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山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(一)数学(理)试题

绝密★启用前 试卷类型:A 山 东 省 2014 届 高 三 高 考 仿 真 模 拟 冲 刺 考 试 (一)数学(理)试题 满分 150 分 参考公式: 考试用时 120 分钟 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的 概 率: Pn ( k ) ? C n p (1 ? p ) k k n?k (k ? 0,1,2, ? , n). 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? A.充分不必要条件 C.充分必要条件 b 为纯虚数”的 i ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 .已知 全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? ?2 或 x ? 3} , B ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0} ,则集 合 A? B = ( A. {x | ?2 ? x ? 4} C. {x | ?2 ? x ? ?1} B. {x | ?1 ? x ? 3} D. {x | 3 ? x ? 4} ) ?y ? 2 ? 3.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? A.12 4.等差数列 ?an ? 中,若 B.11 C.3 D.-1 ( ) a7 9 S ? ,则 13 ? a5 13 S9 B. ( ) A. 1 13 9 C. 9 13 D. 2 第 1 页 共 12 页 5.在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB ?BC = 1 则 BC= A. 2 ??? ? ??? ? ( C. ) 2 B. 7 3 D. 23 6. 已知命题 p : 函数 y ? 2 ? a x ?1 恒过(1,2)点;命题 q :若函数 f ( x ? 1) 为偶函数,则 f ( x) ( ) B . ?p ? ? q D. p ? ? q 的图像关于直线 x ? 1 对称,则下列命题为真命题的是 A. p ? q C. ?p ? q 7 . 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 x1 , x2 ? ? 0, ?? ? , 且 x1 ? x2 , 都 有 ( ) ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 A. f (3) ? f ( ?2) ? f (1) B. f (1) ? f ( ?2) ? f (3) C. f ( ?2) ? f (1) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f ( ?2) 8.在某跳水运动员的一项跳水实验中,先后要完成6个动作,其中动作P只能出现在第一步或最 后一步,动作Q和R实施时必须相邻,则动作顺序的编排方法共有 A.96 种 C.24 种 B.48 种 D.144 种 是腰长为 1 的两个 ( ) 9. 一个几何体的三视图如图所示, 其中主视图和左视图 全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为 ( A. 12? C. 3? 10 . 如 果 函 数 f ( x) ? ? ) B. 4 3? D. 12 3? 2a 1 ln( x ? 1) 的 图 象 在 x ? 1 处 的 切 线 l 过 点 (0, ? ) , 并 且 l 与 圆 C : b b x 2 ? y 2 ? 1 相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是 ( A.在圆内 C.在圆上 B.在圆外 D.不能确定 ) 第 2 页 共 12 页 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知函数 12.若 f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 0 ? ,则函数 f ? 2 x ? 1? 的定义域为 . ? a 1 1 (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2( a ? 1) ,则 a 的值是 x 1 b, 且 2 . 13.在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? a ? b ,则 ?B ? . 1 2 14.若存在实数 x ? [ , 2] 满足 2 x ? a ? ,则实数 a 的取值范围是 3 x 15. 已 知 点 P 是 △ABC 的 中 位 线 EF 上 任 意 一 点 , 且 EF//BC , 实 数 x , y 满 足 PA ? x PB ? y PC ? 0 。设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB 的面积分别为 S,S1,S2,S3, 记 S1 ? ?1 , S 2 ? ?2 , S3 ? ?3 , 则?2 · ?3 取最大值时, 2 x ? y 的值为_____________. S S S 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共 6 题,共 75 分) 16. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a =3, b =2 (Ⅰ)求 cosA 的值; (Ⅱ)求 c 的值. 6 , ?B =2 ?A . 第 3 页 共 12 页 17. (本题满分 12 分) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲 的概率为 0.08,只选修甲和乙的概率是 0.12,至少选修一门的概率是 0.88,用 ? 表示该学 生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (Ⅰ)记“函数 f ( x) ? x 2 ? ? x 为 R 上的偶函数”为事件 A ,求事件 A 的概率; (Ⅱ)求 ? 的分布列和数学期望. 第 4 页

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