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高中数学第三章指数函数和对数函数3.2.2指数运算的性质课时作业1

3.2.2 指数运算的性质 [A 1.[(-1) ] A.-1 C. 2 解析:选 B.[(-1) ] 101 -2 2 -2 2 基础达标] 等于( ) B.1 D.- 2 =1 2 =1. ) 2.计算(-2) +(-2) 所得的结果是( A.2 C.2 100 100 B.-1 D.-2 101 100 100 100 101 解析:选 D.原式=-2 +2 =-2 . 2 - -3 3 -1 -4 - 5 3.计算(2a b )·(-3a b)÷(4a b 3)得( 3 2 A.- b 2 7 3 C.- b3 2 3 2 B. b 2 7 3 D. b3 2 ) 1 -4 -6a b3 3 2 解析:选 A.原式= 5 =- b . - 2 -4 4a b 3 3 4. a· a· a用分数指数幂表示为( B.a 3 ) 3 A.a 2 3 C.a 4 D.都不对 1 1 1 3 解析:选 C.原式=[a·(a·a 2)3]2=a 4. 5.下列说法中,正确说法的个数为( ) 0 ① a =a;②若 a∈R,则(a -a+1) =1; ③ 3 4 3 6 x +y =x3+y;④ -5= (-5)2. 4 3 n n 2 A.0 C.2 B.1 D.3 1 解析:选 B.①中,若 n 为偶数,则不一定成立,故①是错误的;②中,因为 a -a+1 2 ? 1? 3 2 0 =?a- ? + ≠0,所以(a -a+1) =1 是正确的;③是错误的;④左边为负数,而右边为 ? 2? 4 正数,是错误的,故选 B. (2 6. n+1 2 2n+1 ?1? 2 ) ·? ? ?2? (n∈N+)的结果为________. n -2 4 ·8 2(n+1) 2 解析:原式= 答案:2 7-2n ·2 2n -6 2 ·2 -(2n+1) =2 2(n+1)-(2n+1)-2n+6 =2 7-2n . 7.若 10 =3,10 =4,则 10 x y x y 2x-y =________. 2x-y 解析:因为 10 =3,10 =4,所以 10 9 答案: 4 (10 ) 3 9 = = = . y 10 4 4 x 2 2 8.已知 x -4x+4+ y +6y+9=0,则 y 的值为________. 解析:因为 x -4x+4+ y +6y+9=0, 所以 (x-2) + (y+3) =0, 即|x-2|+|y+3|=0,所以 x=2,y=-3. 即 y =(-3) =9. 答案:9 2 1 1 1 (2a3b2)·(-6a2b3) 9.(1)若 a>0, b>0,化简: -(4a-1); 1 5 -3a6b6 3 1 ?7?0 3 6 (2)0.064- +? ? +164-( 2· 3) . 3 ?8? 2 1 1 1 2 1 1 1 a + ·b + (2a3b2)·(-6a2b3) 2×(-6) 3 2 2 3 解:(1) -(4a-1)= · -(4a-1) 1 5 -3 1 5 -3a6b6 a6b6 7 5 =4· x 2 2 2 2 2 2 2 x a6b6 -(4a-1)=4a-(4a-1)=1. 1 5 a6b6 3 1 ?7?0 3 6 (2)0.064- +? ? +164-( 2· 3) 8 3 ? ? 2 5 3 2 = +1+8-2 ×3 2 =-60.5. 10.已知 a=(2+ 3) ,b=(2- 3) ,求(a-1) +(b+1) . 1 -1 解:因为 a=(2+ 3) = =2- 3, 2+ 3 -1 -1 -2 -2 b=(2- 3)-1= -2 1 2- 3 =2+ 3, -2 -2 所以(a-1) +(b+1) =(1- 3) +(3+ 3) = 1 + 2 (1- 3) (3+ 3) 2 -2 1 = 1 + 4-2 3 12+6 3 1 + 2(2- 3) 6(2+ 3) 2+ 3 2- 3 + 2 6 6+3 3+2- 3 6 8+2 3 4+ 3 = . 6 3 [B 能力提升] 1 1 = = = = 1 1 a2+1 1.设 a2-a- =m,则 =( 2 a A.m -2 C.m +2 2 2 ) B.2-m D.m 2 2 1 1 1 1 2 2 -1 2 -1 解析:选 C.将 a2-a- =m 平方得(a2-a- ) =m ,即 a-2+a =m ,所以 a+a = 2 2 1 a2+1 2 m2+2,即 a+ =m2+2,所以 =m +2. a a 2.设 2 =8 x y+1 ,9 =3 y+1 y x-9 ,则 x+y 的值为________. ,9 =3 =3 y 2y 解析:因为 2 =8 x =2 3y+3 x-9 , 所以 x=3y+3,① 2y=x-9,② 由①②解得? ?x=21, ? ? ?y=6, 所以 x+y=27. 3 答案:27 1 1 x2-y2 3.已知 x+y=12,xy=9 且 x<y,求 的值. 1 1 x2+y2 解:因为 x+y=12,xy=9 且 x<y,所以 (x-y) =(x+y) -4xy=108,又 x<y,所以 1 1 1 1 x2-y2 x+y-2(xy)2 12-2×92 3 x-y=-6 3,故 = = =- . 1 1 x-y 3 -6 3 x2+y2 4.(选做题)已知 a=3,求 1 1 1 1+a4 1-a4 + 1 + 4 + 的值. 1 1+a 1+a2 2 2 2 解: 1 1 1+a4 + 2 4 + + 1 1 1+a 1-a4 1+a2 + 4 + 1 1+a 1+a2 2 1 = 2 1 1 (1+a4)(1-a4) 2 = 2 4 + + 1 1 1+a 1

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