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最新人教版高中数学必修1第三章《待定系数法》同步训练2

2.2.2 二次函数的性质与图象~2.2.3 待定系数法 知识点一:二次函数的概念及作图 2 1.函数 y=(3-t)xt -3t+2+tx+1 是关于 x 的二次函数,则 t 的值为 A.3 B.0 C.0 或 3 D.1 或 2 2 2.抛物线 y=x +2x-2 的顶点坐标是 A.(2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,-3) 2 3.已知 a≠0,b<0,一次函数是 y=ax+b,二次函数是 y=ax ,则下列图象中,可以 成立的是 4.下列四个函数中: 2 2 A.y=x -3x+2 B.y=5-x 2 2 C.y=-x +2x D.y=x -4x+4 (1)图象经过坐标原点的函数是__________; (2)图象的顶点在 x 轴上的函数是__________; (3)图象的顶点在 y 轴上的函数是__________. 知识点二:二次函数的性质 2 5.若 f(x)=-x +2ax 在区间[0,1]上是增函数,在区间[2,3]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 A.[1,2] B.[-1,0] C.[0,3] D.[0,1] 2 6.已知函数 f(x)=-x +4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为 A.-1 B.0 C. 1 D.2 2 7.已知二次函数 y=6x-2x -m 的值恒小于零,则实数 m 的取值范围是__________. 2 8.抛物线 y=ax 与直线 y=kx+1 交于两点,其中一点的坐标是(1,4),则另一点的坐 标为__________. 2 9.求函数 y=-3x +5x-6 的对称轴和顶点坐标,并说出它在哪个区间上是增函数? 在哪个区间上是减函数? 知识点三:待定系数法 2 2 10. 已知 f(x)=x , g(x)是一次函数, 且是增函数, 若 f[g(x)]=4x -20x+25, 则 g(x) =__________. 11.已知一个二次函数 y=f(x),f(0)=3,又知当 x=-3 或-5 时,这个函数的值都 为零,则这个二次函数的解析式为__________. 2 12.已知二次函数满足 f(3x+1)=9x -6x+5,求 f(x)的解析式. 能力点一:二次函数图象及性质的应用 2 13.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈[2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,2]时是减函 数,则 f(1)等于 A.-3 B.3 C.7 D.由 m 而定的常数 14.如图所示,坐标系中抛物线是函数 y=ax +bx+c 的图象,则下列式子能成立的是 A. abc>0 B. b<a+c C. a+b+c<0 D. 2c<3b 2 2 15.若 f(x)=(m-1)x +(m -1)x+1 是一个偶函数,则 f(x)在(-∞,0]上是 A.增函数 B.常数函数 C.减函数 D.可能是增函数,也可能是常数函数 1 16.函数 f(x)= 的最大值是__________. 1-x?1-x? 17.已知函数 y=f(x)=3x +2x+1. (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴; (2)求函数的最小值; 2 (3)已知 f(- )=1,不计算函数值,求 f(0); 3 3 15 (4)不直接计算函数值,试比较 f(- )与 f( )的大小. 4 4 18.已知函数 f(x)=x +2(a+1)x+2,x∈[-2,3]. (1)当 a=-2 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-2,3]上是单调函数. 能力点二:二次函数的实际应用 2 2 2 2 19.如图,一个运动员推铅球,铅球刚出手时离地面 1 m,铅球落地点距铅球刚出手 3 时的水平距离为 10 m,铅球运动的最高点 M 距地面 3 m.已知铅球的运动轨迹是抛物线,求 这个抛物线的解析式. 20.如图是一座抛物线型拱桥横截面图,桥下面正常水位 AB 宽 20 m,水位上升 3 m 时 就达到警戒线 CD,这时水面宽度为 10 m. (1)在如图所示的坐标系中,求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水速以 0.2 m/h 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能 到达拱顶? 能力点三:待定系数法的综合应用 21.函数 y=kx+b 的图象经过 P(3,-2)和 Q(-1,2)两点,则这个函数的解析式为 A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=-x+1 22.下图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象,则该函数的解析式为__________. 2 23.函数 y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.已知 y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4] 上是二次函数, 在 x=2 时函数取得最小值, 最小值为-5, 且 f(1)+f(4)=0.试求 y=f(x), x∈[-1,4]的解析式. 答案与解析 基础巩固 1.B 2 2 2.D y=x +2x-2=(x+1) -3,∴顶点为(-1,-3). 3.C 4.(1)C (2)D (3)B 2a 5.A 由题意,知 1≤ ≤2, 2×?-1? ∴1≤a≤2. 2 6.C ∵f(x)=-(x-2) +a+4, ∴f(x)图象的对称轴为 x=2. ∴f(x)在[0,1]上单调递增. ∵f(x)min=-2, 即 f(0)=-2,即 a=-2, ∴f(x)max=f(1)=1. 9 7.m> 2 1 1 8.(- , ) 4 4 9.解:∵y=-3x +5x-6 5 2 47 =-3(x- ) - , 6 12 5 5 47 ∴函数图象的对称轴是 x= ,顶点是( ,- ), 6 6 12 5 5 在(-∞, ]上是增函数,在[ ,+∞)上是减函数. 6 6 10.2x-5 设 g(x)=kx+b(k>0),f[g(x)]=f(kx+b)=(kx+b) =k x +2kbx+b = 4x -2

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