1.2 任意角的三角函数 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 1.2.1 单位圆中的三角函数线 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 温故知新 1.角α的终边经过P(2,3),则有( 2 13 A.sinα= 13 3 13 C.sinα= 13 [答案] C [解析] sinα= 由三角函数的定义可知,r= 22+32 = 13 .∴ ) 13 B.cosα= 2 2 D.tanα=3 3 3 13 = 13 ,故选C. 13 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 25π 2.sin 6 等于( 1 A.2 1 C.- 2 [答案] A ) 3 B. 2 3 D.- 2 [解析] 25π π π 1 由诱导公式(可知)sin 6 =sin(4π+6)=sin6=2. 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 3.在下列各式中填上适当的不等号: (1)sin759° 28′8″________0; (2)sin(-759° 23′8″)________0; 13 (3)tan(- 5 π)________0; 41 (4)cos π________0. 7 [答案] > < > > 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [解析] (1)由题可知759° 23′8″为第一象限角,∴ sin759° 23′8″>0; -759° 23′8″为第四象限角,sin(-759° 23′8″)<0,- 13 13π 41 41 5 π为第三象限角tan(- 5 )>0, 7 π为第四象限角cos 7 π>0. 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 4.若750° 角的终边上有一点(4,a),则a的值是_____. [答案] 4 3 - 3 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [解析] ∵tan750° =tan(360° ×2+30° ) 3 a =tan30° = = . 3 4 3 4 3 ∴a= 3 ×(4)= 3 . 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 新课引入 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮 边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮上慢慢往上 转,可以从高处俯瞰四周景色.假设摩天轮的中心离地面的 高度为h,它的直径为2R,逆时针方向匀速转动,转动一周需 360秒. 若你坐在座舱中,从水平位置向上开始转动,经过30秒 后,你离地面的高度为多少? 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 自主预习 认真阅读教材P15~17回答下列问题. 三角函数线 (1)有向线段:带有方向 的线段叫做有向线段. (2)定义:如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α 的终边交于点P(角α的顶点与原点重合,角α的始边与x轴的非 负半轴重合). 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切 线交OP的延长线(或反向延长线)于T点,这样就有sinα= MP , cosα= OM ,tanα= AT .单位圆中的有向线段MP、OM、AT 分别叫做角α的 正弦 线、 余弦 线、 正切 线,统称为三角函 数线. 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [破疑点]①三角函数线的位置:正弦线为α的终边与单位 圆的交点到x轴的垂直线段;余弦线在x轴上;正切线在过单位 圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中正弦线和余 弦线在单位圆内,正切线在单位圆外. ②三角函数线的方向:正弦线由垂足指向α的终边与单位 圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向单位 圆与α的终边(或反向延长线)的交点. 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 ③三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴正方向或y轴 正方向同向的为正值,与x轴正方向或y轴正方向反向的为负 值. ④三角函数线的书写:有向线段的起点字母在前,终点 字母在后. ⑤三角函数线的意义:三角函数线的方向表示三角函数 值的符号;三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝 对值. 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 如图所示,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴于 M,AT

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