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高中数学第一章三角函数14三角函数的图象与性质143正切函数的性质与图象优化练习新人教A版必修4

1.4.3 正切函数的性质与图象 [课时作业] [A 组 基础巩固] ?π ? 1.函数 y=tan ? -x?的定义域是( ?4 ? ? ? ? π A.?x?x≠ ,x∈R 4 ? ? ? ? ? ? π B.?x?x≠- ,x∈R 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? ? ? π C.?x?x≠kπ + ,k∈Z,x∈R 4 ? ? ? ? ? ? 3 D.?x?x≠kπ + π ,k∈Z,x∈R 4 ? ? ? ?π ? ? π? 解析:y=tan ? -x?=-tan ?x- ?, 4 4? ? ? ? π π 所以 x- ≠kπ + ,k∈Z, 4 2 3π 所以 x≠kπ + ,k∈Z,x∈R. 4 答案:D 2.下列说法正确的是( A.y=tan x 是增函数 B.y=tan x 在第一象限是增函数 π π? ? C.y=tan x 在每个区间?kπ - ,kπ + ?(k∈Z)上是增函数 2 2? ? D.y=tan x 在某一区间上是减函数 π π? ? 解析:正切函数在每个区间?kπ - ,kπ + ?(k∈Z)上是增函数.但在整个定义域上不是 2 2? ? 增函数,另外,正切函数不存在减区间. 答案:C 3.已知 a=tan 2,b=tan 3,c=tan 5,不通过求值,判断下列大小关系正确的是( A.a>b>c C.b>a>c B.a<b<c D.b<a<c ) ) ?π ? 解析:tan 5=tan[π +(5-π )]=tan(5-π ),由正切函数在? ,π ?上为增函数可得 tan ?2 ? 3>tan 2>tan(5-π ). 1 答案:C 4.函数 y=tan(cos x)的值域是( π π A.[- , ] 4 4 C.[-tan 1,tan 1] ) B.[- 2 2 , ] 2 2 D.以上均不对 解析:∵-1≤cos x≤1,且函数 y=tan x 在[-1,1]上为增函数,∴tan(-1)≤tan x≤tan 1 即-tan 1≤tan x≤tan 1. 答案:C ?1 π ? 5.函数 f(x)=tan? x- ?在一个周期内的图象是( 3? ?2 ) 3 3? ?π ?π ? ?π π ? ? π? 解析:f? ?=tan? - ?=tan?- ?=- ,则 f(x)的图象过点? ,- ?,排除选项 3 6 3 6 3 ? ? ? ? ? ? 3 ? ?3 C,D;f? A. 答案:A π? π ? 6.若函数 y=tan ?3ax- ?(a≠0)的最小正周期为 ,则 a=________. 3 2 ? ? π π 解析:因为 = , |3a| 2 2 2 所以|a|= ,所以 a=± . 3 3 2 答案:± 3 7.若函数 tan x>1,则 x 的取值区间________. π π π ?π ? 解析:由 tan x>1,得 +kπ <x< +kπ (k∈Z),所以 x 的取值区间为? +kπ , +kπ ? 2 4 2 ?4 ? (k∈Z). 2 ?2π ?=tan?π -π ?=tan0=0,则 f(x)的图象过点?2π ,0?,排除选项 B. 故 选 ? ?3 3? ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? ? 答案:? ?π +kπ ,π +kπ ?(k∈Z) ? 2 ?4 ? 8.直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tan ω x(ω 为常数且 ω >0)相交的两相邻交点间的 距离为________. π 解析:∵ω >0,∴函数 y=tan ω x 的周期为 . ω π 且在每一个独立的区间内都是单调函数,∴两交点间的距离为 . ω π 答案: ω π? ? 9.求函数 y=tan ?2x+ ?的单调增区间. 4? ? π π π 解析:由 kπ - <2x+ <kπ + (k∈Z), 2 4 2 解得 kπ 2 - 3π kπ π <x< + (k∈Z), 8 2 8 π? ? ?kπ 3π kπ π ? 所以函数 y=tan ?2x+ ?的单调增区间是? - , + ?(k∈Z). 4? 8 2 8? ? ? 2 10.求函数 y=tan 2x 的定义域、值域和周期,并作出它在区间[-π ,π ]内的图象. ? ? ? π kπ 解析:定义域为?x∈R?x≠ + ,k∈Z 4 2 ? ? ? ? ? ?; ? ? π 值域为(-∞,+∞);周期为 ; 2 对应图象如图所示: [B 组 能力提升] ? π π? 1.已知函数 y=tan ω x 在?- , ?内是减函数,则( ? 2 2? A.0<ω <1 C.ω ≥1 B.-1≤ω <0 D.ω ≤-1 ) π π 解析:解法一 因为函数 y=tan ω x 在(- , )内是单调函数,所以最小正周期 T≥π , 2 2 3 即 π ≥π ,所以 0<|ω |≤1. |ω | π π 又函数 y=tan ω x 在(- , )内是减函数, 2 2 所以 ω <0. 综上,-1≤ω <0. π π π 解法二 如取 ω =1 时,不符合题意,排除 A、C;取 ω =-2 时, ∈(- , ),此时 4 2 2 π π ω x=- ,但- 的正切值不存在,不符合题意,所以排除 D.故选 B. 2 2 答案:B 3π 2. 下列图形分别是①y=|tan x|; ②y=tan x; ③y=tan(-x); ④y=tan |x|在 x∈(- , 2 3π )内的大致图象,那么由 a 到 d 对应的函数关系式应是( 2 ) A.①②③④ C.③②④① B.①③④② D.①②④③ π π 解析:∵y=tan(-x)=-tan x 在(- , )上是减函数,故选 D. 2 2 答案:D 3.关于 x 的函数 f(x)=tan(x+φ )有以下几种说法: ?π ?

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